高一期末考試試題數學試題（通用8套）
在日常學習和工作生活中，我們最熟悉的就是考試題了，考試題可以幫助主辦方了解考生某方面的知識或技能狀況。你知道什么樣的考試題才是規范的嗎？下面是小編整理的高一期末考試試題數學試題，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一期末考試試題數學試題 1
一、單選題
下列關于算法的說法正確的有()
①求解某一類問題的算法是唯一的；
②算法必須在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必須是明確的`，不能有歧義；
④算法執行后一定產生明確的結果.
A.1個B.2個C.3個D.4個
對于一般的二元一次方程組在寫此方程組的算法時,需要我們注意的是()
A.a1≠0B.a2≠0
C.a1b2-a2b1≠0D.a1b1-a2b2≠0
解決某個問題的算法如下：
第一步，給定一個實數n(n≥2).
第二步，判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執行第三步.
第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若都不能整除n，則n滿足條件.
則滿足上述條件的實數n是()
A.質數B.奇數
C.偶數D.約數
用Scilab指令解二元一次方程組時,在界面上應該輸入()
A.A=[2,3,7,-2];B=[1,5]
B.A=[2,3;7,-2];B=[1;5]
C.A=[2,7,3,-2];B=[1,5]
D.A=[2,7;3,-2];B=[1;5]
一個算法步驟如下:
S1S取值0,i取值2;
S2若i≤10,則執行S3,否則執行S6;
S3計算S+i并將結果代替S;
S4用i+2的'值代替i;
S5轉去執行S2;
S6輸出S.
運行以上步驟輸出的結果為()
A.25B.30
C.35D.40
小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用()
A.13分鐘B.14分鐘
C.15分鐘D.23分鐘
二、填空題
某人坐飛機去外地辦一件急事,下面是他自己從家里出發到坐在機艙內這一過程的主要算法:
S1乘車去飛機場售票處;
S2_____;
S3憑票上機,對號入座.
求過P(a1,b1),Q(a2,b2)兩點的直線斜率k有如下算法,請在橫線上填上適當的步驟:
S1取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2;
S2判斷“x1=x2”是否成立,若是,輸出“斜率不存在”,否則執行S3;
S3_____;
S4輸出k.
已知數字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負數的一個算法,請補全步驟:
S1輸入實數a;
S2_____;
S3輸出a,轉S1.
三、解答題
下面給出一個問題的算法:
S1輸入x;
S2若x≤2,則執行S3;否則,執行S4;
S3輸出-2x-1;
S4輸出x2-6x+3.
問題:
(1)這個算法解決的是什么問題
(2)當輸入的x值為多大時,輸出的數值最小
現有三個油瓶,分別能裝油8kg、5kg、3kg,當能裝8kg的油瓶裝滿油,其他兩個油瓶空著時,請不用其他容器就將這些油平分成兩份,設計這個問題的算法.
