三角形貴州中考數學題匯總及答案
為了讓大家更加清楚歷年貴州三角形的考法，百分網小編幫大家帶來一份三角形之貴州中考數學題匯總，附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題
1. (2012貴州貴陽3分)如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是【 】
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【答案】B。
【考點】全等三角形的判定。190187。
【分析】應用全等三角形的判定方法逐一作出判斷：
A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F構成SSA，不符合全等的條件，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E構成SAS，符合全等的條件，能推出△ABC≌△DEF，故本選項正確;
C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA構成SSA，不符合全等的條件，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF構成SSA，不符合全等的條件，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤。故選B。
2. (2012貴州貴陽3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長是【 】
A.3 B.2 C. D.1
【答案】B。
【考點】線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的判定。
【分析】連接AF，
∵DF是AB的垂直平分線，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。故選B。
3. (2012貴州安順3分)某一時刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是【 】
A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m
【答案】C。
【考點】相似三角形的應用。
【分析】設該旗桿的高度為xm，
根據題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20(m)。
∴該旗桿的高度是20m。故選C。
4. (2012貴州畢節3分)如圖，△ABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數是【 】
A.40° B.60° C.80° D.120°
【答案】A。[來源:學科網]
【考點】平行線的性質，三角形的外角性質。
【分析】∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°(兩直線平行，內錯角相等)。
∵∠1=120°，∠3=∠1-∠ABC(三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角之和)。
∴∠3=120°-80°=40°(等量代換)。故選A。
5. (2012貴州畢節3分)如圖.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是【 】
A.2 B.2 C.4 D.4
【答案】A。
【考點】線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理。
【分析】∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°。
∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD=CD。∴∠A=∠ACD=30°。∴∠DCB=60°-30°=30°。
∵BD=1，∴CD=2=AD。∴AB=1+2=3。
在△BCD中，由勾股定理得：CB= 。
在△ABC中，由勾股定理得： 。故選A。
6. (2012貴州黔南4分)如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出樹的高度為【 】
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
【答案】A。
【考點】相似三角形的應用。
【分析】因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似，
設樹高x米，則 ，即 ，解得，x=8。故選A。
7. (2012貴州黔西南4分)興義市進行城區規劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進30m到達E，又測得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為【 】
(A) (B) (C) (D)
8. (2012貴州銅仁4分)如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為【 】
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D。
【考點】角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質。
【分析】∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB。∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN。
∴BM=ME，EN=CN。∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN。
∵BM+CN=9∴MN=9。故選D。
9. (2012貴州遵義3分)如圖，在△ABC中，EF∥BC， ，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=【 】
A.9 B.10 C.12 D.13
【答案】A。
【考點】相似三角形的判定和性質。
【分析】∵ ，∴ 。
又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴ 。∴9S△AEF=S△ABC。
又∵S四邊形BCFE=8，∴9(S△ABC﹣8)=S△ABC，解得：S△ABC=9。故選A。
二、填空題
1. (2012貴州安順4分)在一自助夏令營活動中，小明同學從營地A出發，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B、C兩地相距 ▲ m.
【答案】200。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，三角形內角和定理，等腰三角形的判定。
【分析】由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°。
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°。
∴∠ACB=∠BAC。∴BC=AB=200(m)。
2. (2012貴州安順4分)如圖，∠1=∠2，添加一個條件 ▲ 使得△ADE∽△ACB.
【答案】∠D=∠C(答案不唯一)。
【考點】開放型，相似三角形的判定。
【分析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB。
∴當∠D=∠C或∠E=∠B或 時，△ADE∽△ACB(答案不唯一)。
3. (2012貴州黔東南4分)計算cos60°= ▲ .
【答案】 。
【考點】特殊角的三角函數值。
【分析】直接根據記憶的內容得出結果：cos60°= 。
4. (2012貴州黔東南4分)用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成 ▲ 個正三角形.
