四年級《三角形邊關系》教學設計（精選20篇）

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　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的四年級《三角形邊關系》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

四年級《三角形邊關系》教學設計（精選20篇）

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 1

　　一、教學目標

　　1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；

　　3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：探索三角形三邊之間的關系

　　難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、教學過程

　　Ⅰ、創設情境，引入新課

　　師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

　　生：擺一擺（上臺展示）

　　師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

　　生：三角形的邊。

　　師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

　　Ⅱ、自主探究，提煉規律

　　師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

　　生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

　　組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

　　生：前兩組。

　　師：讓我們一起來看看

　　生1，你發現的兩邊之和與第三邊的.關系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

　　師：很棒，我們繼續來看第2組

　　生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

　　生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

　　師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

　　師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

　　師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

　　生：對。

　　師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

　　師：這個呢？

　　生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

　　師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

　　生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

　　師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

　　師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

　　生：都大于。

　　師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

　　師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

　　生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

　　Ⅲ、鞏固應用，變式提升

　　例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

　　(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

　　通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

　　教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

　　1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

　　（1）3cm4cm5cm()

　　（2）3cm3cm3cm()

　　（3）2cm2cm6cm()

　　（4）3cm3cm5cm()

　　注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

　　2、生活中的數學

　　3、鞏固提升

　　小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　　（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

　　四、回憶新知，歸納總結

　　師：通過本節課的學習，你收獲了什么？

　　生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

　　五、板書設計

　　三角形邊的關系

　　不能圍成三角形能圍成三角形

　　兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 2

　　教學內容：北師大版小學數學四年級下冊第27--28頁內容。

　　首案編寫：李xx

　　知識與技能：通過操作活動，使學生探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　情感態度價值觀：在操作的基礎上，通過觀察、比較、想象，思考并推理發現三角形邊的關系。

　　過程與方法：通過擺一擺、看一看、說一說、想一想等活動，逐步發現三角形邊的關系。

　　教學重點：經歷探索探索的過程，發現三角形邊的關系。

　　教學難點：尋求合理的策略進行驗證和推理。

　　教學方法：觀察法、操作法、討論法、演示法

　　學具準備：不同長度紙條若干、鉛筆、直尺、練習本、小組活動記錄表

　　教學過程：

　　一．解決問題，發現特點。

　　1、同學們，我們學習數學就是為了應用。今天，老師想請同學們用學過的數學知識來解決下面的問題。（出示三角形的路線圖）如果是你，你會選擇哪條路線上學呢？。

　　看來我們同學都發現了線段a和線段b合起來比線段c長，所以我們選擇線段c。

　　2、（課件出示下一路線圖，交換家和書店的位置）如果換成這樣的路線圖，為了不遲到，你認為又該選擇哪條路線呢?

　　3、如果路線圖又換了，你認為選哪條合適？

　　4、三次的路線圖中，三角形的形狀、大小變了嗎？我們選擇的路線變了嗎？有沒有共同點呢？（退情境圖）

　　我們來概括一下，兩邊的和比第三邊（大）。板書：兩邊的和大于第三邊。

　　只是ab>c嗎？你能添上什么樣的詞語讓我們的發現更準確？（板書任意）

　　5、小結：同學們，通過剛才的觀察與分析，我們發現，在這個三角形中，任意兩邊的和大于第三邊。（板書：觀察、分析）

　　6、這個三角形有這樣的特點，是不是所有的三角形有這樣的特點嗎？我們先試著猜想一下。（板書：猜想）今天就讓我們帶著這些猜想，來研究三角形邊的關系。（板書課題：三角形邊的關系）

　　二、實踐操作，驗證猜想。

　　1、數學的學習，能不能只停留在猜想的程度？對了，還要去驗證我們的猜想。為了驗證其它的三角形中是否兩邊的和大于第三邊，你準備采用什么方法？

　　舉例是我們學習數學經常要用到的方法，那我們就畫一個三角形來驗證吧。（課間出示活動要求）

　　小組活動。

　　匯報。

　　你的研究說明了得到什么結論？和你的猜想一樣嗎？

　　同學們，雖然你們和他的數據不同，驗證的你驗證的結論一樣嗎？指著自己的三角形說一說。

　　2、雖然我們發現我們同學畫出的三角形都具有任意兩邊和大于第三邊的特點，可是三角形能畫完嗎？看來這樣的結論仍然不能讓人信服。我們還可以怎樣驗證？

　　生：擺一擺。

　　老師給同學們準備了小棒，希望能給大家帶來幫助。

　　小組活動。

　　匯報：哪個小組擺成功了？什么原因呢？用老師的小棒試一試。

　　（學生在黑板上操作。也沒擺成。）向剛才你們研究的那樣，比一比兩邊的和與第三邊的關系。（板書式子）哪一個式子能說明我們沒擺成功的原因？你能看圖解釋一下嗎？

　　小結。板書：兩邊的'和小于第三邊，不能擺成。

　　3、剛才通過操作，我們發現三角形中，兩邊的和小于第三邊是不行的，那么我們能不能就肯定三角形中兩邊的和一定大于第三邊？

　　那我們再來驗證當兩邊之和等于第三邊的情況。請同桌兩人按表格的提示進行研究。（學生活動。）

　　匯報

　　（學生板演）看起來真擺成了一個三角形。你有什么想說的？

　　那為什么看起來就擺出了一個三角形呢？研究數學不僅有實踐操作，更重要的是有理性的分析，讓數學學習更加嚴謹。請同學們看大屏幕演示。（播放課件）看來當兩邊的和等于第三邊時，能擺成三角形嗎？為了擺成三角形，如果讓你調整小棒的長度，你會怎樣養調整？

　　也就是只要符合這樣（指板書）的特點就可以擺成三角形。

　　4、現在我們可不可以宣告猜想是成立的。說一說。

　　通過你的研究，你認為哪個詞語很重要，講給大家聽。看來我們同學確實已經知其然還知其所以然了。

　　5、小結：同學們，剛才我們通過觀察、分析、猜想、多種方式的驗證，最終發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、運用知識，解決問題。

　　1、下面哪些線段能圍成三角形？

　　(1)5cm2cm7cm

　　(2)3cm5cm1cm

　　(3)8cm5cm6cm

　　(4)4cm4cm7cm

　　第3題：你是怎么確定的？用我們剛學到的知識。一定要檢查三組邊的關系結論出現，研究似乎可以告一段落，但我們繼續思考了，結果又有了新的發現。看來學習真的是永無止境。

　　2、木匠師傅要做一個三角形的支架，已經做好了兩條邊，分別長5分米、8分米，第三條邊他可能要做多少分米？

　　這個問題我們放在課下研究。

　　四、知識聯想，引發思考。

　　我們的學習不僅要不斷深入地研究，有時還要朝著更寬廣的方向思考。本節課我們發現了三角形中任意兩邊的和大于第三邊，那我們聯想一下，兩邊的差和第三邊之間有沒有一定的關系呢？你猜想可能是什么？這個問題我們也留在課下，同學們可以借助本節課的方法進行研究。適當的聯想能讓我們的思維更加開闊。（板書：聯想）

　　五、回顧全課，總結整理。

　　你能把本節課體會最深的地方和大家說說嗎?