高一期末考試試題數學試題 2
一、單選題
一組試驗僅有四個互斥的結果A，B，C，D，則下面各組概率可能成立的是（）
A、P（A）=0.31，P（B）=0.27，P（C）=0.28，P（D）=0.35
B、P（A）=0.32，P（B）=0.27，P（C）=0.06，P（D）=0.47
C、P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=
D、P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=
下列敘述錯誤的是（）
A、若事件A發生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1
B、互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件
C、兩個對立事件的概率之和為1
D、對于任意兩個事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）
若事件A和B是互斥事件，且P（A）=0.1，則P（B）的取值范圍是（）
A、[0，0.9]B、[0.1，0.9]C、（0，0.9]D、[0，1]
從一批乒乓球產品中任取一個，如果其質量小于4.8克的概率是0.3，質量不小于4.85克的概率是0.32，則質量在[4.8，4.85）克范圍內的概率是（）
A、0.62B、0.38C、0.7D、0.68
從裝有兩個紅球和三個白球的不透明的口袋中任取兩個球，則下列各組中互為對立事件的是（）
A、至少一個白球；都是白球
B、至少一個紅球；至少一個白球
C、恰有兩個白球；至少一個紅球
D、恰有一個白球；至少一個紅球
二、填空題
已知事件A，B滿足A∩B=，A∪B=Ω，若P（A）=0.3，則P（B）=_____。
在不透明的盒子中有大小、形狀相同的一些黑球、白球和黃球，從中摸出一個球，摸出黑球的概率為0.42，摸出黃球的概率為0.18，則摸出的球是白球的概率為_____，摸出的球不是黃球的概率為_____，摸出的球是黃球或者是黑球的概率為_____。
100件產品中有10件次品，從中任取7件，至少有5件次品的'概率可以看成三個互斥事件的`概率和，則這三個互斥事件分別是_____，_____和_____。
甲射擊一次，中靶概率是P1，乙射擊一次，中靶概率是P2，已知是方程x2—5x+6=0的根，且P1滿足方程x2—x+=0。則甲射擊一次，不中靶概率為_____；乙射擊一次，不中靶概率為_____。
三、解答題
根據協定，包括汽車在內的進口商品將最多五年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關稅達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內關稅達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求的概率。
獵人在相距100m處射擊一野兔，命中的概率為，若第一次未擊中，則獵人進行第二次射擊，但距離已是150m，若又未擊中，則獵人進行第三次射擊，但距離已是200m，已知此獵人命中的概率與距離的平方成反比，求射擊不超過三次擊中野兔的概率。
高一期末考試試題數學試題 3
一、單選題
等差數列{}中，前三項依次為，則等于（）
A.50B.13C.24D.8
若a、b、c成等差數列，則函數的圖像與x軸的交點的個數是（）
A.0個B.1個C.2個D.不確定
差數列中，公差＝1，＝8，則＝（）
A.40B.45C.50D.55
已知數列{an}的通項公式是，則Sn達到最小值時，n的值是（）
A.23B.24C.25D.26
在等差數列，則在Sn中最大的負數為（）
A.S17B.S18C.S19D.S20
已知數列的前n項和，那么下述結論正確的是（）
A.為任意實數時，是等比數列
B.=－1時，是等比數列
C.=0時，是等比數列
D.不可能是等比數列
數列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(n∈N*)，則此數列為（）
A.等差數列B.等比數列
C.從第二項起為等差數列D.從第二項起為等比數列
數列{an}的前n項和Sn=5n－3n2(n∈)，則有（）
A.Sn＞na1＞nanB.Sn＜nan＜na1
C.nan＞Sn＞na1D.nan＜Sn＜na1
已知等差數列與等比數列的首項均為1，且公差d1，公比q＞0且q1，則集合的元素最多有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
數列的前ｎ項的和Sn=3n2+n+1，則此數列的通項公式an=_______.
在之間插入n個正數，使這n+2個正數成等比數列，則插入的n個正數之積為____________________.
等差數列中，公差d≠0，a1，a3，a9成等比數列，則=__________.
當x≠1，0時，1+3x+5x2+……+(2n－1)xn－1=___________________.
三、解答題
已知：等差數列{}中，=14，前10項和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前項和.
數列的.通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設Sn為數列{an}的前ｎ項的和，且Sn=(an－1)(n∈N*)，數列{bn}的通項公式bn=4n+5.
①求證：數列{an}是等比數列；
②若d∈{a1，a2，a3，……}∩{b1，b2，b3，……}，則稱d為數列{an}和{bn}的公共項，按它們在原數列中的`先后順序排成一個新的數列{dn}，求數列{dn}的通項公式.
已知數列中，前項和與通項滿足，求通項的表達式.
甲、乙兩同學利用暑假到某縣進行社會實踐，對該縣的養雞場連續六年來的規模進行調查研究，得到如下兩個不同的信息圖：
（A）圖表明：從第1年平均每個養雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個養雞場出產2萬只雞：
（B）圖表明：由第1年養雞場個數30個減少到第6年的10個.
