最簡二次根式的數學教案

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　　教學目標

最簡二次根式的數學教案

　　1.使學生理解最簡二次根式的概念;

　　2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.

　　難點：最簡二次根式概念的理解.

　　教學過程設計

　　一、導入新課

　　計算：

　　我們再看下面的問題：

　　簡，得到

　　從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

　　二、新課

　　答：

　　1.被開方數的因數是整數或整式;

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

　　例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是?為什么?

　　解 (l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.

　　整數.(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2+y2開不盡方，而且是整式.

　　(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a-b開不盡方，而且是整式.

　　(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.

　　(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.

　　指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

　　1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式;

　　2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.

　　例2 把下列各式化為最簡二次根式：

　　分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質

　　例3 把下列各式化成最簡二次根式：

　　分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

　　答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.

　　三、課堂練習

　　1.在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]

　　的二次根式的式子有_____個. [ ]

　　A.2 B.3

　　C.1 D.0

　　3.把下列各式化成最簡二次根式：

　　答案：

　　1.B

　　2.B

　　四、小結

　　1.最簡二次根式必須滿足兩個條件：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

　　(1)如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式(或因數)的積的形式，把開得盡方的因式(或因數)移到根號外;

　　(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.

　　五、作業

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

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