2015年中考數學壓軸題(含答案)
訓練目標
熟悉題型結構，辨識題目類型，調用解題方法;
書寫框架明晰，踩點得分(完整、快速、簡潔)。
題型結構及解題方法
壓軸題綜合性強，知識高度融合，側重考查學生對知識的綜合運用能力，對問題背景的研究能力以及對數學模型和套路的調用整合能力。
考查要點 常考類型舉例 題型特征 解題方法
問題背景研究 求坐標或函數解析式，求角度或線段長 已知點坐標、解析式或幾何圖形的部分信息 研究坐標、解析式，研究邊、角，特殊圖形。
模型套路調用 求面積、周長的函數關系式，并求最值 速度已知，所求關系式和運動時間相關 分段：動點轉折分段、圖形碰撞分段;
利用動點路程表達線段長;
設計方案表達關系式。
坐標系下，所求關系式和坐標相關 利用坐標及橫平豎直線段長;
分類：根據線段表達不同分類;
設計方案表達面積或周長。
求線段和(差)的最值 有定點(線)、不變量或不變關系 利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關系等。
套路整合及分類討論 點的存在性 點的存在滿足某種關系，如滿足面積比為9:10 抓定量，找特征;
確定分類;.
根據幾何特征或函數特征建等式。
圖形的存在性 特殊三角形、特殊四邊形的存在性 分析動點、定點或不變關系(如平行);
根據特殊圖形的判定、性質，確定分類;
根據幾何特征或函數特征建等式。
三角形相似、全等的存在性 找定點，分析目標三角形邊角關系;
根據判定、對應關系確定分類;
根據幾何特征建等式求解。
答題規范動作
試卷上探索思路、在演草紙上演草。
合理規劃答題卡的答題區域：兩欄書寫，先左后右。
作答前根據思路，提前規劃，確保在答題區域內寫完答案;同時方便修改。
作答要求：框架明晰，結論突出，過程簡潔。
23題作答更加注重結論，不同類型的作答要點：
幾何推理環節，要突出幾何特征及數量關系表達，簡化證明過程;
面積問題，要突出面積表達的方案和結論;
幾何最值問題，直接確定最值存在狀態，再進行求解;
存在性問題，要明確分類，突出總結。
20分鐘內完成。
實力才是考試發揮的前提。若在真題演練階段訓練過程中，對老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所列查漏補缺資源集中訓練每類問題的思路和方法，這些訓練與真題演練階段的訓練互相補充，幫學生系統解決壓軸題，以到中考考場時，不僅題目會做，而且能高效拿分。課程名稱：
2014中考數學難點突破
1、圖形運動產生的面積問題
2、存在性問題
3、二次函數綜合(包括二次函數與幾何綜合、二次函數之面積問題、二次函數中的存在性問題)
4、2014中考數學壓軸題全面突破(包括動態幾何、函數與幾何綜合、點的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓練)
一、圖形運動產生的面積問題
知識點睛
研究_基本_圖形
分析運動狀態：
①由起點、終點確定t的范圍;
②對t分段，根據運動趨勢畫圖，找邊與定點，通常是狀態轉折點相交時的特殊位置.
分段畫圖，選擇適當方法表達面積.
二、精講精練
已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點與點重合，點N到達點時運動終止)，過點M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為秒.
(1)線段MN在運動的過程中，為何值時，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形的面積.
(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.
1題圖 2題圖
如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，對角線AC、BD交于點H.平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發，沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G，當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動.記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒.
(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;
(2)若，求x.
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動.過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關于直線l對稱的圖形，得到△PQ'R.設點Q的運動時間為t(s)，△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).
(1)t為何值時，點Q' 恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍.
(3)S能否為?若能，求出此時t的值;
若不能，請說明理由.
如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動.以AP為邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F.設點P的運動時間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2.
(1)當t=_____s時，點P與點Q重合;
(2)當t=_____s時，點D在QF上;
(3)當點P在Q，B兩點之間(不包括Q，B兩點)時，
求S與t之間的函數關系式.
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)、D(-2，0)，作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________.
