三角形的性質教案

時間：2025-11-04 02:59:17 賽賽教案

三角形的性質教案（精選17篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的三角形的性質教案，希望能夠幫助到大家。

三角形的性質教案（精選17篇）

　　三角形的性質教案 1

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學重點

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1.引導學生回憶上節課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯系和相互轉化有一個感性的認識。

　　2.肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3.關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質

　　1.讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2.肯定學生的.發現和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　3.演示規范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。

　　4.讓學生準備一張正方形紙片，按要求動手折疊。

　　5.講解例題，應用定理。

　　6.布置學生做練習。

　　練習：課本隨堂練習1

　　三、課堂小結：

　　通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業：同步練習

　　板書設計：

　　1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。

　　2.積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3.認真聽講，體會分類討論的數學思維方法，理解定理。

　　1.積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。

　　2.在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3.認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4.很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。

　　5.聽講，體會定理的應用。

　　6.認真做練習。

　　（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

　　三角形的性質教案 2

　　教學目標

　　1、通過觀察和操作認識三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含義；

　　2、從實例中感知三角形的穩定性以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用知識解決實際問題；

　　3、認識三角形的高，掌握三角形高的畫法，能畫出任意三角形的一條高。

　　教學重難點

　　重點：理解三角形的含義，掌握三角形的概念。

　　難點：掌握三角形高的畫法，能畫出三角形的高。

　　教學準備

　　課件、平行四邊形和三角形的教具、三角尺。

　　主要教法選擇：觀察法、知識遷移法

　　教學設過程

　　一、導入

　　請每位同學從你的抽屜里拿出兩根小棒，試一試，你能擺出什么圖形？

　　誰來說說自己擺出了什么圖形？（指名說）

　　下面請每位同學再添上一根小棒，能擺成什么圖形？（指名說）

　　用屏幕出示學生們可能擺出的圖形，提問：你能說說自己擺的是什么圖形嗎？那么，在同學們擺出的圖形中，那些是三角形？

　　今天，我們就來學習三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）

　　二、學習新課

　　1、學習三角形的定義及組成

　　⑴在我們的'生活中，也有許多三角形，你能說出哪些物體上有三角形嗎？（讓學生充分發言）

　　同學們說了這么多，其實在我們的校園中也有許多的三角形，我們一起去看看吧！（播放錄像）

　　⑵剛才我們一起觀察了生活中的三角形，那么你能說說三角形有什么共同的特點嗎？（有三條邊，三個角，三個頂點等）

　　提問：那你能說一說什么樣的圖形叫做三角形嗎？（三條線段圍成的圖形）你認為這句話中哪個詞比較重要？（圍成）為什么？（三角形是封閉圖形）

　　那么這三條線段應該怎樣去圍呢？（每相鄰的兩條線段端點相連）

　　請學生互相說一說，什么是三角形。（同桌互說，再指名說）

　　2、學習兩邊之和大于第三邊

　　⑴小組活動：請組長將本組的小棒分給組員，每人三根小棒，擺一個三角形，看誰擺得又對又快！

　　有學生發現自己的三根小棒擺不成三角形，這是怎么回事啊？

　　小組研究：為什么有的三根小棒擺不成三角形？

　　小組匯報，并總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　⑵利用所學知識解決實際問題

　　屏幕出示例3的圖，讓我們幫助小明解決一個問題：小明每天上學從哪條路走最近？為什么？（中間的這條路最近，兩點之間直線距離最短；三角形兩邊之和大于第三邊）

　　3、學習三角形的穩定性

　　⑴游戲

　　讓我們來輕松一下，做個游戲，比一比誰的力氣大。

　　游戲規則：每人一個圖形，拉動這個圖形，只要使它的形狀發生變化，就算贏。

　　請學生推薦兩名力氣比較大的學生（一男一女），出示教具，一個三角形，一個平行四邊形，先讓女生選擇一個圖形，另外一個就是男生的。

　　請大家預測一下，男生和女生誰會贏？為什么？

　　得出結論：平行四邊形容易變形，三角形具有穩定性。

　　⑵三角形具有穩定性，那么，要想使這個平行四邊形也能夠固定住，該怎么辦呢？（加上一根木條，形成兩個三角形。）

　　正是因為三角形具有穩定性，所以在生活中的運用也非常廣泛。

　　⑶你瞧：這張桌子搖搖晃晃多危險啊！有什么辦法加固它呢？

　　斜著釘兩根木條，組成三角形。

　　4、學習三角形的高

　　⑴剛才我們知道了三角形有三個頂點，我們可以用大寫字母來表示點，例如，我們可以給這三個點分別取名字為A、B、C，那么這個三角形就可以稱為三角形ABC，三角形的三條邊就可以分別稱為AB、AC、BC，下面想請同學上來指一指，每一個頂點分別對應哪條邊。

　　⑵教師邊示范邊講解：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　提醒注意：高要畫成虛線，而且要畫上垂直符號。

　　想一想：一個三角形中能畫出幾條高？為什么？（有三條高，因為每個三角形有三個頂點）

　　⑶學生練習

　　請每位學生在課本86頁，練習十四第一題，請你畫出第一個三角形的高。

　　提醒注意：三角形的高要畫成虛線，并且要畫上垂直符號。

　　你能畫出幾條高？那么，另外兩個三角形的高你會畫嗎？試一試，好嗎？

　　（讓學生互相檢查，并說說怎么檢查）

　　三、全課總結

　　今天這節課，我們一起進一步認識了三角形，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連；三角形有三條邊，三個角，三個頂點，具有穩定性，而且三角形的任意兩條邊之和大于第三邊。

