攀枝花中考數學試題及答案

時間：2025-11-11 05:32:46 數學試題

2016年攀枝花中考數學試題及答案

　　各位即將面臨中考的學生們，百分網小編為大帶來一份2016年攀枝花的中考數學試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

2016年攀枝花中考數學試題及答案

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.下列各數中，不是負數的是(　　)

　　A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10

　　2.計算(ab2)3的結果，正確的是(　　)

　　A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5

　　3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列說法中正確的是(　　)

　　A.“打開電視，正在播放《新聞聯播》”是必然事件

　　B.“x2<0(x是實數)”是隨機事件

　　C.擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

　　D.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況，宜采用普查方式調查

　　5.化簡 + 的結果是(　　)

　　A.m+n B.n﹣m C.m﹣n D.﹣m﹣n

　　6.下列關于矩形的說法中正確的是(　　)

　　A.對角線相等的四邊形是矩形

　　B.矩形的對角線相等且互相平分

　　C.對角線互相平分的四邊形是矩形

　　D.矩形的對角線互相垂直且平分

　　7.若x=﹣2是關于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一個根，則a的值為(　　)

　　A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4

　　8.如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是(　　)

　　A.2a﹣b=0

　　B.a+b+c>0

　　C.3a﹣c=0

　　D.當a= 時，△ABD是等腰直角三角形

　　10.如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4 ，其中正確的結論個數為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　11.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為　　　　　　.

　　12.對部分參加夏令營的中學生的年齡(單位：歲)進行統計，結果如表：

　　年齡 13 14 15 16 17 18

　　人數 4 5 6 6 7 2

　　則這些學生年齡的眾數是　　　　　　.

　　13.如果一個正六邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的內角和為　　　　　　.

　　14.設x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個實數根，則 + 的值為　　　　　　.

　　15.已知關于x的分式方程 + =1的解為負數，則k的取值范圍是　　　　　　.

　　16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　　　　　　.

　　三、解答題(共8小題，滿分66分)

　　17.計算; +20160﹣| ﹣2|+1.

　　18.如圖，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個頂點分別是A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)

　　(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;

　　(2)分別連結AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積.

　　19.中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了60名同學進行問卷調查，經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計圖.

　　(注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇)

　　請根據統計圖完成下列問題：

　　(1)扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為　　　　　　度;

　　條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有　　　　　　人;

　　(2)若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有　　　　　　人.

　　(3)甲同學最愛吃云腿月餅，乙同學最愛吃豆沙月餅，現有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個，讓甲、乙每人各選一個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率.

　　20.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y= (x>0)的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，

　　(1)求反比例函數y= 的解析式;

　　(2)求cos∠OAB的值;

　　(3)求經過C、D兩點的一次函數解析式.

　　21.某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補貼優惠價m元收費;若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸，交水費49元;4月份用水18噸，交水費42元.

　　(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?

　　(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式;

　　(3)小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元?

　　22.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

　　(1)求證：DE=AB;

　　(2)以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積.(結果保留π)

　　23.如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0

　　(1)當t為何值時，點Q與點D重合?

　　(2)當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長.

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍.

　　24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

　　(3)直線l經過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.下列各數中，不是負數的是(　　)

　　A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10

　　【考點】正數和負數.

　　【分析】利用負數的定義判斷即可得到結果.

　　【解答】解：A、﹣2是負數，故本選項不符合題意;

　　B、3是正數，不是負數，故本選項符合題意;

　　C、﹣ 是負數，故本選項不符合題意;

　　D、﹣0.10是負數，故本選項不符合題意;

　　故選：B.

　　【點評】此題考查了正數與負數，分清正數與負數是解本題的關鍵.

　　2.計算(ab2)3的結果，正確的是(　　)

　　A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5

　　【考點】冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用積的乘方運算法則再結合冪的乘方運算法則化簡求出答案.

　　【解答】解：(ab2)3=a3b6.

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

　　3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷.

　　【解答】解：A、平行四邊形為中心對稱圖形，所以A選項錯誤;

　　B、圖形為中心對稱圖形，所以B選項錯誤;

　　C、圖形為軸對稱圖形，所以C選項錯誤;

　　D、圖形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，所以D選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.也考查了軸對稱圖形.