　　板書設計：

　　三角形邊的關系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 3

　　《三角形邊關系》北師大版四年級下冊內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　學情分析：

　　學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關系》是在學生經歷過三角形的內角和是180度的探究過程的基礎上進行的第二次探究發現活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

　　教學構想：

　　1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發現規律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。

　　2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發學生探究的愿望和興趣。

　　教學內容：北師大版小學數學四年級下冊P30—31探索與發現（二）三角形邊的關系。

　　教學準備：直尺，小棒，統計表，課件、實物投影等。

　　教學目標：

　　1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

　　2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力。

　　3、激發學生探究的.愿望和興趣，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

　　教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課：

　　出示教材第82頁例3的主題圖。

　　1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。

　　2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。

　　為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。

　　二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧！（2）教師出示小組活動要求：

　　a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。

　　c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。

　　d。把每次研究的結果記錄在實驗記錄表中。

　　（3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。

　　2、匯報實驗結果。

　　實驗記錄表小棒長度（厘米）能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。

　　3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發現？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。

　　4、根據學生的匯報，換個角度引發學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發現什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發現嗎？學生在教師的啟發下，展開討論，很快發現：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結：

　　你能用自己的話把你們的發現說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂生成運用本節課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。

　　四、鞏固應用、聯系實際1、完成教材P86第四題。

　　學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

　　2、教材P88第11題。

　　用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。

　　3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發展，同時也可以培養學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。

　　五、課堂總結：

　　通過本節課的學習，你有哪些收獲？板書設計：

　　三角形邊的關系三角形任意兩邊的和大于第三邊？b +c >a a +c> b a + b> c

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 4

　　教學目標：

　　1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。

　　2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。

　　3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。

　　教學難點：

　　應用三角形邊的關系解決問題。

　　教學方法：

　　觀察法、動手操作法、小組討論法

　　教學過程：

　　一、設境導入，猜想質疑

　　小明和我們一樣每天都按時上學，請看小明到學校的線路圖（課件示）小明上學共有幾條路線？有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學校？為什么？

　　今天我們用數學知識來解決這個問題，請觀察路線①和路線②圍成的近似一個什么圖形？路線②和路線③又近似一個什么圖形？走路線②，走過的路程是三角形的'一條邊，走旁邊的路走過的路程實際上是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？

　　這節課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關系

　　二、小組合作，實驗探究

　　實驗1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現在從學具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發現了什么？

　　①學生動手操作。

　　②交流，展示匯報。（出現了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。）

　　實驗2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學用三根小棒擺成了三角形，有的同學沒有擺成，這是什么原因？下面我們就對這兩種情況做一個深入的探究。

　　①小組按要求合作，完成實驗報告單（教師指導）

　　②反饋：A、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）

　　通過仔細觀察發現：任意兩條邊的和大于第三邊。（板書）

　　質疑：‘任意’是什么意思？能舉例說明嗎？（生匯報）

　　③B、下面我們再來看看怎樣的三條線段不能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）

　　通過對比發現不能圍成情況有：

　　a）兩邊的和小于第三邊；

　　b）兩邊的和等于第三邊；

　　檢驗其他記錄的情況，對比發現：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。（相機板書）

　　小結：通過我們實驗觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。（出示課件）

　　三、建構模型，聯系生活

　　（出示課件）小明上學示意圖，現在你能用三角形的三邊關系解釋小明為什么走中間這條路嗎？（同桌互說后，交流）

　　四、鞏固應用，深化練習

　　1、做一做：教科書第86頁第4題（出示課件）

　　學生獨立完成后，匯報方法。優化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。

　　2、試一試現在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米？（取整厘米數）（出示課件）學生獨立思考30秒后，小組討論。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 5

　　教學目標：

　　知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

　　過程與方法：.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象

　　情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。

　　教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。

　　教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

　　教學過程：

　　一、導入。

　　1、談話創設情境：

　　這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示）

　　2、復習舊知:

　　（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

　　（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

　　（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性;

　　（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

　　3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

　　二、動手操作、探究新知。

　　（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

　　操作要求：

　　1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

　　2、測量員量出你所選擇的`紙條的長度；

　　3、記錄員做記錄；

　　4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

　　5、組長匯報結果。

　　注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

　　（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

　　展示操作結果：

　　試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系

　　（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

　　（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

　　（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

　　（4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

　　（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

　　（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

　　（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

　　（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

　　（三）引導學生發現特性：（課件演示）

　　1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

　　2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

　　3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

　　4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

　　三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

　　在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

　　（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　　（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、學以致用。

　　（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

　　1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

　　2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

　　3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

　　（二）完善表格。

　　小棒長度（厘米）能否圍成三角形

　　第一根第二根第三根

　　五、課堂總結。

　　同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

　　1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

　　2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

　　板書設計：

　　三角形三邊關系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 6

　　【教學內容】青島版六三制四年級下冊

　　【教學目標】

　　1．理解三角形三邊的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會用該結論解決生活中的問題。

　　2．經歷發現問題、大膽猜想、動手實踐、探索發現、歸納結論、初步應用三角形三邊關系的活動過程。

　　3.在實驗過程中，培養學生自主學習與合作交流的意識和能力，增強學生勇于探索的精神，體會數學的實用價值，感受數學的嚴謹和探究成功的喜悅。

　　【教學重、難點】

　　三角形的三邊關系的發現、驗證、理解和應用。

　　【教學準備】

　　學具： 3,5,6,7,9厘米的小棒。

　　教具：多媒體課件、實物展臺。

　　【教學過程】

　　一、三角形知識前測

　　師：同學們請看這些圖片，你發現了我們學過的哪種圖形，（三角形）那什么是三角形呢？

　　學生：由三條線段圍成的圖形是三角形。三條邊

　　師：誰能說下什么是圍成？（每兩條邊首尾相接）

　　二、問題探究，得出結論

　　第一次活動：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”

　　師：同學們對前面的知識掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎” ？請大家猜猜看！

　　師：同學們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測是對的？

　　生：可以做實驗。

　　師：對，用實驗驗證一下就可以知道哪種猜想是對的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動手能力最強！

　　（學生開始活動，教師巡視指導學生操作。）

　　師：請同學們停下來，我們調查一下同學們圍成圖形的情況。圍成三角形的請舉手，也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合成一條直線上了。

　　師：誰圍成三角形了？也來臺上展示給看一看。

　　生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。

　　師：為了把剛才同學們演示的過程更準確、更清晰展現在大家面前，下面，老師用電腦演示一下。（這時，老師一邊演示，一邊說）第一種是這樣的：結果，這三條線段圍不成三角形；第二種是這樣的：結果，這三條線段也圍不成三角形；第三種是這樣的：結果，這三條線段能圍成三角形。（把這三種情況的最后結果匯合在一張幻燈片上）

　　師：這就是剛才三位同學展示的結果。從這驗證的結果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯誤的？現在大家可以得出什么結論？

　　生：任意三條線段不一定能圍成三角形。

　　師：（教師鄭重總結）：是的，任意三條線段不一定能圍成三角形。

　　師：我們剛才經歷了“發現問題——大膽猜想——操作驗證——歸納結論”的過程。同學們剛才表現出了很強的動手能力，下面，請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎？