　　我們還認識了三角形的高，并且學會了給三角形畫高，不同的三角形所在位置不同，我們下一節課再繼續研究。

　　三角形的性質教案 3

　　教學內容：

　　教科書第80、81頁，練習十四第1、2、3題。

　　教學目標：

　　1.通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角

　　形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

　　2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。

　　3.培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

　　教學難點：

　　會在三角形內三條邊上畫高。

　　教具、學具準備：

　　教師準備木條(或硬紙條)釘成的三角形和四邊形。學生準備三角尺。

　　教學過程：

　　一、聯系生活，情境導人

　　1.展示課本第80頁情境圖：同學們，我們以前學過三角形，仔細觀察一下圖上什么圖形最多？

　　2.課件出示生活中哪些物體上也有三角形？

　　3.導入課題：其實三角形在我們的生活中有著廣泛的運用，究竟它有什么特點？這節課我們將對它進行深入的研究。

　　板書課題：三角形的特性

　　二、操作感知，理解概念

　　1.發現三角形的特征。

　　請你畫出一個自己喜愛的三角形。并小組說一說三角形有幾個頂點、幾條邊、幾個角？

　　教師根據學生的匯報，出示三角形各部分的名稱。（課件展示）

　　2.概括三角形的定義。

　　引導：大家對三角形有了一定的了解，能不能用自己

　　的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？

　　三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫三角形。

　　3.練習請學生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？（課件出示）并且你認為三角形的.定義中哪些詞最重要？

　　組織學生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

　　4.用字母表示三角形

　　為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

　　5.認識三角形的底和高。

　　（1）應用課件聯系生活實際進行展示得出以下結論

　　從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　（2）明確：三角形有幾個底，每個底邊對應的頂點在哪里（學生依次指出來），從哪里向哪里作高，這條高是誰的高？并提問：三角形共有幾條高？

　　（3）課件展示如何畫高。

　　（4）學生練習畫高。

　　三、實驗解疑，探索特性

　　1.提出問題。

　　同學們，在生活中三角形有著廣泛的運用，仔細觀察你能發現什么？生產、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？為了解決這個問題我們來做個實驗吧。

　　2.實驗解疑。

　　拿出預先做好的三角形和四邊形，讓學生拉一拉，有什么發現？

　　實驗結果：三角形具有穩定性。

　　3.請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

　　四、鞏固運用，提高認識

　　指導學生完成練習

　　五、總結評價，質疑問難

　　這節課我們學習了什么？

　　三角形的性質教案 4

　　一、教學內容

　　《三角形的特性》是人教版小學數學四年級下冊第五單元中第一課時的內容。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：理解三角形的定義，知道三角形各部分的名稱，理解三角形穩定性的特征，并學會給三角形畫高。

　　2、能力目標：培養學生的觀察分析和動手操作能力以及對數學知識應用的能力，進一步發展空間觀念。

　　3、情感目標：體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的`興趣。

　　三、教學重、難點

　　教學重點：理解三角形的定義，三角形穩定性的特征。

　　教學難點：掌握三角形高的畫法。

　　四、教學過程

　　（一）導入。

　　1、課件出示一組情境圖：同學們，我們以前學過三角形，仔細觀察一下你能在圖上找到三角形嗎？

　　2、三角形在我們的生活中有著廣泛的應用，這節課我們就來探究一下三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）

　　（二）操作感知，理解概念。

　　1、發現三角形的特征。

　　（1）師生每人畫出一個三角形。

　　小組內展示畫的三角形，你發現它們有什么共同點？

　　（2）讓學生在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。（指生上臺板演。）

　　2、概括三角形的定義。

　　（1）學生動手擺三角形。思考：什么樣的圖形叫三角形？（可結合課本理解）

　　（2）學生回答。

　　（3）你認為定義中哪些詞最重要？（理解“三條線段”“圍成”。）

　　3、用字母表示三角形。

　　為了表達方便，我們通常把三角形的三個頂點分別用字母A、B、C表示，這個三角形可以稱作三角形ABC。

　　4、認識三角形的底和高。

　　（1）復習過直線外一點做已知直線的垂線段。

　　（2）小組合作學習三角形高的畫法。

　　自學提示：什么是三角形的高？

　　作三角形的高用什么學具？

　　怎樣作三角形的高？

　　（3）小組代表展示問題并演示三角形高的作法。

　　（4）思考：三角形有幾條高？應怎樣畫它們？

　　（三）實驗解疑，探索特性。

　　1、提出問題。

　　（課件出示圖）同學們，在生活中三角形有著廣泛的應用，仔細觀察為什么把物體的這些部分做成三角形的，它具有什么特性？為了解決這個問題我們來做個實驗吧。

　　2、實驗解疑。

　　下面，請大家都來做一個實驗。

　　學生拿出三角形、四邊形學具，分小組實驗：拉一拉學具，有什么發現？

　　實驗結果：三角形具有穩定性。

　　請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

　　（四）鞏固運用，提高認識。

　　指導學生完成練習十五1、2、3題。

　　（五）課堂小結。

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　五、板書設計

　　三角形的特性；

　　三角形有三個頂點，三個角，三條邊；

　　由三條線段圍成的圖形叫做三角形；

　　三角形具有穩定性。

　　三角形的性質教案 5

　　一、教材分析

　　1、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：

　　知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。能力目標：能結合具體情境發現并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。