　　4.下列說法中正確的是(　　)

　　A.“打開電視，正在播放《新聞聯播》”是必然事件

　　B.“x2<0(x是實數)”是隨機事件

　　C.擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

　　D.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況，宜采用普查方式調查

　　【考點】概率的意義;全面調查與抽樣調查;隨機事件.

　　【專題】探究型.

　　【分析】根據選項中的事件可以分別判斷是否正確，從而可以解答本題.

　　【解答】解：選項A中的事件是隨機事件，故選項A錯誤;

　　選項B中的事件是不可能事件，故選項B錯誤;

　　選項C中的事件是隨機事件，故選項C正確;

　　選項D中的事件應采取抽樣調查，普查不合理，故選D錯誤;

　　故選C.

　　【點評】本題考查概率的意義、全面調查與抽樣調查、隨機事件，解題的關鍵是明確概率的意義，根據實際情況選擇合適的調查方式.

　　5.化簡 + 的結果是(　　)

　　A.m+n B.n﹣m C.m﹣n D.﹣m﹣n

　　【考點】分式的加減法.

　　【分析】首先進行通分運算，進而分解因式化簡求出答案.

　　【解答】解： +

　　= ﹣

　　=m+n.

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關鍵.

　　6.下列關于矩形的說法中正確的是(　　)

　　A.對角線相等的四邊形是矩形

　　B.矩形的對角線相等且互相平分

　　C.對角線互相平分的四邊形是矩形

　　D.矩形的對角線互相垂直且平分

　　【考點】矩形的判定與性質.

　　【分析】根據矩形的性質和判定定理逐個判斷即可.

　　【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤;

　　B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確;

　　C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤;

　　D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤;

　　故選B.

　　【點評】本題考查了矩形的性質和判定的應用，能熟記矩形的性質和判定定理是解此題的關鍵.

　　7.若x=﹣2是關于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一個根，則a的值為(　　)

　　A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值.

　　【解答】解：根據題意，將x=﹣2代入方程x2+ ax﹣a2=0，得：

　　4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，

　　左邊因式分解得：(a﹣1)(a+4)=0，

　　∴a﹣1=0，或a+4=0，

　　解得：a=1或﹣4，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

　　8.如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】銳角三角函數的定義.

　　【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據點D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數求出sin∠OBD即可.

　　【解答】解：∵D(0，3)，C(4，0)，

　　∴OD=3，OC=4，

　　∵∠COD=90°，

　　∴CD= =5，

　　連接CD，如圖所示：

　　∵∠OBD=∠OCD，

　　∴sin∠OBD=sin∠OCD= = .

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數的定義;熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵.

　　9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是(　　)

　　A.2a﹣b=0

　　B.a+b+c>0

　　C.3a﹣c=0

　　D.當a= 時，△ABD是等腰直角三角形

　　【考點】二次函數圖象與系數的關系.

　　【分析】由于拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3，得到對稱軸為直線x=1，則﹣ =1，即2a+b=0，得出，選項A錯誤;

　　當x=1時，y<0，得出a+b+c<0，得出選項B錯誤;

　　當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a與c的關系，得出選項C錯誤;

　　由a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對稱軸x=1與x軸的交點為E，先求出頂點D的坐標，由三角形邊的關系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項D正確;即可得出結論.

　　【解答】解：∵拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3，

　　∴拋物線的對稱軸為直線x=1，則﹣ =1，

　　∴2a+b=0，

　　∴選項A錯誤;

　　∴當自變量取1時，對應的函數圖象在x軸下方，

　　∴x=1時，y<0，則a+b+c<0，

　　∴選項B錯誤;

　　∵A點坐標為(﹣1，0)，

　　∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，

　　∴a+2a+c=0，

　　∴3a+c=0，

　　∴選項C錯誤;

　　當a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對稱軸x=1與x軸的交點為E，如圖，

　　∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ，

　　把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2，

　　∴D點坐標為(1，﹣2)，

　　∴AE=2，BE=2，DE=2，

　　∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，

　　∴△ADB為等腰直角三角形，

　　∴選項D正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c的圖象與系數的關系：當a>0，拋物線開口向上;拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ;拋物線與y軸的交點坐標為(0，c).

