九年級數學“圖形的展開”專題訓練題
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一.選擇題
1、如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 圖形的剪拼
分析： 利用矩形的性質以及正方形的性質，結合勾股定理得出分割方法即可.
解答： 解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，
則n可以為：3，4，5，
故n≠2.
故選：A.
點評： 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關鍵.
2、如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是( )
A. 0 B. 1 C.2 D.4
考點： 展開圖折疊成幾何體
分析： 根據展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據勾股定理，可得答案.
解答： 解;AB是正方體的邊長，
AB=1，
故選：B.
點評： 本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關鍵.
3、(2014•無錫，第6題3分)已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是( )
A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2
考點： 圓錐的計算.
分析： 圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解.
解答： 解：圓錐的側面積=2π×4×5÷2=20π.
故選A.
點評： 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長.
4.如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是( )
A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可.
解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B選項正確;
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED(AAS)，
∴BE=DE，故C正確;
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D錯誤.
故選：D.
點評： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變.
5. 如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( )
A.正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形
考點： 剪紙問題..
專題： 操作型.
分析： 先求出∠O=60°，再根據直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解.
解答： 解：∵平角∠AOB三等分，
∴∠O=60°，
∵90°﹣60°=30°，
∴剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形，
再沿另一折痕展開得到有一個角是30°的直角三角形，
最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，
即正三角形.
故選A.
點評： 本題考查了剪紙問題，難點在于根據折痕逐層展開，動手操作會更簡便.
6.一個圓錐的側面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是( )
A. R B.3πr C.5π D.2π
考點： 圓錐的計算.
分析： 根據側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長，然后表示出圓錐的高即可.
解答： 解：圓錐的底面周長是：πR;
設圓錐的底面半徑是r，則2πr=πR.
解得：r= R.
由勾股定理得到圓錐的高為 = ，
故選D.
點評： 本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.
7 如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上.若AB=6，BC=9，則BF的長為( )
A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.
解答： 解：∵點C′是AB邊的中點，AB=6，
∴BC′=3，
由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=(9﹣BF)2，
解得，BF=4，
故選：A.
點評： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高.同時也考查了列方程求解的能力.解題的關鍵是找出線段的關系.
8.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數是( )
第1題圖
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，
∴AM=MC=BM，
∴∠A=∠MCA，
∵將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，
∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，
∴∠ACM=∠MCD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°.
故選：A.
點評： 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理.關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.
9、如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐.如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是( )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
考點： 認識立體圖形
分析： 根據棱錐的特點可得九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數可得答案.
解答： 解：九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，
A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤;
B、六棱柱共18條棱，故此選項正確;
C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤;
D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤;
故選：B.
點評： 此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.
10.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )
A.梯形
B.圓錐
C.三角形
D.多邊形
考點： 幾何體的展開圖;截一個幾何體.
分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.
解答： 解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.
故選B.
點評： 考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.
11. 如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為( )
A.1 B.3 C. 4 D. 5
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解.
解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，
解得x=4.
故線段BN的長為4.
故選：C.
點評： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大.
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