　　情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂于助人的品質。

　　2、教學重、難點：

　　重點：等腰三角形性質的探索及其應用。

　　難點：等腰三角形性質的探索及證明。

　　3、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。

　　二、學情分析

　　剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。

　　三、教法分析

　　《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。

　　四、學法建構

　　《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：

　　1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態。

　　2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。

　　五、教學模式

　　本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。

　　《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將采用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創造性思維能力的培養，

　　提高學生的自主意識和合作精神。

　　六、教學程序和設想

　　《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。

　　（一）創設情境，觀察聯想。

　　1、多媒體展示電視轉播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形（等腰三角形、四邊形、梯形）

　　2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形（等腰三角形）

　　從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，并學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和愿望。

　　（二）動手操作，揭示課題。

　　3、什么是等腰三角形等邊三角形它們有何關系

　　4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。

　　5、小組交流發現的結論。（兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。）

　　6、小組代表用語言表達得出的結論。

　　7、多媒體演示折疊過程，再現歸納得出的結論。

　　8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。讓學生溫習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。

　　波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。

　　（三）獨立思考，探究新知。

　　9、對于觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。

　　放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

　　（四）合作探究，交流創新。

　　10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。

　　組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。

　　（五）引導評價，形成規律。

　　11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解（給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅）共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的'創新思維訓練。

　　12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢

　　學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。

　　運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢于迎接挑戰，不斷追求，鍛煉意志。

　　13、閱讀課本：等腰三角形性質（一）（注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達）。培養學生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。

　　（六）實踐應用，鞏固提高。

　　例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。

　　把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。達標練習（搶答）①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知欲望。

　　②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F點，∠A=56°，求∠EDF的度數通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。

　　③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎說明選用的工具和原理。進一步體現數學來源于實踐，又應用于實踐，培養學生的應用意識和應用能力。

　　（七）反思歸納，形成結構。

　　1、引導學生對學習過程進行小結：

　　①本節課你有哪些收獲（知識、方法、技能），你認為重點是什么

　　②所學知識能解決哪些實際問題

　　③本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示

　　2、布置作業：（分層布置）

　　這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。

　　三角形的性質教案 6

　　一、教學目標

　　（一）、知識目標

　　1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

　　2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

　　（2）、能力目標

　　1、培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及“分類討論”的思想。

　　2、培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

　　（三）、德育目標通過本節課教學，激發學生探究在現實生活中與數學有關的實際問題，使學生認識到數學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1、教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

　　2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

　　三、教學用具

　　三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。

　　四、教學過程

　　課的導入:

　　（一）、三角形按邊怎樣分類?

　　(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

　　（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

　　（三）、一般三角形有那些性質?

　　（兩邊之和大于第三邊.三個內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

　　（一）、動手實驗，發現結論

　　請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

　　（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

　　（三）、證明結論，得出性質

　　1、性質定理的證明。

　　（1）學生找出文字命題的'題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

　　（4）闡明“等邊對等角”的作用。

　　2、推論1的證明。（1）進一步啟發學生得到“等腰三角形三線合一”的性質。

　　（2）闡明這條性質的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質。(四)、鞏固練習，加深理解

　　練習一：

　　1.△abc中,ab=ac.

　　(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

　　(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質，得出推論

　　提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

　　對應邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線

　　對應角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°

　　從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高

　　（學生探討回答，并歸納得出推論1）

　　推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

　　在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

　　提問：一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)

　　提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

　　推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　（六）、深入實際，舉例應用

　　例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學模型，尋找解題思路。

　　五、課堂小結:

　　1、等腰三角形的性質定理

　　2、推論1(“三線合一”)

　　3、等腰三角形中經常用到的輔助線

　　六、布置作業

　　課本73頁第2，3，5，8題。

　　三角形的性質教案 7

　　一、教學目標

　　1、知識技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性質。

　　（2）運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　2、數學思考：

　　（1）觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

　　（2）經歷等腰三角形性質的探究過程，在實驗操作、觀察猜想、推理論證的過程中發展學生合情推理和演繹推理能力。

　　3、問題解決：

　　（1）通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。（2）通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展學生的應用意識、創新意識、反思意識。

　　4、情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　二、教學方法：

　　實驗法和探究法。

　　三、重難點：

　　重點是等腰三角形的性質及應用。

　　難點是等腰三角形性質的證明。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入新課

　　人類的聰明智慧讓我們看到了一個又一個令人驚嘆的奇跡，下面請同學們觀察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類建筑中都含有一個什么樣的基本圖形？師1：同學們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？

　　等腰三角形以它那對稱、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學殿堂的'一枚瑰寶，可現實生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質嗎？今天就讓我們一同來走進這個美妙的圖形。（板書）12.3.1等腰三角形

　　（二）探究發現，學習新知1.認識等腰三角形師1：在小學時我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開就得到一個等腰三角形。