(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于平移時間t(秒)的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點M，直線l2與x軸相交于點N.
(1)求M，N的坐標.
(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動的時間為t(從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結束).求S與自變量t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.
二、二次函數中的存在性問題
一、知識點睛
解決“二次函數中存在性問題”的基本步驟：
①畫圖分析.研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形.
②分類討論.先驗證①的結果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解.
③驗證取舍.結合點的運動范圍，畫圖或推理，對結果取舍.
二、精講精練
如圖，已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請求出所有符合條件的點P的坐標.
拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C.點P在拋物線上，直線PQ/pic/p>
(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上，求直線BQ的函數解析式;
(2)若含30°角的直角三角板的一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上(點D不與點Q重合)，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標.
如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD=10，
OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合.
(1)若拋物線經過A、B兩點，求該拋物線的解析式：______________;
(2)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，
作MN⊥x軸于點N.是否存在點M，使△AMN
與△ACD相似?若存在，求出點M的坐標;
若不存在，說明理由.
已知拋物線經過A、B、C三點，點P(1，k)在直線BC：y=x3上，若點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
拋物線與y軸交于點C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點.如圖，線段MN在直線AB上移動，且，若點M的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以P、M、Q、N為頂點的四邊形否為平行四邊形?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.
三、二次函數與幾何綜合
一、知識點睛
“二次函數與幾何綜合”思考流程：
整合信息時，下面兩點可為我們提供便利：
①研究函數表達式.二次函數關注四點一線，一次函數關注k、b;
②)關鍵點坐標轉線段長.找特殊圖形、特殊位置關系，尋求邊和角度信息.
二、精講精練
如圖，拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大?
若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸交于A、B兩點，點A在點B的右側，且點B的坐標為(-1，0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D.連接AC、CD，∠ACD=90°.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，
且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.
如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.設△PDE的周長為l，
點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.
已知，拋物線經過A(-1，0)，C(2，)兩點，
與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數關系式，
并直接寫出自變量x的取值范圍.
已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在拋物線上運動(點P異于點A)，
①如圖1，當△PBC的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標;
②如圖2，當∠PCB =∠BCA時，求直線CP的解析式.
四、中考數學壓軸題專項訓練
1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)，B(3，1).動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點P作PQ⊥OA，垂足為Q.設點P移動的時間為t秒(0
△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O，A，B三點的拋物線解析式.
(2)求S與t的函數關系式.
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在，直接寫出t的值;若不存在，請說明理由.
2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標.
(2)點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標.
(3)過點P作直線CD的垂線，垂足為Q.若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′，是否存在點P，使點Q′恰好在x軸上?若存在，求出此時點P的坐標;若不存在，請說明理由.
3.(11分)如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E.
(1)請直接寫出C，D兩點的坐標，并求出拋物線的解析式;
(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止，設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.
4.(11分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A(-3，0)，點B(1，0)，交y軸于點E(0，-3).點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行.直線y=-x+m過點C，交y軸于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線，交直
線CD于點H，交拋物線于點G，求線段HG長度的最大值;
(3)在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以A，C，M，
N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.
5.(11分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與
拋物線交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A，B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，
正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，
直接寫出對應的點P的坐標.
6.(11分)如圖1，點A為拋物線C1：的頂點，點B的坐標為
(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點F，交拋物線C1于點G，若FG:DE=4:3，求a的值;
(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m>0)個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為P，交x軸負半軸于點M，交射線AB于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值.
附：參考答案
一、圖形運動產生的面積問題
1. (1)當t=時，四邊形MNQP恰為矩形.此時，該矩形的面積為平方厘米.
(2) 當0
當2
2.(1)90°;4 (2)x=2.
3.(1)當t=時，點Q' 恰好落在AB上.
(2)當0
(3)由(2)問可得，當0
當
解得，或，此時.