　　學生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時候才能圍成三角形？”等等。

　　第二次活動：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形？”

　　師：同學們真愛動腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？請同學們先獨立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。

　　（學生思考交流，教師融入學生之中傾聽、參與學生的.討論。）

　　全班交流：（學生自由表達自己的意見。）

　　師：好，發言先到這兒，通過剛才的猜測——操作驗證——討論交流的過程，老師發現同學們確實是既會動手、又會動腦筋的好學生。總結一下同學們的意見，（教師手指著圖說：）當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形；當兩條線段的和等于第三條線段時，也圍不成三角形。大家是不是這個意思？

　　（課件上出現：圍不成的圖形和文字：兩條線段的和小于第三條線段時，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。）

　　第三次活動：探究“三角形三邊之間的關系”。

　　師：老師真為大家的精彩表現而高興，同學們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結出了三條線段圍不成三角形的原因：“當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形，當兩條線段的和等于第三條線段時也圍不成三角形”。（稍作停頓）咱們再來解決第二個問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的三邊之間有什么關系？下面我們就重點研究“三角形三邊之間的關系”

　　（揭示課題，并且板書“三角形三邊關系”在黑板上，這時，課件上出現同學們剛才圍成的三角形。）

　　師：三角形的三條邊之間究竟有什么關系？回想我們剛才的操作活動，結合剛才圍成的三角形，請先獨立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。

　　（學生先自己靜思，再同桌討論，學生討論時，教師融入學生中，參與學生的交流，傾聽學生初步得出的結論或發現。）

　　(學生匯報，匯報時教師盡量讓學生發表自己的意見。) 生1：我發現這個三角形中有兩邊的和比第三邊大。

　　師：（看著課件上的三角形，問提出這個結論的同學）你指的是哪兩條邊的和？請你指一指，生1：指出自己發現的是哪兩條邊的和大于第三條邊。

　　師：好，我們把你的發現用數學式子寫出來是什么？

　　生1: 5+6>10

　　師：一個很有價值的發現！其他同學還有什么新發現？

　　生2：我發現另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。

　　師：老師把大家發現的關系式寫出來：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個三角形中還有類似這樣的關系式嗎？

　　生3：沒有了，就這三個關系式。

　　師：我們能不能用一句話來概括這三個關系式所表示的三邊之間的關系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。

　　學生思考，歸納，同桌交流，然后全班交流。

　　生4：三角形哪兩條邊加起來大于都第三邊。

　　生5：三角形任意兩條邊的和大于第三邊生6：三角形中較短的兩邊的和大于第三邊。

　　師：指著三角形圖：既然較短的兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長的邊和最短的邊的和當然更大于第三條邊了。其實還是：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”。

　　師：總結同學們的說法就是：三角形任意兩條邊的和大于第三邊

　　（語氣加重，語速放慢，把每個字都送到每個學生的耳朵里，并板書結論。三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　第四次活動：畫任意三角形，驗證是否任意三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結論。

　　教師：是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規律？我們這個發現還需要再次驗證。請每個同學在練習本上任意畫一個三角形，測量三條邊的長度，計算一下，是否任意三邊都大于第三邊。

　　學生：在練習本上畫三角形，驗證，匯報，（老師板書出一個三角形的三邊后，大家共同驗證，并板書出三邊之間的關系式，其余的只讓學生說出數字，大家一起驗證是否具有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。）

　　教師：通過驗證，我們發現只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個規律是正確的。

　　三、應用深化

　　師：同學們，我們梳理一下前面研究的過程：發現問題——大膽猜想——多種方法驗證——歸納出結論；（課件上依次出現：問題——猜想——驗證——結論）一起探索出了三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應用這個關系來解決問題。

　　（學生開始能說出幾條合適的長度。教師板書時有計劃按從小到大的順序板書出來，引導學生發現這樣的線段有很多。）

　　教師趁機追問：第三條小棒最長不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米？

　　根據學生的回答，教師板書：3<第三邊<11 五：說說收獲，相互評價

　　教師:這一節課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識的？說出來我們一起分享. 【學生匯報自己的收獲.】

　　師：這節課我們經歷了發現問題——提出猜想——驗證猜想——歸納結論——應用結論的過程，發現了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規律，這只是三角形其中的一個秘密，其實三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續研究。

　　【板書設計】

　　三角形三邊的關系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 7

　　教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第82頁的內容。

　　教學目標：

　　1.知識與技能:

　　(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。

　　(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。

　　2.過程與方法:

　　通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。

　　3.情感與態度：

　　(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。

　　(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。

　　教學重點：

　　理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

　　教學難點：

　　引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

　　教學準備：

　　課件、學具袋。

　　教學過程：

　　(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

　　如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)

　　如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)

　　教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。

　　一、動手游戲，提出問題

　　教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

　　三根小棒能圍成一個三角形嗎?

　　學生先猜。

　　教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。

　　學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。

　　教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。

　　同時板貼：能圍成三角形不能圍成三角形

　　教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。

　　提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢?

　　引導學生明白:跟三角形的邊有關系。

　　教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?

　　板書課題：三角形邊的關系(讓學生收拾好一號學具袋)

　　[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]

　　二、實踐操作，探究學習

　　1.動手操作。

　　電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?

　　教師說明操作要求：

　　(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業紙和實踐操作表格);

　　(2)在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);

　　(3)將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。

　　學生活動，教師巡視指導。

　　2.匯報交流。

　　教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。

　　請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：

　　第一邊

　　長度(cm)第二邊

　　長度(cm)第三邊

　　長度(cm)能否

　　圍成算式

　　631×

　　2×

　　3×

　　4√

　　5√

　　6√

　　7√

　　8√

　　9×

　　10×

　　[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。]

　　3.集體探究。

　　第一層次：發現不能圍成的原因。

　　(1)教師:同學們通過動手實踐,發現1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。

　　課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。

　　教師：為什么圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

　　引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

　　(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

　　教師：你發現了什么?會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

　　引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

　　(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。

　　提問：它為什么也圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

　　引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

　　(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?

　　板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊不能圍成三角形

　　[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。]

　　第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。

　　教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?

　　學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

　　板貼：兩邊之和>第三邊能圍成三角形?

　　同時，教師在旁邊畫上“?”

　　初步驗證猜想：

　　教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系?

　　教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，誰能來說一說?

　　同時課件進行演示，得出：4+3>6。課件演示。

　　教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6

　　教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

　　[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。]

　　第三個層次：引發矛盾，突破難點。

　　教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?

　　先讓學生說一說，然后進行課件演示。

　　教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)

　　教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系?(相等)

　　教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

　　引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說?

　　引導學生得出“任意”兩字。

　　[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

　　第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。

　　教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系?每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。

　　學生交流，集體匯報。

　　第一邊

　　長度(cm)第二邊

　　長度(cm)第三邊

　　長度(cm)能否

　　圍成算式

　　6 31×1+3<6

　　2×2+3<6

　　3×3+3=6

　　4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

　　5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

　　6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

　　7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

　　8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

　　9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

　　10×

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　　教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的`結論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。

　　[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。]

　　第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

　　教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)

　　那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?