　　觀察這個等腰三角形，我們稱相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質

　　（1）觀察猜想

　　師1：接下來，我們再度觀察手中的等腰三角形，它是軸對稱圖形嗎？為什么？師2：仔細觀察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線段和角。哪位同學可以發表一下自己的看法？

　　師3：這些線段是互相重合的，它們存在什么數量關系？重合的角呢？師4：通過剛才的分析，由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。

　　（板書）猜想①等腰三角形的兩個底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（2）實驗操作

　　師1：請同學們用心觀察等腰三角形abc:隨著等腰三角形的形狀變化，觀察兩個底角是否永遠相等？這說明什么？

　　師2：請同學們再認真觀察，隨著等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高？這又能說明什么？

　　（3）推理論證

　　師1：來看猜想1等腰三角形的兩個底角相等。將這個命題改寫成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？

　　師2：這個命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進行證明呢？師4：誰還有其它證明方法嗎？

　　今天大家從不同角度添加輔助線，將等腰三角形問題轉化成全等三角形問題，進而證明出等腰三角形的性質1，接下來，請大家將性質1齊讀1遍。性質1簡稱：等邊對等角。下面我們用符號語言描述性質的因果關系。同學們一定要注意，在應用“等邊對等角”時必須是在同一個三角形中。師5：由性質1的證明過程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀察性質1的證明過程，在作出等腰三角形頂角平分線的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？

　　師6：類比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線時，又能得到什么結論呢？

　　師7：當我們作出底邊上的高呢？

　　經過證明它平分頂角并平分底邊。通過剛才的證明，我們得到三個結論，這三個結論我們能否用一句話概括？也就證明出了性質2。接下來，我們來看一組填空題，這就是性質2的數學符號表述。仔細觀察這三組符號語言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三個條件中的任意一條，即可推出其余兩個是成立的。

　　等腰三角形的性質為我們今后證明兩條線段相等、兩個角相等提供了重要依據。

　　3.辯證思考等腰三角形的性質：

　　我們再來看性質2“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線，腰上的中線和高是否互相重合？請大家動手折疊來說明。師1：重合嗎？

　　所以等腰三角形的性質2必須強調的是頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　（三）理解記憶，實際應用

　　利用我們今天所學的主要內容：等腰三角形的性質，能解決什么樣的具體問題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問，有答案，請舉手。

　　師1：請大家觀察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關系？

　　師2：思考第（3）問，如何求各角的度數？請同學們在練習本上求解第（3）問。

　　師3：答案是什么？

　　這道題目我們結合圖形，利用方程進行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰還有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反饋新知，鞏固練習。下面，我們進行兩組小練習，看看誰的速度快？

　　師1：通過這兩個題目，你有什么發現？我們發現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。

　　（五）回顧反思，歸納升華。

　　通過今天的數學學習，你有哪些收獲？

　　（六）劃分層次，布置作業。

　　（a）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，給大家布置一個興趣作業：利用等腰三角形設計一個電子作品。同學們，讓我們用心去體悟圖形的美，努力去創造美，炫出我們的精彩吧！

　　三角形的性質教案 8

　　一、學習目標

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。熟練運用等腰三角形的性質解決等腰三角形內角以及邊的計算問題。②過程與方法目標：

　　通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。③情感與態度目標：

　　通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，突出數學就在我們身邊。在操作活動中，培養學生之間的合作精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。

　　學習重難點

　　重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。難點：等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。

　　二、教學過程：

　　1、創設情景

　　①請同學們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個等腰三角形。

　　②引入新課：

　　問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

　　③相關概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問題

　　①動動手：讓同學們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？請你盡可能多的寫出結論。

　　②得出結論：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠b =∠c

　　(3)bd=cd, ad為底邊上的中線

　　(4)∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線(5)∠bad =∠cad , ad為頂角平分線

　　得出性質

　　性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　　（簡稱“三線合一”）

　　如圖，在△abc中，ab =ac,點d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd

　　（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　　3、例題部分：

　　例一：

　　1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長=________

　　2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長=________此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，仔細比較以上兩個例題，并強調在沒有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

　　例二：

　　1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______

　　2、在等腰△abc中，∠a =100°,則∠b =______，∠c=______此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質，突出頂角和底角的關系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個例題，得出結論一個經驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。

　　例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數學生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。然后跟學生

　　2畫出圖形進行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個”。強調需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！

　　例四：在△abc中，ab =ac，點d是bc的中點，∠b = 40°，求∠bad的度數？

　　此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

　　4、練習部分：

　　練功房ⅰ（基礎知識）填空題

　　1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_________.

　　2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________.

　　3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________.

　　4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________

　　練功房ⅱ（實踐運用）實踐題

　　如圖，是一屋頂的截面幾何簡圖，已經知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

　　①工人師傅在測量了∠b為37°以后，并沒有測量∠c，就說∠c的度數也是37°。

　　②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁bc的中點d，然后在ad兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　三、小結部分

　　提問：今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的`學習中要注意哪些問題？

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關概念。

　　2、等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　4、注意等腰三角形關于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時候,最后還要進行

　　檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。

　　5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°

　　6、重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”！

　　四、作業部分

　　1、教科書p86習題9.3 1,2,3,4題

　　2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　3.已知：如圖，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延長線上，ad=ae，連結de。請問：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問題預習教科書p83—84。