請你根據提供的信息解答下列問題：
（1）第二年的養雞場的個數及全縣出產雞的總只數各是多少？
（2）哪一年的規模最大？為什么？
對于函數，若存在成立，則稱的不動點.如果函數
有且只有兩個不動點0，2，且
（1）求函數的解析式；
（2）已知各項不為零的數列，求數列通項；
（3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.
高一期末考試試題數學試題 4
一、選擇題:
1.集合U= ，A= ,B= ,則A 等于
A. B C. D.
2.已知集合A= ，集合B= ,則下列對應關系中，不能看作從A到B的映射的是( )
A. f: x y= x B. f: x y= x
C. f: x y= x D. f: x y=x
3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),點M在x軸上，且到A、B兩點間的距離相等,則M的坐標為( )
A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)
4.函數y=x +2(m-1)x+3在區間 上是單調遞減的，則m的取值范圍是( )
A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3
5.函數f(x)=log x+2x-1的零點必落在區間( )
A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)
6.一個四棱錐的底面為正方形，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個正方形，則這個四棱錐的體積是( )
A.1 B. 2 C . 3 D.4
7.已知二次函數f(x)=x -x+a(a0)，若f(m)0，則f(m-1)的值是( )
A.正數 B.負數 C.零 D.符號與a有關
8.直線x+y+ =0截圓x +y =4得劣弧所對圓心角為( )
A. B. C. D.
9.在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分別是AB 、BC 的中點，則以下結論中不成立的是
A.EF與BB 垂直 B. EF與A C 異面
C.EF與CD異面D.EF與BD垂直
10.已知偶函數f(x)在 單調遞減，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),則a, b, c的大小關系是( )
A. ac B. cb C. ab D .ba
11.已知圓C與直線3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圓心在直線4x+3y=0上，則圓C的方程為( )
A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1
C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1
12.對于函數f(x),若任給實數a,b,c，f(a),f(b),f(c)為某一三角形的'三邊長，則稱f(x)為 可構造三角形函數。已知函數f(x)= 是 可構造三角形函數，則實數t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題
13.冪函數y=f(x)經過點(2, ) ，則f(-3)值為 .
14.直線l :x+my+ =0與直線l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則m的值為 .
15.已知指數函數y=2 與y軸交于點A,對數函數y=lnx與X軸交于點B,點P在直線AB上移動,點M(0,-3),則 的最小值為 .
16.有6根木棒，已知其中有兩根的長度為 cm和 cm，其余四根的長度均為1cm，用這6根木棒圍成一個三棱錐，則這樣的三棱錐體積為 cm
高一期末考試試題數學試題 5
一、選擇題
1、把表示成的形式，使最小的的值是()
(A)(B)-(C)-(D)
2、設sin+cos=，則tan+cot的值為()
(A)2(B)-2(C)1(D)2
3、f(x)是以2為周期的奇函數，若f(-)=1則f()的值為()
(A)1(B)-1(C)(D)-
4、要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象()
(A)向左平移(B)向右平移
(C)向左平移(D)向右平移
5、已知x(，)，則函數y=sinxcosx的值域為()
(A)(，)(B)(，](C)(，)(D)(，)
6、函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程為()
(A)x=-(B)x=(C)x=(D)x=-
7、已知條件甲：tan+tan=0，條件乙：tan(+)=0則()
(A)甲是乙的必要非充分條件(B)甲是乙的充分不必要條件
(C)甲是乙的充要條件(D)甲既非乙的'充分條件，也非乙的必要條件
8、下列命題中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，則△ABC必為等腰三角形
(2)函數y=tanx在定義域內為增函數(3)是為第三象限角的充要條件
(4)若3sinx-1=0，則x=2k+arcsin，kZ，正確命題的個數為()
(A)0(B)1(C)2(D)3
9、若為第一象限角,且cos0，則等于()
(A)1(B)-1(C)1(D)0或
10、若△ABC兩內角為、，滿足sin=，cos=則此三角形的另一內角的余弦值為()
(A)或(B)(C)(D)或-
二、填空題：
11、已知，則cot(+A)=。
12、等腰三角形的一底角的正弦為，則這個三角形頂角的正切值為。
13、函數y=a-bcos3x(b0)的最大值為，最小值為-，則a=，b=。