　　引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。

　　教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?

　　[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。]

　　第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時發現判斷能圍成三角形的簡單方法。

　　(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的三邊都具備這樣的關系呢?

　　教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。

　　[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]

　　(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

　　讓學生先充分地進行交流。

　　引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

　　[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

　　三、深化認知，聯系實際，拓展應用

　　1.輕松小游戲。

　　教師：同學們的表現真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?

　　出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

　　請兩個學生上來跨一步。

　　先讓學生充分的交流。

　　教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?

　　課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。

　　教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?

　　出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。

　　[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。]

　　2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)

　　(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

　　[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]

　　3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。

　　[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。]

　　四、全課小結，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍

　　[設計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現前面的研究表格，這些數據是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發引導，發散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數學思想，培養了學生抽象、概括的能力。]

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 8

　　教學目標：

　　1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

　　教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

　　教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復習三角形的各部分名稱。

　　提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

　　引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

　　3.導入新課。

　　三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

　　2.操作交流。

　　（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

　　教師巡視，了解學生的操作情況。

　　（2）小組交流。

　　布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

　　學生回答預設：

　　①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

　　②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

　　③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

　　引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

　　3.探索規律。

　　師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

　　（1）布置探索任務。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

　　（2）學生獨立探索。

　　（3）交流匯報。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗證規律。

　　提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

　　（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的.關系。

　　（4）總結規律。

　　提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

　　師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

　　引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

　　先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結

　　通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 9

　　教學目標：

　　1、通過動手操作和觀察比較，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力；

　　3、讓學生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

　　重點：

　　三角形三邊之間的關系

　　難點：

　　探索發現三角形三邊之間的關系。

　　教學準備：

　　小棒、課件

　　教學過程：

　　一、引入

　　1、師：同學們，我們已經認識了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：不錯，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能（不能）

　　師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺演示——評析）

　　2、師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？

　　二、三角形三邊關系的探究

　　（一）圍三角形，創建研究素材

　　1、師：同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在白紙上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。

　　2、學生操作（教師指導）

　　3、反饋：學生匯報能和不能圍成的情況（教師板書記錄）

　　師：還有嗎？情況不少，我們就用省略號來表示吧！

　　[檢測錯誤情況——對同學們匯報上來的能和不能圍成三角形的各種情況，對照自己的'記錄，看看誰還有意見？]

　　由同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 10

　　教學目標：

　　１.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

　　3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

　　教學重點：

　　理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學難點：

　　理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

　　教學資源：

　　小棒、多煤體課件。

　　教學過程：

　　同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。

　　一、創設情境，導入新課。

　　1. 三角形三邊的關系教學設計三角形三邊的關系教學設計（課件）主題圖。小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）

　　三角形三邊的關系教學設計

　　2.實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的'端點相連）

　　3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。

　　二、操作演示，觀察發現。

　　1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

　　2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

　　3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

　　4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。

　　第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

　　第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

　　第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

　　第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5

　　5.三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 11

　　教學目標：

　　1、探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2、在實驗過程中，培養學生自主探索合作交流的能力。

　　3、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　教學重難點：

　　1、探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　教具準備：

　　直尺、小棒

　　教學過程：

　　課前可以請學生準備四組小棒，課上組織學生擺一擺，讓學生邊操作邊把有關的數據記錄在表內。當學生完成操作活動后，教師可以組織學生先討論能圍成三角形的.兩組小棒的數據，并在填出或=。

　　一、數學活動

　　1、出示一組長短不一的幾根小棒，請你挑選幾根圍成三角形。

　　不重復，你還可以怎么圍？

　　通過實驗，發現并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的情況，你發現了什么？想一想，為什么？

　　2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？

　　3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢？畫一畫，算一算。把計算結果填寫在第33頁的表上。

　　二、運用知識模型

　　1、第1題：下面各組線段能圍成三角形嗎？

　　2、第2題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。

　　3、第3題：擺一擺，填一填。

　　4、第4題：如果三角形的兩條邊的長分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長？有多個答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵學生盡可能多的得到答案。

　　三、總結

　　通過今天的學習你有什么想法？

　　板書設計：

　　三角形邊的關系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 12

　　[教學目標]

　　1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、在實驗過程中培養學生自主探索、合作交流的能力。

　　3、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　[教學重、難點]

　　1、探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　[教學準備]

　　學生、老師準備幾個形狀不同的`三角形、直尺。

　　[教學過程]

　　一、創設情境，引出問題。

　　出示情境圖，問：從郵局到杏云村那條路最近？你是怎樣想的？

　　生：走路線a最近。因為......

　　師：在生活中人們都愿意走近路。在這幅圖中，郵局、清泉村和杏云村所在的位置，正好組成一個三角形，從圖中和我們的生活經驗中同學們都認為路線a最近，路線b加上路線c一定比路線a遠。那么，是不是三角形任意兩邊長度的和一定比第三邊大呢？

　　二、自主探索、合作交流。

　　1、小組活動：在填一填中畫幾個三角形，量出它們的邊長，再比一比，填入表格中。書上有一個范例，可先討論一下，再做。

　　2、匯報：

　　引導學生得出結論。

　　三、運用知識解決問題。

　　練一練：第1題：判斷每一豎行三條線段能否擺成三角形。

　　第2題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。

　　第4題：如果三角形的兩條邊的長分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長？有多個答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵學生盡可能多的得到答案。

　　[板書設計]

　　三角形三條邊的關系

　　填一填：

　　結論：

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 13

　　教學內容：

　　p.24、25

　　教材簡析：

　　這節課教學三角形的高，三角形的高和底的概念是有關三角形的重要概念，是學習三角形面積計算的基礎。例題首先通過量人字梁的高，引導學生初步聯系現實生活感知三角形的高，然后通過圖示介紹三角形的高和底的意義，建立三角形的高和底的概念。

　　教學重點：

　　認識三角形的高，并正確地畫高。

　　教學目標：

　　1、讓學生知道三角形的高和底的意義，了解底和高的對應關系，會用三角尺畫三角形的高（只限三角形內部的高）

　　2、讓學生通過閱讀資料，了解三角形的穩定性及其在生活中的應用，進一步體會數學與顯示生活的聯系。

　　3、讓學生在學習活動中進一步發展空間觀念和自主探索、合作交流的意識。

　　教學準備：

　　三角尺、學具盒等

　　教學過程：

　　一、復習：

　　1、在作業本上分別的畫三種情況：（圖略）（1）a＋bc；（2）a＋b=c；（3）a＋bc

　　明確：只有當兩條邊的長度和大于第三邊的時候，這樣的三條邊才能圍成三角形；一般判斷的時候只要把最短的兩條邊加起來和最長的比就可以了。

　　2、畫一個類似于人字梁的三角形（只要外面的三條邊）

　　說說三角形的組成：三條邊、三個角、三個頂點

　　二、認識三角形的底和高：

　　1、我們剛才說到三角形有三條邊，這節課我們將要來認識關于這個三角形神秘的第四條線段，你猜是什么？（高）

　　板書：高

　　由“高”你聯想到了什么？（垂直、直角標記……）

　　2、示范畫高的方法：

　　邊畫邊說：以這條邊為底，現在要找它的高。板書：底

　　用三角板的直角邊和它重合，（不斷移動）說說它的垂線有多少條？（無數條）

　　其中只有一條很特殊，你能說說是哪一條嗎？（從對面的頂點畫下來的這條垂線）用虛線畫一畫。

　　指出：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底；畫的這條線段用虛線表示，畫完后還要畫出直角標記和“高”（或用字母“h”表示）

