對于多元函數的應用主要是有三個方面的應用,一是無條件極值,二是條件極值,三是空間曲線的法平面和切線,以及空間曲面的切平面和法線,對于第三個知識點是數學一的同學需要考的內容。下面,小編給大家介紹一下條件無條件這部分內容。

對于多元函數這部的學習要和一元函數的極值對比起來學習,多元函數的極值與一元函數的極值類似,關于多元函數極值同樣也有這幾點性質(1)極值是局部范圍內的最值(2)極值對函數的性質(連續性、偏導數的存在性)無要求,也就是說函數在一點處取得極值,函數在該點完全可能不偏導數存在或者是不連續。 (3)極值點只能取在區域內部,不能取在邊界上。(4)極值是局部概念,即極大值不一定很大,完全有可能出現極小值比極大值還要大的情況。另外,極值與最值也不相同。極值不一定是最值,最值也不一定是極值。但是,只要最值是在區域內部取到,則最值一定是極值。對于多元函數極值的概念來說對函數的性質是沒有要求的,但是我們考試給的函數一般來說都是存在偏導數甚至是可微的,所以我們判斷極值一般來說用到的還是偏導數,接下來介紹極值存在的必要條件。

對于這個判斷極值的必要條件和一元函數的必要條件也有相似的理解,(1)由于極值對函數的性質的沒有要求,所以必須要求函數偏導數存在的前提下函數,在該點出取得極值才能有偏導數等于零。(2)這個只是必要條件,也就是函數在極值點處的偏導數等于零,但是偏導數等于零的點不一定是極值點。通過這個必要條件我們可以發現極值點可能存在的地方在偏導數不存在的地方和偏導數等于零。如何判斷這個是不是極值點還需要有充分條件。

對于這個充分條件我們就直接用就可以了,對于這個怎么推出來的我們不用關心,會直接用就可以了。
2016年考研復習即將進入暑期強化階段,希望考生能夠抓住假期,高效備考。