【答案】4。
【考點】等邊三角形的性質。
【分析】用6根火柴棒搭成正四面體，四個面都是正三角形。故答案為4。
5. (2012貴州黔南5分)都勻市某新修“商業大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于 ▲ 。
【答案】 。
【考點】完全平方式。解直角三角形的應用(坡度坡角問題)，勾股定理，銳角三角函數定義。
【分析】在由自動扶梯構成的直角三角形中，已知了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的水平寬度，進而求出θ的正切值：
如圖;在Rt△ABC中，AC=l=10米，BC=h=6米;
根據勾股定理，得：AB= (米)
∴tanθ= 。
6. (2012貴州黔西南3分)如圖，在梯形ABCD中，AD/pic/p>
【答案】27。
【考點】相似三角形的判定和性質。
【分析】先判定出△AOD∽△BOC，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可得解：
∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。∴ 。
∵AD=1，BC=3， ，∴ 。
∴ 。
三、解答題
1. (2012貴州貴陽10分)小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰匯成巨瀑時的落差.如圖，他利用測角儀站在C處測得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到達D處，測得∠ADC=34°，求落差AB.(測角儀高度忽略不計，結果精確到1m)[來源:學科網ZXXK]
【答案】解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°。∴∠CAD=∠D。∴AC=CD=80。
在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74(m)。
答：落差AB為74m。
【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題)，等腰三角形的判定，銳角三角函數定義。
【分析】根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，故可得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=80，在Rt△ABC中，由AB=AC×sin68°即可得出結論。
2. (2012貴州安順10分)丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風箏的一個翅膀.請你根據圖中的數據幫丁丁計算出BE、CD的長度(精確到個位， ≈1.7).
【答案】解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，
在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，∴tan60°= 。
∴ (cm)。
在矩形AECF中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，∴DF=AF=51。
∴FC=AE≈34+29=63，∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12(cm)。
∴BE的長度均為29cm，CD的長度均為12cm。
【考點】解直角三角形的應用，銳角三角函數定義，矩形的性質。
【分析】在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，求得BE，在Rt△ADF中，由∠FAD=45°，從而求得DF=AF=51，從而求得BE，CD的長度。
3. (2012六盤水12)如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°;小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°.請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度.
【答案】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，
由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠CAB=30°。∴AB=BC=30m。
設BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15。∴CE=15 m。
答：小麗自家門前的小河的寬度為15 m。
【考點】解直角三角形的應用，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】根據題意畫出示意圖，過點C作CE⊥AD于點E，設BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度。
4. (2012貴州黔東南12分)如圖，一艘貨輪在A處發現其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.
(1)求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.
(2)若貨輪以45海里/時的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪?(結果保留根號)
【答案】解：(1)作CD⊥AB于點D，
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD。
在Rt△CDB中，∵∠CBD=30°，∴ =tan30°
∴BD= CD。
∵AD+BD=CD+ CD=200，∴CD=100( ﹣1)。
(2)∵海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，
∴海盜到達D處用的時間為100( ﹣1)÷50=2( ﹣1)。
∴警艦的速度應為[200﹣100( ﹣1)]÷2( ﹣1)=50 (千米/時)。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】(1)由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉化為兩個直角三角形求解。
(2)求得海盜船到達D處的時間，用BD的長度除以求得的時間即可得到結論。
5. (2012貴州銅仁10分)如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα= ，根據上述角的余切定義，解下列問題：
(1)ctan30°= ;
(2)如圖，已知tanA= ，其中∠A為銳角，試求ctanA的值.
6. (2012貴州遵義8分)為促進我市經濟的快速發展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長.(參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個位)
【答案】解：過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD= BC=100m，
BD=BC•cos30°=200× =100 ≈173.0(m)。
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中， (m)。
∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247(m)。
答：隧道AB的長為247m。
【考點】解直角三角形的應用，銳角三角函數定義，近似值。
【分析】構造直角三角形：過點C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函數的知識，求得BD，CD的長，從而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，由AB=AD+BD求得答案。
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