　　學生在作業本上，模仿板書也畫一畫。

　　3、畫一個三條邊都是斜方向的銳角三角形，以其中一條邊為底，你能畫出它的高嗎？請一個學生上黑板，用三角板擺一擺它的高在哪里？

　　學生把該樣子的三角形也畫在作業本上，并畫出其中的一條高。

　　畫完后問：你有什么疑問嗎？

　　（可能會有同學會提出：三角形一共有3條邊，只能以剛才的那條邊位底嗎？如果是以另外兩條邊為底呢？）

　　指出：底和高是一對一對出現的，另外兩條邊也可以作為底，也可以分別找到它們的高。繼續分別請學生來用三角板擺一擺另兩條高的位置。學生在作業本上完成三條高。

　　觀察該圖，你有什么發現？

　　（一個三角形可以畫出它的3條高；這3條高相交于同一個點。）

　　指出：如果你畫的三條高沒有相交于同一個點，那么你的高肯定是畫得不夠準確。

　　4、舉老師手里的三角板，問：我手里的這個三角板和剛才畫的三角形，有什么不用？（有一個直角）

　　描畫出三角板中的三角形，并標出其中的一個直角。

　　問：這個三角形，你也能像剛才那樣找到3條高嗎？怎么找？

　　結合學生的回答，使大家明白：三角形中有一個角是直角，那么這兩條直角邊可以互相看作是一底一高，不用另外畫；只有當把斜邊當作底的時候，它的高要另外畫；3條高相交于原來的直角處。

　　三、完成書上的練習

　　1、試一試，分別量出下面每個三角形的底個高各是多少厘米。

　　2、想想做做第1題：畫出每個三角形底邊上的高。

　　注意圖上以規定了底，只要畫出指定的.一條高就可以了。

　　交流的時候，重點說說第三個三角形：它的高是哪一條？為什么？

　　3、把一根14厘米長的吸管剪成三段，用先串成一個三角形，除了書上舉例的5厘米、3厘米和6厘米外，還可以怎樣剪？

　　說說你的方法？有沒有有序思考的方法？

　　（比如可以這樣考慮：把14厘米一分為二是7厘米和7厘米，最長的邊不可能是7厘米，因為如果一條邊是7厘米了，那另外2兩邊合起來也是7厘米，那就不能圍成三角形了。在整數的范圍里，最長的邊只能是6厘米，那另外兩條邊合起來就應該是8厘米；8不能分成1和7，那還能分成2和6、4和4，3和5就是書的情況。還可以想最長的是5厘米，那另外兩條合起來是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已經有，還有就是4和5。所以一共有4種情況：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）

　　4、想想做做第3題，請你說說為什么這個三角形的高的長度一定比小棒短？

　　（可引導學生回憶：從直線外一點到這條直線的所有線段中，垂線最短。所以這條高要比小棒短。）

　　四、介紹“你知道嗎？”

　　1、學生分別用學具盒里的3根小棒，搭成一個三角形，輕輕捏住其中的一個角，敲其他的邊或角，發現：這個三角形的形狀、大小不變。

　　再用4根或5根甚至更多的小棒，圍起來，得到一個多邊形，也捏住它的一個角，輕輕地敲，發現：它非常容易得變成其他模樣。

　　指出：三角形具有穩定性。

　　利用三角形的穩定性，生活中有廣泛的應用。學生看書，說說這些圖中哪些地方有三角形？還有什么地方也有三角形的結構？

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 14

　　教學內容

　　四邊形分類P29~30頁。

　　教學目標

　　1．知識目標：通過觀察、比較、分類等活動，了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形。

　　2．技能目標：知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　3．情感目標：使學生在學習中學會觀察，分析。

　　重點難點

　　重點：了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　難點：了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　教具準備

　　各種四邊形的圖片。

　　教學過程

　　一、創設情境。

　　師：看，淘氣剪了許多四邊形，你能將這些四邊形進行分類嗎？

　　學生對圖形進行分類后進行匯報。

　　二、探究新知。

　　1．認識平行四邊形和梯形。

　　教師展示學生的分類方法，如和課本不一致，引導學生觀察智慧老人的分法。

　　教師總結：

　　A．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　B．只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

　　師：請學生說一說平行四邊形和梯形的特征。

　　如學生說不出平行四邊形對邊相等，教師可以準備幾根小棒。

　　師提問：你能選幾根拼出一個平行四邊形嗎？你認為應該選擇什么樣的四條邊？

　　學生進行選擇，拼擺。

　　討論得出結論：平行四邊形每組對邊想等。

　　2．長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　教師：長方形、正方形是平行四邊形嗎？

　　教師引導學生根據特征得出：長方形、正方形是特殊的`平行四邊形。

　　3．體會長方形、正方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關系。

　　教師邊引導邊板書：如果用一個圈把平行四邊形都放在里面的話，請你也畫一個圈來表示長方形、正方形。如果平行四邊形的外面再畫一個圈，你覺得這應該是什么？再用一個圈畫出梯形的地盤，應該怎么畫？試試看。

　　三、鞏固練習。

　　1．在第30頁的點陣圖上畫出平行四邊形、梯形和三角形。

　　學生獨立完成，注意指導學生在畫圖是，借助點子，將圖形畫得美觀。

　　2．第30頁練一練1題分類。（剪下課本附頁中的圖形。）

　　學生獨立完成，集體訂正。

　　四、課堂總結。

　　你對這幾種圖形又有哪些新的認識？（學生發言）

　　五、課堂拓展。

　　如果把一個梯形，一條邊不斷地變小，一直小到一個點，就是什么形狀？一直大到和下底相等，就是什么形狀？

　　六、作業設計。

　　1．教材30頁3題。

　　2．教材30頁4題。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 15

　　教學內容：

　　北師大版小學數學四年級下冊第二單元“三角形邊的關系”。

　　教材分析：

　　《三角形邊的關系》是四年級下冊第二單元認識圖形中的第四課內容，是小學 “空間與圖形”領域中新增添的內容，是在線段、角、頂點、三角形分類等三角形知識學習的基礎上的延伸。為今后學習三角形面積和應用提供了重要條件。

　　學生分析：

　　從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學習和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經驗，固而學生在學習該段內容時，會有與生活實踐相割裂的感覺。學生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學生來說有相當的難度，學生不夠自信，沒有勇氣參與，學習的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導。

　　教學目標：

　　1、知識與技能：使學生發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

　　2、過程與方法：讓學生通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

　　3、情感態度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的`能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學準備：

　　多媒體課件、實物投影、小棒若干。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1、師：同學們，最近幾天咱們一直在圍繞哪種圖形進行學習?