　　三角形的性質教案 9

　　教學目標

　　1.探索并了解三角形的外角的性質。

　　2.利用平行線性質來證明三角形外角的性質。

　　3.利用三角形內角和以及外角性質進行有關計算。

　　4.通過觀察、實驗、探索等數學生活，體驗數學的美。

　　教學重點：

　　掌握三角形外角的三個性質

　　教學難點：

　　利用平行線證明三角形外角性質

　　學情分析

　　通過前面幾節課的學習，學生已經掌握了三角形的基本概念，知道三角形的內角和為180°，三角形的外角與其相鄰的內角是互補關系。這就為本節課的學習奠定了基礎。本節課應注重滲透數學說理過程，從簡單的問題中逐步培養學生運用幾何語言的能力。

　　教學準備

　　多媒體、課件、三角板。并讓學生課前準備好三角形紙片

　　教學過程

　　復習提問

　　1.什么叫三角形的外角？三角形外角和它相鄰內角之間有什么關系？

　　2.三角形內角和等于多少度？

　　（由學生回答上述問題）

　　設計意圖：

　　回顧上節課學習內容，為本節課的學習做好鋪墊。

　　講授新課

　　學一學：

　　自學課本47頁長方形框上面的內容。然后回答下列問題：

　　（1）找出△ABC（如圖）的外角，以及與這個外角相鄰的'內角、不相鄰的內角。（2）外角與其相鄰的內角之間的關系呢？

　　（3）外角與其不相鄰的內角又會有什么關系

　　呢？這將是我們這節課要探索的主要內容。

　　設計意圖：以學生自學的形式，來掌握與本節課相關的幾個基本概念，并通過問題（3）進行設疑，引出這節課的重點內容。

　　三角形的性質教案 10

　　【教學目標】：

　　1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。

　　2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。

　　【教學重點】：

　　直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。

　　【教學難點】：

　　直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。

　　【教學過程】：

　　一、引入

　　復習提問：

　　（1）什么叫直角三角形。

　　（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質

　　二、新授

　　（一）直角三角形性質定理1 請學生看圖形：

　　1、提問：∠A與∠B有何關系。為什么。

　　2、歸納小結：定理1：直角三角形的兩個銳角互余。

　　3、鞏固練習：

　　練習1：

　　（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數

　　（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=，∠B=

　　練習2：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么

　　（1）與∠B互余的角有

　　（2）與∠A相等的角有。

　　（3）與∠B相等的角有

　　（二）直角三角形性質定理2

　　1、實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片

　　（l）量一量斜邊AB的長度

　　（2）找到斜邊的中點，用字母D表示

　　（3）畫出斜邊上的`中線

　　（4）量一量斜邊上的中線的長度

　　讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關系。

　　三、鞏固訓練：

　　練習3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

　　練習4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點。求證：

　　（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB

　　（3）圖中有哪些等腰三角形。

　　練習5：已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高， M是BC的中點。如果連接DE,取DE的中點O,那么MO 與DE有什么樣的關系存在

　　四、小結：

　　這節課主要講了直角三角形的那兩條性質定理。

　　1、直角三角形的兩個銳角互余。

　　五、布置作業

　　直角三角形的性質

　　三角形的性質教案 11

　　一、教學目標

　　1.掌握相似三角形的性質定理2、3.

　　2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題.

　　3.進一步培養學生類比的教學思想.

　　4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是性質定理的應用.

　　2.教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　［復習提問］

　　敘述相似三角形的性質定理1.

　　［講解新課］

　　讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2.

　　性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比.

　　同樣，讓學生類比“全等三角形的'面積相等”，得出命題.

　　“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象.

　　性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.

　　注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習.

　　（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題.

　　例1 已知如圖， ∽ ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、 .

　　此題學生一般不會感到有困難.

　　例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

　　教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法.

　　解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為

　　學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

　　［小結］

　　1.本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3.

　　2.重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題.

　　七、布置作業

　　教材P247中A組4、5、7.

　　八、板書設計

　　數學教案－相似三角形的性質

　　三角形的性質教案 12

　　【教學目標】

　　1、了解等腰三角形的有關概念；

　　2、掌握等腰三角形的性質定理；

　　3、能運用等腰三角形的性質定理進行簡單的計算和證明。

　　4、掌握并運用等邊三角形的性質進行計算和證明。

　　【學情分析】

　　通過七年級的學習，學生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學生在探究活動以后直接對操作活動的過程和結果作分析與總結，經過這些抽象的思維活動，形成新的數學知識，增加了學習過程的趣味性和實踐性。

　　【教學過程】

　　一、課前延伸。

　　二、課內探究

　　（一）創設情境

　　同學們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點。

　　生：它們是軸對稱圖形，都有兩條邊相等，有兩個底角相等，它們是等腰三角形。

　　（二）引入新課

　　這就是我們今天所要學習的等腰三角形。

　　師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

　　學生自學等腰三角形的要素并完成下面的練習。

　　非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。

　　（是）

　　為什么。

　　生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動手操作）

　　（合作探究，得出結論）

　　探究：

　　1、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎。

　　對稱軸是什么。

　　生：回答各異

　　師：針對學生的回答給予糾正。

　　2、∠B與∠C相等嗎。

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　生：等腰三角形的兩個底角相等。

　　生說明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過三角形全等得到呢。

　　教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C

　　回憶剛才的折疊過程，折痕把三角形的.分成了兩個怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關系。與BC呢。

