高一數學試題試卷
1.若一圓的標準方程為(x-1)2+(y+5)2=3，則此圓的圓心和半徑分別為()
A.(-1,5)， B.(1，-5)，
C.(-1,5)，3 D.(1，-5)，3
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有()
A.D=E B.D=F
C.E=F D.D=E=
3.以兩點A(-3，-1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()
A.(x-1)2+(y+2)2=100
B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x+1)2+(y+2)2=25
D.(x-1)2+(y-2)2=25
4.兩圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有()
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
5.已知圓的方程(x+2)2+(y-2)=4，則點P(3,3)()
A.是圓心 B.在圓上
C.在圓內 D.在圓外
6.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()
A.1 B.2 C. D.3
7.一輛卡車車身寬為2.6 m，要經過一個半徑為3.6 m的半圓形單向隧道，則這輛卡車限高為()
A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m
8.一輛卡車寬2.7 m，要經過一個半徑為4.5 m的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過()
A.1.4 m B.3.0 m
C.3.6 m D.4.5 m
9.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值范圍是()
A.|b|=
B.-10)，
圓O1的方程為x2+(y+1)2=6，
直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.
圓心O1到直線AB的距離d= ，由d2+22=6，得=2，r2-14=8，即r2=6或22.
故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.
18.(1)解：側視圖同正視圖，如圖D68.
圖D68 圖D69
(2)解：該安全標識墩的體積為：
V=VP -EFGH+VABCD -EFGH
=40260+40220
=32 000+32 000=64 000(cm3).
(3)證明：如圖D69，連接EG，HF及BD，EG與HF相交于點O，連接PO.
由正四棱錐的性質可知，PO平面EFGH，
POHF.
又EGHF，EGPO=O，
HF平面PEG.
又BD∥HF，BD平面PEG.
19.(1)證明：在平行四邊形ACDE中，
AE=2，AC=4，E=60，點B為DE中點，
ABE=60，CBD=30，從而ABC=90，即ABBC.
又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，
而AA1AB=A，BC平面A1ABB1.
BC?平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.
(2)解：設AA1=h，則四棱錐A1-AEBC的體積
V1=SAEBCAA1=h=h.
A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1=B1，
A1B1平面BCC1B1.
四棱錐A1-B1BCC1的體積為
V2=A1B1=2 h2=h.
V1∶V2=(h)∶=34.
20.解：圓C的方程可化為(x-a)2+(y-3a)2=4a，
圓心為C(a,3a)，半徑為r=2 ，
(1)若a=2時，則C(2,6)，r=2 ，
弦AB過圓心時最長，|AB|max=4 .
(2)若m=2，則圓心C(a,3a)到直線x-y+2=0的距離
d==|a-1|，r=2 ，
|AB|=2 =2 =2 ，
當a=2時，|AB|max=2 .
(3)圓心C(a,3a)到直線x-y+m=0的距離d=，
直線l是圓心C的切線，
d=r，=2 ，|m-2a|=2 .
m=2a2 .
直線l是圓心C下方的切線，
m=2a-2=(-1)2-1.
a(0,4]，
當a=時，mmin=-1;當a=4時，mmax=8-4 .
故實數m的取值范圍是[-1,8-4 ].
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