在考研數學中，微分學的應用是考查頻率比較高的一個大的考點。微分學的應用包括一元函數微分學的應用以及多元函數微分學的應用，下面小編就這兩方面分別給大家介紹在考試過程中我們需要注意的內容。
一元函數微分學的應用
一元函數微分學的應用包含的知識點很多，包含數一數二數三公共考查的部分以及單獨考查或者數一(比如切平面、法線等)或者數一數二(微分學的物理應用)或者數三(微分學的經濟學應用)的部分，這里我們主要介紹的是公共考查的部分，而一部分所占的比重也是非常大的。
首先我們看第一個應用：切線和法線。這個考點可以說是微分學應用中最簡單的考點，它不存在難理解的地方，大家只需要記住一句話：
這個考點解題的關鍵就在于求導數，所以考試如果想增加這類題型的難度和綜合性，就會在求導過程上做文章，但是大家只要掌握求導數的方法，這類問題就不會有問題。
下面我們看第二個應用：單調性和凹凸性。首先我們看這兩個的定義：
由單調性定理我們可以看出來凹凸性討論的就是導函數的單調性，所以這里我們主要討論函數的單調性。一般來說，單調性是分三個方面去考查大家的：1.直接考查，也就是說給出來函數直接判斷函數的單調性，這時候的關鍵就是要求出一階導數并且判斷一階導數f,(x) 的正負號，所以對于直接考查大家會求導數就可以了。2.不等式的證明，這也是考試的常考題型之一，也是需要結合單調性去證明的。這一部分的證明題步驟固定：一是構造輔助函數;二是求端點值;三是根據端點值去判斷構造出來的函數是遞增或者遞減就可以了。3.判斷方程根的個數。一般來說看到方程的根，我們就想到了零點定理，但是由零點定理我們只能判斷出有根而不能判斷出具體的個數，所以我們的解決辦法就是單調性與零點定理結合使用去判斷出方程根的具體個數。
最后一個應用是極值和拐點。關于極值和拐點，大家記住拐點就是導函數的極值點，所以我們在這里主要討論極值點。這里我們不去詳細的說它們的定義以及必要條件和第一、第二充分條件，大家可以自己看課本，我們主要想說的是什么時候用什么條件去解決問題。一般來說，題目中告訴已知點極值點或者拐點，讓求參數的時候我們就可以用必要條件去解題;如果題目中給出的函數是可以求出來單調區間，那么我們就使用第一充分條件去判斷極值點，因為此時我們可以判斷一點左右兩邊導數的正負;如果題目中給出的是隱函數或者參數方程的時候，我們就可以用第二充分條件去解決問題，因為此時我們只能知道一點處函數的信息。
以上就是一元函數微分學的應用，也是在考試過程中常考的知識點，所以大家一定要對于它們給出足夠的重視。
多元函數微分學的應用
多元函數微分學的應用就是求多元函數的極值，其中包括條件極值與無條件極值。無條件極值與一元函數的極值是對應的，這里就不需要多講。條件極值我們采用拉格朗日數乘法去解決問題，步驟也是固定的：
三是解出極值點。對于條件極值大家只需要記住所求即所得，即求出來的點就是題目中要求的點。
以上就是我們微分學的應用，大家主要是掌握一元函數微分學的應用。這部分的內容比較多，考查的頻率也很高，所以大家在復習的過程中一定要給予足夠的重視。
2016年考研復習已經開始了，希望考生能夠好好利用，做好規劃。