　　（四）理論證明

　　法一、做AD平分∠BAC,交BC于D

　　法二、取BC中點D，連接AD

　　法三、過A點做AD⊥BC垂足為D

　　學生說出證明方法。

　　這就是等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）應用這一性質完成以下練習

　　3、你能總結一下折痕所在的直線AD具有的性質嗎。

　　直線AD平分∠BAC、直線AD垂直平分BC

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合。

　　怎樣證明呢。

　　學生說出方法。

　　這就是等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合的幾何書寫。簡稱三線合一。

　　性質總結：等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是a、底邊的垂直平分線。可以怎么說：

　　b、底邊的中線所在的直線；

　　c、底邊上的高所在的直線；

　　d、頂角的平分線所在的直線；

　　（3）小組探究

　　性質２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　用符號語言表示為：（據課件展示圖填寫）

　　在△ABC中，AB=AC,點D在BC上

　　1、∵AD⊥BC

　　∴∠ =∠ ，____= 。

　　2、∵AD是中線，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。

　　3、∵AD是角平分線，∴ ⊥ ， = 。

　　(五)精講點撥

　　1、性質的應用（例題評講）

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______

　　變式練習：

　　1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關系，如例一，比較容易得出正確結果，對變式練習

　　（1）容易漏解，把變式題與例一進行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時,則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。

　　2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，并強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。

　　師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質都適合等邊三角形。

　　等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質。如等邊三角形的三個內角具有什么關系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.

　　求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.

　　學生說出證明過程，應用這一性質完成例題

　　如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，點E在AC上，且AE=AD，求∠EDC

　　點撥：本題中的一個等腰三角形和一個等邊三角形。應用本節所學的等邊三角形的性質、等腰三角形的兩個性質來完成。

　　例2：

　　如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線。

　　求證：BD=CE.

　　評析：此題運用等腰三角形的性質幫助學生寫好書寫格式。兩種方法來解題。

　　如圖△ABC是一個屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.

　　評析：此題在實際生活中充分運用等腰三角形的性質（等邊對等角）和三角形的內角和這兩個知識點，培養學生知識的靈活運用，充分體現理論與實際相結合。

　　（六）課后提升

　　如圖，在△ABC中， AB=AC ,點D在AC邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個等腰三角形。

　　（2）求△ABC各角的度數.

　　建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么。

　　六、課堂小結（播放視頻）

　　我能說：

　　通過本節課的學習，我的收獲是

　　我的困惑是。

　　【教學反思】

　　1、在等腰三角形的性質教學中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識，首先復習回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識，并加以適當的練習，然后讓學生動手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發現等腰三角形“三線合一”的性質，動手“量一量”等腰三角形兩個底角的度數，發現等腰三角形底角相等的性質。

　　2、在等腰三角形的性質探究過程中，應以學生為主體，積極鼓勵學生去探索，讓學生全面參與到知識的發現過程中。

　　根據學生的實際情況，在教學過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質給予證明，不僅提高學生對等腰三角形性質的理性認識，而且培養學生的數學推理能力。

　　三角形的性質教案 13

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明.

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質.

　　難點：文字命題的證明.

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證.

　　新課

　　1.等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程.引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化.

　　2.推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.

　　3.等腰三角形性質的應用.等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角.

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的.度數.

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程.

　　小結

　　1.敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用.

　　2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3.已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1.等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視.且應反復練習.

　　2.幾何計算題的一般解題步驟.

　　三角形的性質教案 14

　　一.教學目標

　　1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二 .重點難點

　　1.教學重點　會把二次根式化簡為最簡二次根式

　　2.教學難點　準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知：＝1.732，如何求出的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【概念講解材料】

　　滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　(1)??? 被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)??? 被開方數中不含能開得盡方的'因數或因式.

　　如: 都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.

　　又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如 .

　　判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　【概念理解學習材料1】

　　例1 下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：最簡二次根式有，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數９，所以它不是最簡二次根式.

　　說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

　　（2）或

　　解：最簡二次根式只有，因為

　　或

　　說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為

　　在根據定義知也不是最簡二次根式，因為

　　解：最簡二次根式有和，因為

　　，

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1）不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

　　三角形的性質教案 15

　　教學目標：

　　⒈讓學生在動手做的過程中形成三角形的表象建立三角形的概念，在小組研究的過程中發現邊的特征。

　　2、教學中注重學習方法的滲透和動手能力的培養。

　　教學重點：

　　三角形的概念和邊的特征

　　教學難點：

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

　　教學準備：

　　小棒釘子板點子圖白紙2號和3號信封

　　教學過程：

　　一、呈現生活畫面

　　1、看到畫面中的圖形了嗎？生活中的圖形多嗎？

　　小結：的確，生活離不開圖形，正是許許多多的圖形才構造了生活的美。

　　「評：通過展示生活畫面，使學生感到生活中的圖形無處不在，同時感受到圖形的美，通過畫面的展示使學生產生愉快的學習心情」

　　2、抽取圖形，抓住已研究的平面圖形切入新課教學。

　　師：這些畫面中都有哪些圖形？

　　小結：為了更好的使用圖形為我們服務，我們有必要研究它們的特征。

　　「評：通過對畫面中圖形的辨認抽取，讓學生對已學平面圖形的回顧，同時產生對未知領域探究的欲望」

　　師：(1)長方形和正方形是從哪些方面研究的？

　　板書：研究內容：邊(角)

　　(2)我們又運用哪些研究的方法呢?板書：研究方法：量、比、折

　　「評：教師引領學生通過對長方形和正方形研究內容與研究方法的回顧，實質是為研究三角形而進行的一種學習與研究方法的滲透」

　　過渡：我們已經了解了長方形和正方形的特征，這節課，我們一起來研究三角形。

　　板書：三角形

　　師：生活中，你還在哪見過三角形？

　　二、動手做三角形

　　師：(1)想用手中的材料做一個三角形嗎？會做嗎？

　　(2)先想一想用什么方法做，然后試著做，開始!