　　(生：三角形)。

　　師：什么是三角形?

　　(生：由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形。)

　　師：圍成三角形的三條線段是三角形的什么?

　　(生：邊。)

　　2、解釋課題

　　今天咱們就來共同研究三角形的三條邊之間有什么奧秘。

　　二、探究活動

　　1、用4組不同長度的小棒圍三角形，初步感受能否擺成三角形與小棒的長度有關。

　　①師：剛才咱們說了“由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形”，那么如果用小棒代替線段來圍三角形，得用幾根小棒?

　　師：是不是只要給你3根小棒你就一定能圍成一個三角形?

　　師：怎么驗證咱們說得對不對呢?

　　(生：實際動手擺一擺、圍一圍。)

　　師：那好，課前咱們都準備了幾組長度不同的小棒，接下來咱們就來擺一擺。在動手之前咱們先來一起看一看“活動要求”。

　　②課件出示“活動要求”。

　　學生自讀活動要求，師：清楚活動要求了嗎?開始吧!。

　　③學生動手擺一擺并完成活動記錄表。

　　④匯報活動結果。

　　師：通過剛才的活動，是不是只要是3根小棒就一定能擺成三角形?(生：不一定。)

　　師：在剛才的4組小棒中，那幾組能擺成三角形?哪幾組擺不成三角形?你覺得能否擺成三角形跟小棒的什么有關?(生：小棒的長度。)

　　2、進一步探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。

　　①課件分別演示4組小棒擺三角形的過程。

　　②兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。

　　出示第3組小棒(2,3,6)。

　　師：這3根小棒能擺成三角形嗎?最后會出現什么情況?(2厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒重合并且沒能首尾相接。)

　　師：為什么這3根小棒擺不成三角形?(生：小棒太短了。)

　　師：為什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。)

　　師板書：2+3<6

　　師：這3根小棒能擺成三角形嗎?(1,2,5 2,2,8)

　　師：咱們來觀察一下這幾組小棒之間的關系，什么情況下的3根小棒擺不成三角形?

　　歸納：兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。

　　③兩根短小棒長度之后等于長小棒時擺不成三角形。

　　師：既然你們覺得小棒太短了圍不成三角形，那我現在把2厘米的小棒延長1厘米，這時就成了第4組小棒(3,3,6)的長度，你們剛才擺成三角形了嗎?

　　課件演示。

　　師：出現了什么情況?(3厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒剛好重合。)

　　板書：3+3=6

　　師：那么3,5,8這3根小棒能擺成嗎?5,6,11呢?

　　師：那么怎樣的3根小棒也擺不成三角形呢?

　　歸納：兩根短小棒長度之后等于長小棒時也擺不成三角形。

　　④小結

　　師：咱們能不能用一句話概括擺不成三角形的兩種情況?

　　生：兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形。

　　⑤探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。

　　師：現在咱們知道了兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形，那大家能不能大膽猜測一下，怎樣的3根小棒能擺成三角形?

　　生：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。

　　師：是這樣嗎?咱們再來看看能擺成三角形的那兩組小棒的長度，算一算是否驗證了咱們的猜想。

　　學生算一算驗證猜測。

　　師：那么怎樣的3根小棒能擺成三角形?

　　歸納：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。

　　3、進一步探究三角形邊之間的關系

　　①師：這是咱們擺成三角形的那2組小棒。當我們用小棒擺成三角形后，小棒相當于三角形的什么?(生：三角形的邊。)

　　②師：請你算一算，比一比。

　　學生同桌兩人交流。

　　個別學生匯報計算結果。

　　③師：那么三角形的三條邊之間有什么關系?

　　學生思考。

　　④歸納總結

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。(板書)

　　師：這就是三角形邊之間的關系。剛才咱們是從這兩個三角形發現的這個結論。現在咱們利用課前畫的任意三角形來算一算，看是不是任意一個三角形都具備這樣的規律。

　　(學生計算驗證)

　　三、隨堂練習

　　師：通過剛才的學習我們知道了三角形任意兩邊之和大于第三邊的規律。但學習的最終目的是學以致用。下面陳老師準備了一些習題，敢不敢試一試?

　　1、淘氣從家到學校有兩條路可以走。從下圖中你能看出那條路近嗎?用今天所學的知識說說你的理由。

　　2、完成“練一練”1-3

　　四、布置作業

　　練一練。4

　　五、全課小結

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 16

　　一、教學內容與學情分析；

　　本課的教學內容是人教版四年級下冊第五單元第一課時《三角形的認識》。

　　學生通過第一學段和四年級上冊的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，認識了線段，學習了垂直，能從直線外一點畫出這條直線的垂線。在此基礎上，本課時安排了三角形各部分名稱，定義，高和底等教學內容。為學習三角形的面積算法和各種圖形打下基礎。

　　二、教學目標

　　（一）知識與技能

　　在操作活動中，概括三角形的特征，認識各部分名稱以及底和高的含義，會在三角形內畫高，用字母表示三角形。

　　（二）過程和方法

　　在操作活動、概括中，積累認識圖形的經驗和方法。

　　（三）情感態度和價值觀

　　培養學生學習數學的興趣。

　　三、教學重難點

　　教學重點：理解三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高

　　教學難點：會畫三角形的高

　　四、教學準備

　　課件、實物投影

　　五、過程設計

　　一、欣賞圖片，導入新課

　　師：同學們，老師今天帶來了很多美麗的建筑圖片，我們一起來欣賞一下。

　　師：誰能說說這些圖片中都有哪種平面圖形？

　　揭題：是的，每張圖片中都含有三角形。三角形的奧秘非常多，那么它在我們的生活中究竟有什么作用呢？今天這節課我們就一起走進三角形，揭開三角形神秘的面紗。（板書課題：三角形的認識）

　　[設計意圖：通過建筑圖片，增強學生對數學源于生活的認識，激發學生學習的興趣]

　　二、自主探究，學習新知

　　1、三角形的定義

　　（1）請同學們翻開書本第60頁，自學有關三角形的內容。

　　（2）師：自學完了，如果現在讓你畫一個三角形，你會畫么？

　　指名學生到黑板上畫三角形，并介紹一下畫的三角形有什么特點。

　　在學生說的時候板書：3個角，3條邊，3個頂點

　　并提問：對他的發言你還有什么需要補充的嗎？

　　（4）師：這些是同學們剛才通過自學知道的知識，那你覺得到底什么樣的圖形才能叫做三角形呢？

　　指名不同的學生說。

　　剛才有同學說到：三條線段圍成的圖形叫三角形。（課件出示）

　　師：這句話里哪個詞是關鍵？

　　師：三條線段圍成是怎么樣的？（出示：每相鄰兩條線段的端點相連。）

　　對這句話你們都理解了嗎？那老師就要來考考你們了。

　　教師舉出反例讓學生判斷。

　　師：現在你認為到底怎樣的圖形才叫三角形呢？

　　[設計意圖：幫助學生較好地理解“線段”、“圍成”的含義，培養學生的抽象概括能力和語言表達能力]

