初三數學二次根式專題訓練題

初三數學二次根式專題訓練題

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　一、選擇題　　　　　　　　　　　　　　 

1．(2016·重慶B)若二次根式有意義，則a的取值范圍是( A )
A. a≥2  B. a≤2  C. a>2  D. a≠2
(導學號　02052044)
2．(2016·巴中)下列二次根式中，與是同類二次根式的是( B )
A.  B.3(1)  C.  D.
3．(2016·海南)面積為2的正方形的邊長在( B )
A．0和1之間  B．1和2之間
C．2和3之間  D．3和4之間
4．(2016·南充)下列計算正確的是( A )
A.＝2  B.2(3)＝2(3)
C.＝x  D.＝x
5．已知a，b是兩個連續的整數，且a＜＜b，是a＋b等于( C )
A．5  B．6  C．7  D．6.5
(導學號　02052045)
6．計算×3(1)＋的結果是( D )
A．6＋2  B．6  C．4  D．2＋2
7．(2016·遂寧)下列選項中，正確的是( D )
A.有意義的條件是x>1
B.是最簡二次根式
C.＝－2
D. 33(2)－＝－
二、填空題
8．(2016·哈爾濱)計算22(1)－的結果是__－2__．
(導學號　02052046)
9．(2016·青島)計算：2(8)＝__2__．
10．(2016·賀州)要使代數式x(x＋1)有意義，則x的取值范圍是___x≥－1且x≠0__．
(導學號　02052047)
11．(2015·黔西南)已知x＝2(5－1)，則x²＋x＋1＝__2__．
12．(2016·南京)比較大小：－3__<__2(5－2).(填“>”“<”或“＝”號)(導學號　02052048)
解析：∵－3＝2(5－6)，且2(5－6)和2(5－2)的分母都是2，∴只需比較分子2－6和－2的大小即可，∵(2－6)－(－2)＝－4＝－＜0, ∴－3＜2(5－2)
三、解答題
13．(2016·鹽城)(3－)(3＋)＋(2－)．
(導學號　02052049)
解：原式＝9－7＋2－2
＝2
 

 
14．化簡：(4－63(1))÷－(＋)(－)．
解：原式＝(4－2)÷－(5－3)
＝2÷－2
＝2－2
＝0
 

15．已知a，b為有理數，m，n分別表示5－的整數部分和小數部分，且amn＋bn²＝1，求2a＋b的值．
(導學號　02052050)
解：∵＜＜，即2＜＜3，∴2＜5－＜3，
∴m＝2，n＝(5－)－2＝3－，將m，n代入amn＋bn²＝1，得a×2×(3－)＋b×(3－)²＝1，(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0，∵a，b為有理數，∴－2a－6b＝0(6a＋16b－1＝0)，解得2(1)，∴2a＋b＝2×2(3)＋(－2(1))＝3－2(1)＝2(5)
 
 
16．觀察下列各式及其驗證過程：
23(2)＝3(2)
驗證：23(2)＝3(23)＝22－1(（23－2）＋2)＝22－1(2（22－1）＋2)＝3(2).38(3)＝8(3).
驗證：38(3)＝8(33)＝32－1(（33－3）＋3)＝32－1(3（32－1）＋3)＝8(3).
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想524(5)的變形結果并進行驗證；
(2)針對上述各式反應的規律，寫出用n(n為任意自然數，且n≥2)表示的等式，并說明它成立．
(導學號　02052051)
解：(1)524(5)＝24(5)，
驗證：524(5)＝24(53)＝52－1(（53－5）＋5)＝52－1(5（52－1）＋5)＝24(5)；
(2)nn2－1(n)＝n2－1(n)，
證明：nn2－1(n)＝n2－1(n3)＝n2－1(（n3－n）＋n)＝n2－1(n（n2－1）＋n)＝n2－1(n)

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