4.(1)1 (2)(3)當1
當
5.(1)(﹣1，3)，(﹣3，2) (2)當0
當1
6.(1)M(4，2) N(6，0)(2)當0≤t≤1時，;
當1
當4
當5
當6
二、二次函數中的存在性問題
1.解：由題意，設OA=m，則OB=2m;當∠BAP=90°時，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;
若△BAP∽△AOB，如圖1，
可知△PMA∽△AOB，相似比為2：1;則P1(5m，2m)，
代入，可知，
若△BAP∽△BOA，如圖2，
可知△PMA∽△AOB，相似比為1：2;則P2(2m，)，
代入，可知，
當∠ABP=90°時，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;
若△ABP∽△AOB，如圖3，
可知△PMB∽△BOA，相似比為2：1;則P3(4m，4m)，
代入，可知，
若△ABP∽△BOA，如圖4，
可知△PMB∽△BOA，相似比為1：2;則P4(m，)，
代入，可知，
2.解：(1)由拋物線解析式可得B點坐標(1，3).
要求直線BQ的函數解析式，只需求得點Q坐標即可，即求CQ長度.
過點D作DG⊥x軸于點G，過點D作DF⊥QP于點F.
則可證△DCG≌△DEF.則DG=DF，∴矩形DGQF為正方形.
則∠DQG=45°，則△BCQ為等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此時，Q點坐標為(4，0)
可得BQ解析式為y=-x+4.
(2)要求P點坐標，只需求得點Q坐標，然后根據橫坐標相同來求點P坐標即可.
而題目當中沒有說明∠DCE=30°還是∠DCE=60°，所以分兩種情況來討論.
當∠DCE=30°時，
a)過點D作DH⊥x軸于點H，過點D作DK⊥QP于點K.
則可證△DCH∽△DEK.則，
在矩形DHQK中，DK=HQ，則.
在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.則在Rt△BCQ中，∴CQ=，此時，Q點坐標為(1+,0)
則P點橫坐標為1+.代入可得縱坐標.∴P(1+,).
b)又P、Q為動點，∴可能PQ在對稱軸左側，與上一種情形關于對稱軸對稱.
由對稱性可得此時點P坐標為(1-,)
當∠DCE=60°時，
過點D作DM⊥x軸于點M，過點D作DN⊥QP于點N.
則可證△DCM∽△DEN.則，
在矩形DMQN中，DN=MQ，則.
在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.則在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=，此時，Q點坐標為(1+，0)
則P點橫坐標為1+.代入可得縱坐標.∴P(1+,).
b)又P、Q為動點，∴可能PQ在對稱軸左側，與上一種情形關于對稱軸對稱.
由對稱性可得此時點P坐標為(1-,)
綜上所述，P點坐標為(1+,)，(1-,)，(1+,)或(1-,).
3.解：(1)∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A(6，0)
將A(6，0)，B(0，-8)代入拋物線表達式，得，
(2)存在：
如果△AMN與△ACD相似，則或
設M(0
假設點M在x軸下方的拋物線上，如圖1所示：
當時，，
即∴∴
如圖2驗證一下
當時，，即
∴(舍)
2)如果點M在x軸上方的拋物線上：
當時，，即 ∴ ∴M
此時, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M滿足要求
當時，，即 ∴m=10(舍)
綜上M1,M2
4.解：滿足條件坐標為：
思路分析：A、M、N、P四點中點A、點P為頂點，則AP可為平行四邊形邊、對角線;
(1)如圖，當AP為平行四邊形邊時，平移AP;
∵點A、P縱坐標差為2 ∴點M、N縱坐標差為2;
∵點M的縱坐標為0 ∴點N的縱坐標為2或-2
①當點N的縱坐標為2時
解： 得
又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為： 、
②當點N的縱坐標為-2時
解： 得
又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為： 、
(2)當AP為平行四邊形邊對角線時; 設M5(m,0)
MN一定過AP的中點(0，-1)
則N5(-m，-2)，N5在拋物線上 ∴
(負值不符合題意，舍去)
∴ ∴
綜上所述:
符合條件點P的坐標為：
5.解：分析題意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，只需MP=NQ即可。由題知：，，，
故只需表達MP、NQ即可.表達分下列四種情況：
①如圖1，，，令PM=QN，
解得：(舍去)，;
②如圖2，，，令PM=QN，
解得：(舍去)，;
③如圖3，，，令PM=QN，
解得：，(舍去);
④如圖4，，，令PM=QN，
解得：，(舍去);
綜上，m的值為、、、.