　　（5）師：你們每人都畫了一個三角形，黑板上現在也有一個三角形，這么多的三角形，我們該怎么去區分它們呢？你們能給它們取個名字嗎？（給它們標上字母）

　　師：老師給黑板上的三角形中的每個頂點分別標上ABC，那么這個三角形就記作三角形ABC。

　　在三角形ABC中，我們把這個點叫做頂點A，那么其他兩個就是？這條邊叫AB邊，那么這兩條是？請你想一想，這三個頂點，分別對應哪條邊。

　　2、三角形的高

　　（1）師：看黑板上的三角形，如果小紅家剛好就在點A，BC是一條小河，小紅要去提水，你認為走那條路比較近？

　　師：是走AB這條路嗎？還是走AC這條路呢？其實啊，這兩條路都比較遠，你能想到最近的路在哪里嗎？

　　師：對了，就是從這個頂點出發，作對邊的垂直線段。這條路才是最近的。

　　師：誰能上來把它畫出來？指名，要求學生邊畫邊說畫垂線段的過程。

　　先把三角尺的一條直角邊和BC這條邊重合，使三角尺的另一條直角邊經過點A，再沿著這條直角邊畫一條垂直的線段。（當學生說的不完整的時候請其他學生補充）

　　師：讓我們重溫一下剛才畫垂線段的過程（課件演示）

　　師：像這樣，從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　師：黑板上這條垂直線段就叫做三角形的高，與高垂直的BC邊就叫做它的底。通常，三角形的高要畫成虛線，還要標上直角符號。（板書：高、底）

　　[設計意圖：通過創設具體情境，然后學生借助已有的知識和經驗解決具體的問題，形成知識遷移]

　　（2）師：你會畫高嗎？請同學們在剛才自己畫的三角形中畫高。

　　（3）師出示判斷題，哪些是三角形的高？剛才老師看到有同學的高是這樣畫的，他們畫的對嗎？為什么？

　　師：第四個圖形畫的是高嗎？想想看，它是怎么畫出來的。這時候誰是底？

　　師：為什么剛才把BC叫底，現在卻把AB叫底呢？

　　師：剛才提到的過一個頂點可以向對邊引出一條高，想一下，在這個三角形中你還能畫出其他的高嗎？

　　師：想想看，過點B如何畫AC邊的高？方法也一樣，把三角尺的直角邊和AC邊重合，經過點B就能畫出這條高，這時AC邊就是三角形的底。（課件演示）看來在一個三角形中能畫幾條高？（從3個不同的頂點出發能畫出3條不同的高）

　　師：你還能在自己的三角形中畫出其他兩條高呢？

　　[設計意圖：讓學生初步感受三角形的底和高的相互依存關系]

　　三、應用拓展，提高技能

　　（1）師（課件出示）：想象一下，這些三角形的高在哪里？

　　師：課件出示前面三個圖形的高，這些高有什么變化？這是什么原因呢？（為什么高逐漸向右移動）

　　生：頂點向右移動。

　　師：如果頂點繼續向右移動，那么最后一個三角形的高應該畫在什么地方呢？

　　生：與另一條邊重合了。

　　師：這是為什么呢？（因為是直角三角形）這里AC是高，哪條是底呢？

　　師：剛才我們知道了三角形都有三條高，你還能找出這個三角形的其他兩條高嗎？（學生找出）

　　師：原來直角三角形的兩條直角邊就是對應的兩組底和高。

　　（2）師：現在老師把這四個圖形放在一起，想一想，如果頂點繼續向右移動，會出現怎樣的三角形，高會出現在什么地方呢？（課件出示一個鈍角三角形）

　　學生先想象，再指出高的位置。

　　師：如果頂點向左邊移動呢？（課件出示）高又會出現在什么地方？

　　學生想象后，再指出。

　　師：請同學們仔細觀察大屏幕，這些三角形有什么共同之處？（板書：同底等高）

　　師：想一下，為什么這些高的長度都相等呢？（頂點在平行線上移動）

　　師：如果頂點不在平行線上移動，他們的高還會一樣嗎？

　　學生回答，師演示。看來高的位置跟什么有關？是呀，同學們高是從頂點畫出來的。

　　（3）師（隱去三角形，留下頂點和高、底的虛線）：如果以頂點到垂足之間的線段為三角形的一條高，你能想象出這個三角形嗎？它的底在哪里？

　　師：隱去底，現在你還能想象出三角形的底在哪里嗎？請你畫在練習紙上。

　　學生畫，展示學生作品。

　　像這樣只給指定高的.三角形，你能畫多少個三角形？那如果高確定了，底也確定了，現在你能畫出幾個三角形呢？

　　[設計意圖:讓學生再次感受三角形的底和高的相互依存關系]

　　四、再現知識，總結反思

　　師：這節課你有什么收獲，對于三角形的知識，你還有那些問題和疑惑？

　　這節課我們明確了三角形的特征：三個角、三條邊和三個頂點，知道了高是從頂點出發畫出來的，研究了頂點的特性，下節課我們還要繼續探究三角形的其他奧秘。

　　六、作業設計

　　書本第65頁練習十五第一題

　　七、板書設計

　　三角形的認識

　　3個角，3條邊，3個頂點

　　三條線段圍成的圖形叫三角形

　　高底

　　八、教學反思

　　如何正確地理解并畫出三角形的高是本節課的教學難點。為什么學生畫高的時候會經常出現錯誤呢？分析思考后我發現很多學生都不能正確地找到頂點及相應的對邊，學生的操作是在模仿中進行的，所以我讓學生幫小紅找最短的路徑，讓學生借助已有的知識和經驗解決具體的問題，在具體情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定義。然后逐步深入，讓學生感悟三角形的底和高的相互依存關系，最后隱去三角形，和底讓學生想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存關系。

　　知識點

　　1、任意一個三角形內角和等于180度。

　　2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　3、能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。

　　4、四邊形的內角和是360°

　　5、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

　　7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

　　練習題

　　1.等腰三角形的一個內角是94°,那么它的另外兩個內角是()和()。

　　2.三角形的兩個內角之和是85°,第三個角是()°,這個三角形是()三角形。

　　3.一個直角三角形的一個銳角是45°,另一個內角是(),按邊分這是()三角形。

　　4.三角形最多()個直角,最多()個鈍角,最少()個銳角。

　　5.已知等腰三角形的一個內角是80°,另外兩個內角分別是()、()或()、()。

　　參考答案

　　1.等腰三角形的一個內角是94°,那么它的另外兩個內角是(43)和(43)。

　　2.三角形的兩個內角之和是85°,第三個角是(10)°,這個三角形是(等腰)三角形。

　　3.一個直角三角形的一個銳角是45°,另一個內角是(45°),按邊分這是(等腰)三角形。

　　4.三角形最多(1)個直角,最多(1)個鈍角,最少(2)個銳角。

　　5.已知等腰三角形的一個內角是80°,另外兩個內角分別是(50°)、(50°)或(80°)、(20°)。

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 17

　　教學目標：

　　1.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

　　3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

　　教學重點：

　　理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學難點：

　　理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

　　教學資源：

　　小棒、多煤體課件。

　　教學過程：

　　同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。

　　一、創設情境，導入新課。

　　三角形三邊的關系教學設計

　　2.實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）

　　二、操作演示，觀察發現。

　　1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

　　2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

　　3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

　　4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。第一種情況

　　6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　這節課我們就研究到這兒，同學們再見！

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 18

　　教學目標：

　　１.理解三角形高的概念。知道三角形有三條高。

　　2.學會畫三角形的高。

　　3.了解直角三角形、鈍角三角形三條高的畫法及特征。

　　教學重點：

　　理解三角形高的概念。

　　教學難點:

