八年級數學積、商的算術平方根同步練習
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1.下列化簡錯誤的是 ( D )
A.49×121=49×121=7×11=77
B.32×7=32×7=37
C.34=34=32
D.25=25
【解析】 D不正確，應 為25=2×55×5 =105.
2.下列化簡不正確的是 ( C )
A.62×54=62×54=6×25=150
B.23×32=22×32×2=62
C.58=54×2=1252
D.0.003=31 000=301 0000=30100
【解析】 C不正確，結果應為58=5×28×2=104.
3.設a>0，b>0，則下列運算中錯誤的是 ( B )
A.ab=a•b B.a+b=a•b
C.(a)2=a D.ab=ab
4.[2013•上海]下列二次根式中，不能化簡的二次根式是 ( B )
A.9 B.7
C.20 D.13
5.化簡二次根式(-3)2×6的結果是 ( B )
A.-36 B.36
C.18 D.6
【解析】 原式=32×6=32×6=36.選B.
6.等式x+1x-2=x+1x-2成立的條件是 ( C )
A.x≥-1 B.x<2
C.x>2 D.x≥-1且x≠2
【解析】 根據二次根式的被開方數為非負數，得x+1≥0，x-2>0，∴x≥-1，x>2，∴x>2，選 C.
7.化簡：18=__32__， 20=_ _25__，
27=__33__，48=__43__.
8.化簡：12=__22__，13=__33__，
18=__24__，112=__36__.
9.先化簡，再求出下面各算式的近似值(結果精確到0.001).
(1)351259; ( 2)122-522×17.
解：(1)原式=35×53 5=5≈2.236.
(2)原式=17×72×17=142≈1.871.
10.化簡：(1)0.01×0.16;(2)25×32;
(3)1-14; (4)3.6×106;
(5)232+432.
解：(1)原式=0.01×0.16=0.1×0.4=0.04.
(2)原式=24×2×32=24×32×2
=22×3×2=122.
(3)原式=34=34=32.
(4)原式=3 600 000=360 000×10
=360 000×10=60010.
(5)原式=49+169=209=209=235.
11.如圖1-2-6，每個小正方形的邊長均為1，求△ABC的三邊長.
圖1-2-6
解：AB=22+42=20=25，
BC=12+42=17，
AC=22+52=29.
12.邊長為8的等邊三角形的面積為 ( A )
A.163 B.43
C. 23 D.83
【解析】 等邊三角 形的高為82-42=64-16=48=43，其面積為12×8× 43=163，選A.
13.(1)化 簡a-1a的結果是 ( C )
A.-a B.a
C.--a D.-a
【解析】 根據只有非 負數才能開平方可得a<0，
故a-1a=a-aa2=a-a-a=--a.
故選C.
(2)已知xy>0，化簡二次根式x-yx2的結果是 ( D )[源
A.y B.-y
C.-y D.--y
【解析】 ∵-yx2≥0，∴-y≥0，∴y≤0.又xy>0，∴x<0，∴x-yx2=x•-yx2=x•-y-x=--y，選擇D.
14.已知1-aa2= 1-aa，則a的取值范圍 是 ( C )
A.a≤0 B.a<0
C.00
【解析】 由已知1-aa2=1-aa，
得a>0且1-a≥0，
解得0
15.化簡：(1)32×75; (2)18x4y3;
(3)223; (4 )3x38a2b(a>0，b>0).
解：(1)原 式=42×52×6=206.
(2)原式=32•(x2)2•y2•2•y=3x2y2y.
(3)原式=83=8×33×3=236.
(4)原式=3x38a2b=3x3•2b8a2b•2b
=x2•6bx42•a2b2=x4ab 6bx.
16. 閱讀下面的解題過程，判斷是否正確.若不正確，請寫出正確的解答過程.
已知m為實數，化簡：--m3-m-1m.
解：原式=-m-m-m•1m-m
=(-m-1)-m.
解：不正確，正確的解答過程如下：
根據題意，-1m有意義，則m為負數，
--m3-m-1m
=m-m+-m2m
=m-m+-m
=(m +1)-m .
17.觀察下列各式及驗證過程：
12-13=1223;
1213-14=13 38;
1314-15=14415.
驗證：12-13=222×3=1223;
1213-14=12×3×4=32×32×4=1338;
1314-15=13×4×5=43×42×5=14 415.
(1)按照上述等式及驗證過程的基本思路，猜想1415-16的變形結果，并進行驗證;
(2)針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥1，且n為整數)表示的等式，并進行驗證.
解：(1)1415-16=15524.
驗證：1415-16
=14×5×6
=54×52×6=15524.
(2)1n1n+1-1n+2
=1n+1 n+1n(n+2).
驗證：1n1n+1-1n+2
=1n(n+1)(n+2)
=n+1n(n+1)2(n+2)
=1n+1n+1n(n+2).
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