　　1.活動體驗：

　　材料：(1)小棒(2)釘子板(3)點子圖(4)白紙

　　擺圍畫畫或剪或折

　　2、巡視指導

　　3、匯報展示1

　　師：有人用擺的方法嗎？老師也擺了一個，大家看看怎么樣？

　　為什么？為什么？

　　師：三根小棒要怎么放呢？

　　師：三跟小棒要頭尾連接，頭尾連接了也就圍成了。

　　板書：圍成

　　師：如果把每根小棒看成一條線段，圍成三角形要幾條線段？

　　板書：三條線段

　　4、匯報展示2

　　師：有的同學用小棒擺，還有和他不一樣的嗎？

　　(圍畫剪折)

　　小結：觀察你們做的三角形，都是三條線段圍成的嗎？

　　定義：三條線段圍成的圖形就是三角形。

　　「評：學生在動手操作中加深對三角形的感知并正確建立表象。通過教師有意識的擺小棒環節的設計可以讓學生在辨析中更加清楚的認識三角形;一方面以辨代練;另外，結合教師操作的過程和學生的匯報展示很水到渠成的揭示了三角形的概念。」

　　三、教學各部分名稱

　　1、示范畫一個三角形

　　師：(1)長方形和正方形各有幾條邊？

　　(2)三角形的邊在哪里？用手勢告訴老師！

　　小結：(1)圍成三角形的三條線段叫三角形的邊

　　(2)你認為它的角在哪里？

　　(3)每個角的頂點都有一點叫三角形的頂點

　　(4)三角形有幾條邊？幾個角?幾個頂點？

　　「評：教師畫三角形的過程也是重新解釋三角形定義的過程，通過對三角形各部分名稱的認識，使學生進一步感受三角形的`共同特征，為后繼研究三角形其它方面的特征而奠定基礎」

　　過渡：我們已經初步了解三角形的共同特征，三角形還有哪些特征呢？能否像研究長方形和正方形一樣來研究呢？

　　四、動手操作，初步感知邊的特征

　　1、材料：4組三角形

　　師：先思考一下，你想怎么研究？說說你的計劃？

　　2、操作

　　師：打開(2)號信封，你可以借助這些材料進行研究，看看你有什么發現？

　　發現：2邊相等，3邊相等，3邊都不相等

　　「評：利用長形和正方形的邊與角研究的方法初步展開對三角形的研究，一方面建立一種學習方法的遷移，另一方面使學生學會自主的學習、自主的探究，從而提高自己的學習能力。為下節課研究三角形作出了巧妙的預設」

　　五、小組研究，深入了解三角形邊的特征

　　1、活動材料：4根小棒一張實驗報告

　　2、活動要求：小組研究一人記錄研究結果

　　3、實現小組匯報

　　4、活動程序安排

　　師：是不是任意三條線段都能圍成一個三角形呢？

　　(放棄無畏的爭辯，用事實說話好嗎？)

　　呈現例題：

　　操作指導1：

　　師(1)從4根小棒中任意選擇3根，你會選嗎？

　　(2)每次有1根不選

　　操作指導2：

　　師：你發現三根小棒的長度有什么特點？

　　師：用小棒擺的時候千萬不要手忙腳亂，先確定最長邊，然后把兩個短邊慢慢往下壓，明白嗎？

　　呈現實驗表格

　　(一人讀實驗要求)

　　師：打開3號信封，小組合作，組長記錄，比一比哪個小組合作最好！

　　「評：通過教師操作前的指導；更加突出表現了教師注重了學習方法的滲透，為學生有序的操作實驗提供技術支持并節省了學生在操作中不必要浪費的時間。就連表中的數據的從小到大的排列可以看出對教學細節的精心安排。

　　5、巡視指導

　　(1)指導小組不要亂操作

　　(2)4，6，10不作指導

　　6、匯報研究成果

　　板書：成功失敗

　　4564610(有爭議)

　　56104510

　　師(納悶)：(1)4510三根小棒為什么擺不成呢？

　　我不相信，我要驗證一下！

　　直觀演示：

　　(2)為什么擺不成呢？

　　板書：4+5<10

　　(短邊相加還沒有長邊長)