　　了解三角形三條高的畫法。

　　教學資源：

　　三角板、學生的學習單。

　　教學活動：

　　同學們好，這節課我們研究三角形的高。

　　一、復習舊知，導入新課。

　　1.在前面的學習中，我們已經知道了三角形有三條邊、三個頂點、三個角。（課件演示）。這節課我們繼續研究三角形高的有關知識。

　　2.揭示課題（板書課題：三角形的高）

　　二、操作演示，觀察發現。

　　1.（課件邊演示邊說）如果我們從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　2.老師在黑板上示范三角形高的畫法：

　　3.你覺得三角形會有幾條高呢？為什么？（三角形有三個頂點，從三角形的每一個頂點都能向它的對邊作一條垂線，所以有三條高）請同學們畫出這個三角形的三條高。一名同學上黑板上演示畫高。

　　4.認真觀察三角形的高，你有什么發現？（一個三角形可以畫出三條高，三角形的底和高是相互依存的。銳角三角形的`三條高在三角形內相交于一點。）

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　1.我們再來看直角三角形，你會以BC邊為底，畫出這個三角形的高嗎？。（學生在學習單上畫）。你有什么發現？（老師課件邊演示邊說：以直角三角形一條直角邊BC為底，作高時，要從A點向它的對邊BC作一條垂線，發現高與另一條直角邊AB重合；如果以直角邊AB為底，作高時，要從C點向它的對邊作垂線，發現高與另一直角邊BC重合，也就是直角三角形兩條直角邊，如果一條是底，那么另一條直角邊就是它的高。以斜邊AC為底，作高時，要從頂點B向它的對邊AC作垂直線，發現高在三角形內。直角三角形也有三條高，其中一條在三角形內，另外兩條高與兩直角邊重合。）

　　2.我們再來看鈍角三角形，從鈍角三角形的B點向它的對邊作高，高在三角形內；從A點向它的對邊作高，需要把對邊BC延長，高在三角形外；從C點向它的對邊作高，需要把對邊AB延長，高也在三角形外。鈍角三角形也有三條高，其中一條高在三角形內，另外兩條高在三角形外。

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？（學生因答可以是兩個方面）一是從高的畫法說；二是從發現說。通過研究，我們發現任何三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高在三角形內，并且相交于一點；直角三角形其中一條在三角形內，另外兩條高與兩直角邊重合；而鈍角三角形其中一條高在三角形內，另外兩條高在三角形外。

　　這節課我們就研究到這兒，同學們再見！

　　四年級《三角形邊關系》教學設計 19

　　[教學目標]

　　1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、在實驗過程中培養學生自主探索、合作交流的能力。

　　3、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　[教學重、難點]

　　1、探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

　　[教學準備]

　　學生、老師準備幾個形狀不同的三角形、直尺。

　　[教學過程]

　　一、創設情境，引出問題。

　　出示情境圖，問：笑笑從家到學校哪條路最近？你是怎樣想的？生：走a路線最近。因為……

　　師：在生活中人們都愿意走近路。在這幅圖中，笑笑家、郵局、學校所在的位置，正好組成一個三角形，從圖中和我們的生活經驗中同學們都認為a路線最近，路線b加上路線c一定比路線a遠。那么，是不是三角形任意兩邊長度的和一定比第三邊大呢？

　　二、自主探索、合作交流。

　　1.小組活動：用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？與同伴交流。

　　2.想一想，怎樣的3根小棒能擺成一個三角形。與同伴說一說。

　　3.算一算，比一比，能擺成三角形的3根小棒的長度之間有什么關系？

　　引導學生得出結論。

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　三、運用知識解決問題。

　　練一練：

　　第1題：判斷每一豎行三條線段能否擺成三角形。

　　第3題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。

　　[板書設計]

　　三角形三條邊的關系

　　三角形任意兩邊之和大于第三遍

　　三角形任意兩邊之差小于第三遍

　　《三角形三邊的關系》教學反思

　　本節課教學目標的定位

　　本節課教學目標定為：

　　知識技能目標

　　（1）、經歷搭三角形的過程，通過自主探索，合作交流發現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

　　（2）、懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題。

　　情感目標：讓學生樹立幾何知識源于客觀實際，用于實際的觀念，激發學生學習興趣，培養學生的探索精神。部分學生都能憑著自己的生活經驗初步了解“三角形兩邊之和大于第三邊”這個性質，在實際教學中老師能很好的利用學生現有的生活經驗與知識水平突破教學重點，但沒能很好的利用現有的課堂教學資源突破教學難點。

　　教后反思

　　（1）教學理念：現代教育的特征是充分展現人的主體性，追求人的全面發展。因此從小養成一種“展示自我”的習慣以及培養學生探索知識規律的意識是非常必要的。在課堂教學中盡量體現教師是知識的組織者、參與者和引導者；充分體現以學生為主體的課堂教學，讓學生真正在知識的王國里探索。《三角形三邊的關系》為學生創設合作、自主探究學習的機會。

　　（2）本課時中幾個環節的設計意圖與實施情況：

　　第一是讓學生在問題情境中動手操作，從而產生認知上的沖突“一組小棒能拼成三角形，另一組小棒卻不能拼成三角形，這是為什么？”并激起了探究的欲望，產生了對所要學的內容產生了濃厚的興趣，使學生學習情緒達到最佳境界。

　　第二是充分體現以學生為主體和教師為主導的'作用。布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程，學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是獲取過程的參與者。”在小組合作學習中讓學生通過用小棒拼三角形，直觀地探究三角形三邊的關系，填寫實驗報告單等動手、動腦的活動，再經過交流，發現問題，探究規律，得出結論--三角形任意兩條邊之和大于第三條邊，基本上在整個知識規律的得出過程中沒有教師的講解，教師只是起一個組織、引導的作用，這樣做既讓學生經歷了數學新知的形成過程，并獲得了成功的喜悅。

　　第三是練習設計即注重基礎與實際運用，面向全體學生，又安排了一些對原有所突破，拓展、發散和提升的題目，兼顧學生的個性發展。如把所得知識放到生活情境“找捷徑”中加以驗證，再在層層練習中不斷加以提升、拓展……使知識的獲得不斷圓滿、豐富，使學生在獲取知識的同時并學會思考。

　　（3）教學中的疏忽及教后思考

　　上完課后發現，學生已有的基礎是教師始料不及的，致使原先的教學設計在堂上有所改變，課上雖能根據突發情況靈活調整教學策略，但駕馭能力還要提高。備課時也要多方面考慮周全，方能以不變應萬變。在教學過程中教師對師生、生生間的交流方式和教學語言的精煉程度，以及對教學資源的整合等方面的能力是今后教學中的努力方向。