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九年級數學下第一月度試題
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一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.-1 2的值是 ( ▲ )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2.分式11-x有意義的條件是(▲ )
A.x≠1 B.x>0 C.x≠-1 D.x<0
3.下列計算正確的是 (▲ ) A. B.
C. D.
4.如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的立方體的個數，這個幾何體的主視圖 是( ▲ )
5.數 據-1、0、3、2.5、2的中位數是( ▲ )
A.0 B.2.5 C.3 D.2
6.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ▲ )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C =1：3：2
C.(b+c)(b-c)=a2 D. ， ，
二、填空題(每小題3分，共30分)
7.近似數3.06精確到____▲__位.
8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，則∠DAC等于▲ °.
9.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個.這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，
則放入口袋中的黃球總數n= ▲ .
10.在平面直角坐標系中，將點A(4，1)向左平移 ▲ 單位得到點B(-1，1) .
11.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為 ▲ cm2.
12. 某班20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組是 ▲ .
13、已知，△ABC，按如下步驟作圖：(1)以A為圓心，AC長為半徑畫弧;
(2)以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與前一條弧相交于點D，
(3)連接CD.若AC=6，CD=8，則sin∠CAB= ▲ .
14、如圖，一次函數y=k1x+b1的圖像l1與y=k2x+b2的圖像l2相交于點P，
則關于x的不等式 的解集是 ▲ .
15.一次函數y=-x+3的圖像與反比例函數y=2x的圖像一個交點為(a，b)，則a+b-ab= ▲ .
16. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點，A、B、C的坐標分別為(1，0)、(5，0)、(5，4)，點E、F的坐標分別為(4，0)、(2，4)，過EF的中點作直線，若此直線被正方形的兩邊所截得的線段的長與線段EF的長相等，則這條線段靠近點A的端點的坐標為 ▲ .
三、解答題(共102分)
17.(本題滿分12分)
(1)計算： ;
(2)計算： .
18. (本題滿分8分)是否存在實數x，使得代數式 與代數式 的值相等.
19. (本題滿分8分) 第一次模擬考試后，數學科陳老師把一班的數學成績制成如圖的統計圖(圖中每組數據包含橫軸上左邊的數據不含右邊的數據)，并給了幾個信息 ：①前兩組的頻率和是0.14;② 第一組的頻率是0.02;③自左到右第二、三、四組的頻數比為3：9：8.
請結合統計圖完成下列問題：
(1)這個班學生是多少人?
(2)成績不少于90分為優秀，那么這個班成績的優秀率是多少?
20.(本題滿分8分)在三只乒乓球上，分別寫有三個不同的正整數(用a、b、c表示).三只乒乓球除上面的數字不同外，其余均相同.將三只乒乓球放在一個盒子中，無放回的從中依次摸2只乒乓球，將球上面的數字相加求和.當和為偶數時，記為事件A;當和為奇數時，記為事件B.
(1)設計一組a、b、c的值，使得事件A為必然發生的事件;
(2)設計一組a、b、c的值，使得事件B發生的概率為23;并用列表法或樹狀圖說明你的正確性.
21. (本題滿分10分) 如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=30米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°， 則此時應將壩底向外拓寬多少米?(結果保留到1米)
(參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
22. (本題滿分10分)已知，在矩形ABCD中，對角 線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AD、OA、BC、OC的中點.(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形;(2)當 時，判斷四邊形EFGH為何種特殊四邊形，并證明.
23. (本題滿分10分)已知某市2014年企業用水量x(噸)與該月應交的水費y(元)之間的函數關系如圖.
(1)當x≥50時，求y關于x的函數關系式;
(2)若某企業2014年10月份的水費為620元，求該企業2014年10月份的用水量;
(3)為鼓勵企業節約用水，該市自2015年1月開始對 月用水量超過80噸的企業加收污水處理費，規定：若企業月用水量x超過80噸，則除按2014年收費標準收取水費外，超過80噸的部分每噸另加收x20元的污水處理費，若某企業2015年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業3月份的用水量.
24. (本題滿分10分)已知點A(m、n)是反比例函數y=4x (x>0)的圖像上一點，過A作AB⊥x軸于點B，P是y軸上一點，
(1)求△PAB的面積;
(2)當△PAB為等腰直角三角形時，求點A的坐標;
(3)若∠APB=90°，求m的取值范圍.
25.(本題滿分12分) 如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，D是AC邊上一點，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點A作AE∥BC交⊙O于點E，連接DE、BE.
(1)求證：△BDE是等邊三角形;
(2)求△ADE周長的最小值;
(3)當AD=2時，設⊙O與BC邊的交點為F，
過F作⊙O的切線交AC于G，求CG的長.
26. (本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線y=-x2+2nx-n2+2n(n>2)的頂點，直線y=-12x與拋物線交于點P、Q，過點P作PA∥x軸，交拋物線于另一點A，交y軸于點B.
(1)求出M的坐標(用n的代數式表示);
(2)求證：OM⊥OP;
(3)當OM=OQ時，求n的值;
(4)當△MPA的面積是△POM面積的2倍時，求tan∠OPM的值.
注意：所有答案必須寫在答題紙上
參考答案
一、選擇
1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D
二、填空
7.百分 8.25 9.4 10.5 11.15π
12. 13.23 14.x<-2 15.1 16.(1,1)、(1,3)、(2,0)
17.(1 ) -3 (2)
18.不存在.
19、(1)50; (2)50%.
20.(1)a、b、c全為偶數或全為奇數均可(如2、4、6或1、3、5)
(2)a、b、c中有1個奇數2個偶數或2個奇數1個偶數均可(如1、2、4 或1、2、3)
21.8米.
22.略.
23.(1)y=6x-10 0;(2)12 0(噸);(3)100噸.
24.(1)2;(2) 、 ;(3) .
25.(1)略;(2)△ADE周長的最小值為6+3，
(3) (證明△ABD∽△CFG)
26.(1)(n，2n);(2)略;(3)3;(4)2+
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