14、函數y=cos(2x-)的單調遞增區間為。
15、函數y=的定義域為。
16、已知tan=2，則sin2-cos2=。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k，)則ab=。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0則cos(-)=。
答案
1、C2、D3、B4、C5、B
6、D7、B8、A9、B10、C
11、2-12、13、，-114、[k-，k+]kZ
15、[2k-，2k+]，kZ16、17、118、-
高一期末考試試題數學試題 6
一、選擇題
1、對于集合A，B，AB不成立的含義是()
A、B是A的子集
B、A中的元素都不是B的元素
C、A中至少有一個元素不屬于B
D、B中至少有一個元素不屬于A
[答案]C
[解析]AB成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素。不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C。
2、若集合M={x|x6}，a=35，則下列結論正確的是()
A、{a}MB、aM
C、{a}MD、aM
[答案]A
[解析]∵a=3536=6，
即a6，a{x|x6}，
aM，{a}M。
[點撥]描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線后的'制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區別。
3、下列四個集合中，是空集的是()
A、{0}B、{x|x8，且x5}
C、{xN|x2-1=0}D、{x|x4}
[答案]B
[解析]選項A、C、D都含有元素。而選項B無元素，故選B。
4、設集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關系為()
A、A=BB、AB
C、BAD、以上都不對
[答案]A
[解析]A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合，故A=B。選A。
[探究]若在此題的基礎上演變為kN。又如何呢?答案選B你知道嗎?
5、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()
A、1B、-1
C、0,1D、-1,0,1
[答案]D
[解析]∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個根。
當a=0時，方程化為2x=0，
x=0，此時A={0}，符合題意。
當a0時，=22-4aa=0，即a2=1，a=1。
此時A={-1}，或A={1}，符合題意。
a=0或a=1。
6、設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關系是()
A、PQB、PQ
C、P=QD、以上都不對
[答案]D
[解析]因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D。
二、填空題
7、已知集合M={x|2m
[答案]m1
[解析]∵M=，2mm+1，m1。
8、集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=______。
[答案]2
[解析]解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2。
9、設集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M與P的關系為______。
[答案]M=P
[解析]∵xy0，x，y同號，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內的點。而集合P表示第三象限內的點，故M=P。
高一期末考試試題數學試題 7
一.選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2. 在空間直角坐標系中，點 關于 軸的對稱點坐標為( )
A. B. C. D.
3. 若 是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，則下列說法正確的是( )
A.若 ，則 B.若 ， ，則
C.若 ， ，則 D.若 ， ，則
4.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是( )
A. B.
C. D.
5.直線 與圓 的位置關系為( )
A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離
6.已知圓 ： + =1，圓 與圓 關于直線 對稱，則圓 的方程為( )
A. + =1 B. + =1
C. + =1 D. + =1
7.若函數 的圖象經過二、三、四象限，一定有( )
A. B.
C. D.
8.直線 與圓 交于E、F兩點，則 EOF(O為原點)的面積
9.正四棱臺的上、下兩底面邊長分別為3和6，其側面積等于兩底面積之和，則四棱臺的高為( )
A. B. C.3 D.2
10.設函數的定義域為R，它的'圖像關于x=1對稱，且當x1時， 則有 ( )
A. B.
C . D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)
11.函數 的定義域是 .
12.已知函數 若 ，則 .
13.若函數 是奇函數，則m的值為________.
14.一個正方體的所以頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為 ,則正方體的邊長為_______.