三、二次函數與幾何綜合
解：(1)令x=0，則y=4， ∴點C的坐標為(0，4)，
∵BC∥x軸，∴點B，C關于對稱軸對稱，
又∵拋物線y=ax2-5ax+4的對稱軸是直線，即直線
∴點B的坐標為(5，4)，∴AC=BC=5，
在Rt△ACO中，OA=，∴點A的坐標為A(，0)，
∵拋物線y=ax2-5ax+4經過點A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴拋物線的解析式是
(2)存在，M(，)
理由：∵B，C關于對稱軸對稱，∴MB=MC，∴;
∴當點M在直線AC上時，值最大，
設直線AC的解析式為，則，解得，∴
令，則，∴M(，)
2、解：(1)∵拋物線過點B(，0)，
∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
令y=0，則x=或x=3，∴A(3，0)，∴OA=3，
令x=0，則y=-3a，∴C(0，a)，∴OC=3a
∵D為拋物線的頂點，∴D(1，4a)
過點D作DM⊥y軸于點M，則∠AOC=∠CMD=90°，
又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90°
∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，
∵D(1，4a)，∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
∴，∴，∵a>0，∴a=1
∴拋物線的解析式為：
(2)當AB為平行四邊形的邊時，則BA∥EF，并且EF= BA =4
由于對稱軸為直線x=1，∴點E的橫坐標為1,∴點F的橫坐標為5或者3
將x=5代入得y=12，∴F(5，12).將x=-3代入得y=12，∴F(-3，12).
當AB為平行四邊形的對角線時，點F即為點D， ∴F(1，4).
綜上所述，點F的坐標為(5，12)，(3，12)或(1，4).
3、解：(1)對于，當y=0，x=2;當x=8時，y=.
∴A點坐標為(2，0)，B點坐標為
由拋物線經過A、B兩點，得
解得
(2)設直線與y軸交于點M
當x=0時，y=. ∴OM=.
∵點A的坐標為(2，0)，∴OA=2，∴AM=
∴OM：OA：AM=3：4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.
∴DE：PE：PD=3：4：5
∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點，
∴PD=
∴
由題意知：
4、解：(1) ∵拋物線y1=ax22axb經過A(1，0)，C(0，)兩點，
∴，∴，∴拋物線的解析式為y1= x2x
(2)解法一：過點M作MN⊥AB交AB于點N，連接AM
由y1= x2x可知頂點M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
∴△AMN和△BMN為等腰直角三角形.
∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°
∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
∴ 將AM=，AP=x+1，BP=3-x，BQ=代入，
可得，即.
∵點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)∴0x<3
則y2與x的函數關系式為y2=x2x(0x<3)
解法二：
過點M作MN⊥AB交AB于點N.
由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
根據勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①，
又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x<3，∴y2與x的函數關系式為y2=x2x(0x<3)
5、解：(1)由題意，得，解得
∴拋物線的解析式為.
(2)①令，解得 ∴B(3， 0)
則直線BC的解析式為 當點P在x軸上方時，如圖1，
過點A作直線BC的平行線交拋物線于點P，∴設直線AP的解析式為，
∵直線AP過點A(1，0)，∴直線AP的解析式為，交y軸于點.
解方程組，得 ∴點
當點P在x軸下方時，如圖1，
根據點，可知需把直線BC向下平移2個單位，此時交拋物線于點，
得直線的解析式為，
解方程組，得
∴
綜上所述，點P的坐標為：
，
②過點B作AB的垂線，交CP于點F.如圖2，∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，則點F(3，-2)又∵CP過點F，點C ∴直線CP的解析式為.
四、中考數學壓軸題專項訓練答案
1.(1);
(2);
(3)t=1或2.
2.(1)，;
(2);
(3)存在，點P的坐標為.
3.(1)，;
(2);
(3)15.
4.(1);
(2);
(3).
5.(1);
(2)①，當時，;
②.
6.(1);
(2); (3).
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