2017年考研數學二真題與歷年真題對比

2017年與2016年數二真題高數知識點考查對比

2017年數二高數

2016年數二高數

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

1

連續的定義

一點連續的充要條件，基礎題

無窮小比較

利用無窮小比較計算，基礎題

2

定積分比較大小

結合已知條件利用拉格朗日中值定理將在（0,1）和（-1，0）內函數放大，進而判斷定積分的大小，難度略大些

原函數存在性

利用連續函數必有原函數排除A，C。再求導驗證一下即可得出正確選項。也可直接計算原函數，基礎題

3

數列收斂性討論

根據已知得出表達式，結合選項逐一判斷

反常積分的斂散性

利用反常積分收斂的定義，基礎題，

4

二階常系數線性微分方程求解

利用二階常系數微分方程求解的表設定特解即可，基礎題

極值和拐點

這種與圖像結合考查的極值和拐點，屬于常考題型，直接利用導數與極值、拐點的關系即可，基礎題

5

偏導數的性質

利用偏導數的性質判斷即可

曲率

利用曲率公式推理即可，基礎題

6

物理應用

結合圖像分析即可

多元函數微分學

偏導數的計算已是基礎題型，只要分別計算一階偏導數驗證選項即可

9

漸近線

代公式求解即可，基礎題

漸近線

利用斜漸近線公式計算，基礎題

10

參數方程求導

代公式計算即可，基礎題

定積分定義計算極限

代定積分極限計算公式即可，基礎題

11

反常積分計算

分部積分計算即可，基礎題

一階微分方程解的性質

根據一階微分方程的一般形式，利用解的性質計算即可，基礎題

12

已知全微分求多元函數

利用全微分計算公式，結合不定積分得到f(x,y)的通解,根據f(0,0)=0,得f(x,y)的具體表達式

高階導數

利用數學歸納法，得高階導數公式，再代值求解，基礎題

13

二重積分交換積分次序

交換積分次序，計算即可，基礎題

導數的物理應用

本題難度不大，理解變化率的定義，結合導數計算即可，基礎題

15

含變限積分的極限計算

首先對變限積分做還原，利用洛必達法則求解即可，基礎題

極限計算

冪指函數極限計算，對數恒等變換，利用泰勒公式展開計算，基礎題

16

偏導數計算

考查鏈式法則，基礎題

變限積分求導公式和最值問題

根據x,t的大小關系，分段寫出函數，再依題計算計算即可，難度不大，計算稍微大些，易出錯

17

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎題

多元函數微分學應用（無條件極值）

按照無條件極值計算步驟計算即可，基礎題

18

多元函數微分學應用（無條件極值）

考查多元函數隱函數求極值，基礎題

二重積分計算

利用二重積分的對稱性化簡計算，基礎題

19

零點定理，微分中值定理

利用極限保號性推出存在一點的函數值小于0，根據已知條件利用零點定理得出第一問結果；結合第一問，建立輔助函數f(x)f‘（x）,利用兩次羅爾定理的結論

二階微分方程代換和求解二階微分方程

代入計算，再利用解的性質寫出通解，基礎題

20

二重積分計算

利用積分區域對稱性化簡二重積分，再利用極坐標計算即可

定積分應用（旋轉體和旋轉側面積）

繪圖，代公式計算，難度不大，計算稍大些

21

微分方程的幾何應用

結合題目列出微分方程計算，帶初始條件的結論

平均值，定積分計算，零點定理

代平均值公式，利用分部積分計算，利用單調性討論解的唯一性