15. 設函數 ，給出下述命題：
①.f(x)有最小值;②.當a=0時，f(x)的值域為R;③.f(x)有可能是偶函數;④.若f(x)在區間[2,+ )上單調遞增，則實數a的取值范圍是[-4,+ );
其中正確命題的序號為___________.
高一期末考試試題數學試題 8
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，則下列表示正確的是( ).
A.a∈A B.a/∈ A C.{a｝∈A D.a67A
2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.已知集合M={x|x<3｝，n={x|log2x>1｝，則M∩N=( ).
A.85 B.{x|0
4.函數y=4-x的定義域是( ).
A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.87-∞，4] D.(-∞，4)
5.國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下表：
運送距離x (km) 0
郵資y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他應付的郵資是( ).
A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元
6.冪函數y=x84(84是常數)的圖象( ).
A.一定經過點(0，0) B.一定經過點(1，-1) C.一定經過點(-1， D.一定經過點(1，1)
7.0.44，1與40.4的大小關系是( ).
A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44
8.在同一坐標系中，函數y=2-x與y=log2x的圖象是( ).
A. B. C. D.
9.方程x3=x+1的根所在的區間是( ).
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
10.下列函數中，在區間(0，+∞)上是減函數的是( ).
A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x
11.若函數f (x)=13-x-1 +a是奇函數，則實數a的`值為 ( ).
A.12 B.-12 C.2 D.-2
12.設集合A={0，1｝，B={2，3｝，定義集合運算：A⊙B={z｜z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，則集合A⊙B中的所有元素之和為( ).
A.0 B.6 C.12 D.18
二、填空題(每小題5分，共30分)
13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，則S∩T= .
14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1
15.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f (f (1))= .
16.若函數f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，則f(-5)=__________.
17.已知2x+2-x=5，則4x+4-x的值是 .
18.在下列從A到B的對應： (1)A=R，B=R，對應法則f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，對應法則f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，對應法則f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，對應法則f：x→y=(-1)x 其中是函數的有 .(只填寫序號)
三、解答題(共70分)
19.(本題滿分10分)計算：2log32-log3329+log38- .
20.(本題滿分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.
(1)若A82B，求實數a的取值范圍;
(2) 若A∩B≠85，求實數a的取值范圍.
21.(本題滿分12分)已知二次函數的圖象如圖所示.
(1)寫出該函數的零點;
(2)寫出該函數的解析式.
22.(本題滿分12分)已知函數f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，設h(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數h(x)的定義域;
(2)判斷函數h(x)的奇偶性，并說明理由.
23.(本題滿分12分)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金t(萬元)的關系有經驗公式P=35t，Q=15t.今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x(萬元).
求：(1)經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數表達式;
(2)總利潤y的最大值.
24.(本題滿分14分)已知函數f (x)=1x2.
(1)判斷f (x)在區間(0，+∞)的單調性，并用定義證明;
(2)寫出函數f (x)=1x2的單調區間.
試卷答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[
二、填空題(每小題5分，共30分)
13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)
三、解答題(共70分)
19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.
20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由A82B，得a<-1，即a的取值范圍是{a| a<-1｝;(2)由A∩B≠85，則a<3，即a的取值范圍是{a| a<3｝.
21.(1)函數的零點是-1，3;
(2)函數的解析式是y=x2-2x-3.
22.解(1)由2+x>0，2-x>0， 得-2
(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函數.
23.解(1)根據題意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].
(2) y=-15(x-32)2+2120.
∵32∈[0，3]，∴當x=32時，即x=94時，y最大值=2120.
答：總利潤的最大值是2120萬元.
24.解(1) f (x)在區間(0，+∞)為單調減函數.證明如下：
設0
因為00，x2-x1>0，x2+x1>0，即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.
所以f (x1)-f (x2) >0，即所以f (x1) >f (x2)，f (x)在區間(0，+∞)為單調減函數.
(2) f (x)=1x2的單調減區間(0，+∞);f (x)=1x2的單調增區間(—∞，0).
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