　　三角形的性質教案 16

　　教學目標：

　　1、通過觀察、分類、測量、活動，經歷認識各種三角形的過程。

　　2、認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

　　3、在探索圖形特征的過程中，發展初步的空間觀念。

　　教學重點：

　　會按角的特征給三角形分類。

　　教學過程：

　　一、揭示目標、導入新課。

　　1、猜謎語：在課前活動中和同學一同猜謎語，緩解課堂氣氛，激發學生的學習興趣。老師這也有一個謎語，你們想猜嗎？

　　形狀似座山，穩定性能堅。

　　三竿首尾連，學問不簡單。（打一幾何圖形）生：三角形

　　2、我們已經學習了三角形的特性，下面我們復習一下：課件出示復習題，生答。

　　3、師：其實我們生活中存在著很多三角形，而且在生活中有著廣泛的應用，它可以拼接出很多精美的圖形。（多媒體出示帆船的圖形）

　　師：想一想：這個圖案像什么？都是由什么圖形拼成的？

　　生答：船，是由不同的三角形組成的。

　　師：對，這艘船是由不同的三角形組成的，你發現這些三角形有什么特點嗎？生：形狀不一樣，大小也不一樣。

　　4、導入新課：所以不同的三角形有著不同的特點，并在生活中存在著不同的應用。這節課我們就來給三角形進行分類，板書課題：三角形的分類

　　二、問題引領：

　　三角形究竟怎樣分類呢？按什么方式來分類？以及每類三角形的.特點是什么就是我們這節課要探究的問題。

　　三、師生互動、交流匯報。

　　1、檢查預習，昨天老師已經布置了預習任務，拿出你們準備好的預習單以及三角形。下面小組合作探究。

　　要求：

　　（1）、根據三角形的特點進行分類。先說說自己的想法，討論之后再動手操作。

　　（2）、組內成員分工合作，共同完成。

　　（3）、將結果寫在本上。

　　2、小組匯報：請小組匯報，并說清：你是按照什么標準將這些三角形分類的？分成了哪幾類？每一類三角形有什么共同的特點？

　　3、歸納總結：同學們已經會分類了，現在哪位同學能幫老師把課件上三角形進行分類呢？（多媒體出示課件）然后共同總結：

　　三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　（1）認識銳角三角形

　　師：三個角都是銳角的三角形就是銳角三角形。

　　師：銳角三角形有什么特點？生：三個角都是銳角。舉例。

　　（2）認識直角三角形

　　師：有一個角直角的三角形就是直角三角形。其余的兩個角都是銳角。

　　師：直角三角形有什么特點？生：有一個角是直角。

　　師：同學們一定要注意，畫直角的時候一定要畫出直角符號。舉例。

　　（3）認識鈍角三角形

　　生：有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。其余的兩個角都是銳角。特點：生：有一個角是鈍角。舉例。

　　（4）比較這三類三角形的異同。

　　師：同學們認真觀察者三類三角形，每個三角形中至少有幾個銳角？

　　生：每個三角形中至少有2個銳角。

　　師：根據三角形角的大小我們可以將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（邊說邊指課件的分類）。

　　4、現在我們來做一個游戲。看誰能猜出木板的后面是什么角？

　　學生們可以各執己見的進行討論：圖1，生：有一個角是鈍角的三角形肯定是鈍角三角形。

　　圖2，生：有一個角是直角的三角形肯定是直角三角形。

　　圖3，生：我認為三種都有可能，因為只憑一個銳角，不能判斷出它具體是什么三角形。師：說得好。看來同學們對這三種三角形掌握的非常好，你能判斷這兩句話對不對呢？

　　5、判斷：有兩個直角的圖形是不是三角形？

　　有兩個鈍角的圖形是不是三角形？

　　6、按角分紅領巾和小紅旗分別是什么三角形？

　　7、結合生活實際找出圖中的三角形，并說出是什么樣的三角形？

　　四、課堂作業：

　　1、判斷課本“找一找填一填”中的三角形分別是什么樣的三角形？

　　2、填一填：

　　（1）三角形有三條（）和（）個角。

　　（2）（）的三角形叫做銳角三角形。

　　（3）有一個角是（）角的三角形叫做直角三角形。

　　（4）有一個角是鈍角的三角形叫做（）。

　　3、判斷：（1）一個三角形里有兩個銳角，必定是銳角三角形。（）

　　（2）一個三角形里至少有兩個銳角。（）

　　4、畫一畫

　　在課本第26頁的點子圖中分別畫出一個銳角三角形、一個鈍角三角形，一個直角三角形。

　　五、課堂總結：

　　通過這節課的學習你學會了哪些知識？用什么方法學會的？

　　三角形的性質教案 17

　　一、教材分析

　　本節教材是學生對小學階段三角形有初步了解的基礎上進一步認識三角形的特點和性質。三角形是最簡單、最基本，很常見的一種幾何圖形，在工農業生產和日常生活中有廣泛的應用價值。對學生更好地認識現實世界，拓展空間觀念都有非常重要的作用，同時對今后學習三角形全等、相似和解直角三解形，解決相關的實際問題，都有不可低估的作用。

　　二、教學目標

　　1、結合實物和圖形理解三角形定義

　　2、找到所有三角形的共同特點。

　　3、會用三角形頂點的三個大寫字母和形象符號(“△”)來記一個三角形。

　　4、初步了解任意三角形三邊之間的大小關系。

　　5、能應用所學知識解決日常生活中與三角形有關的實際問題。

　　6、初步感受三角形簡單、廣泛地適用性。

　　7、培養學生動手、動腦、合作、交流、探究意識。

　　三、教學重難點

　　重點：三角形共同特點的理解及三角形三邊關系性質的理解。

　　難點：應用三邊關系性質解決簡章的實際問題。

　　四、教具及材料準備