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折疊的性質，可求得∠ADG的度數;

　　②由AE=EF2AE;

　　③由AG=GF>OG，可得△AGD的面積>△OGD的面積;

　　④由折疊的性質與平行線的性質，易得△EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF;

　　⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質，即可得BE=2OG;

　　⑥根據四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF時等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結論.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠GAD=∠ADO=45°，

　　由折疊的性質可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，

　　故①正確.

　　∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，

　　∴AE=EF

　　∴AE< AB，

　　∴ >2，

　　故②錯誤.

　　∵∠AOB=90°，

　　∴AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，

　　∴S△AGD>S△OGD，

　　故③錯誤.

　　∵∠EFD=∠AOF=90°，

　　∴EF∥AC，

　　∴∠FEG=∠AGE，

　　∵∠AGE=∠FGE，

　　∴∠FEG=∠FGE，

　　∴EF=GF，

　　∵AE=EF，

　　∴AE=GF，

　　故④正確.

　　∵AE=EF=GF，AG=GF，

　　∴AE=EF=GF=AG，

　　∴四邊形AEFG是菱形，

　　∴∠OGF=∠OAB=45°，

　　∴EF=GF= OG，

　　∴BE= EF= × OG=2OG.

　　故⑤正確.

　　∵四邊形AEFG是菱形，

　　∴AB∥GF，AB=GF.

　　∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，

　　∴△OGF時等腰直角三角形.

　　∵S△OGF=1，

　　∴ OG2=1，解得OG= ，

　　∴BE=2OG=2 ，GF= = =2，

　　∴AE=GF=2，

　　∴AB=BE+AE=2 +2，

　　∴S正方形ABCD=AB2=(2 +2)2=12+8 ，故⑥錯誤.

　　∴其中正確結論的序號是：①④⑤.

　　故選B.

　　【點評】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的性質以及菱形的判定與性質等知識.此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用.

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　11.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為　1.738×106　.

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：將1738000用科學記數法表示為1.738×106.

　　故答案為：1.738×106.

　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　12.對部分參加夏令營的中學生的年齡(單位：歲)進行統計，結果如表：

　　年齡 13 14 15 16 17 18

　　人數 4 5 6 6 7 2

　　則這些學生年齡的眾數是　17歲　.

　　【考點】眾數.

　　【分析】根據眾數是出現次數最多的數就可以求解.

　　【解答】解：∵在這一組數據中17是出現次數最多的，出現了7次，

　　∴這些學生年齡的眾數是17歲;

　　故答案為：17歲.

　　【點評】此題考查了眾數，眾數是一組數據中出現次數最多的數.解題的關鍵是理解眾數的意義，正確認識表格.

　　13.如果一個正六邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的內角和為　1800°　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數，然后利用多邊形的內角和公式計算內角和即可.

　　【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都是30°，

　　∴n=360°÷30°=12，

　　則內角和為：(12﹣2)•180°=1800°.

　　故答案為：1800°.

　　【點評】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數的方法以及多邊形的內角和公式，解題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度.

　　14.設x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個實數根，則 + 的值為　﹣ 　.

　　【考點】根與系數的關系.

　　【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2、x1•x2的值，然后將所求的代數式進行變形并代入計算即可.

　　【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個實數根，

　　∴x1+x2= ，x1x2=﹣ ，

　　∴ + = = =﹣ .

　　故答案為：﹣ .

　　【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .

　　15.已知關于x的分式方程 + =1的解為負數，則k的取值范圍是　k>﹣ 且k≠0　.

　　【考點】分式方程的解.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先去分母得到整式方程(2k+1)x=﹣1，再由整式方程的解為負數得到2k+1>0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出幾個不等式的公共部分得到k的取值范圍.

　　【解答】解：去分母得k(x﹣1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x﹣1)，

　　整理得(2k+1)x=﹣1，

　　因為方程 + =1的解為負數，

　　所以2k+1>0且x≠±1，

　　即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，

　　解得k>﹣ 且k≠0，

　　即k的取值范圍為k>﹣ 且k≠0.

　　故答案為k>﹣ 且k≠0.

　　【點評】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的值，這個值叫方程的解.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

　　16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　　.

　　【考點】切線的性質.

　　【分析】過點0作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F.根據切線的性質，知OE、OF是⊙O的半徑;然后由三角形的面積間的關系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出關于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可.

　　【解答】解：過點0作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F.

　　∵AB、BC是⊙O的切線，

　　∴點E、F是切點，

　　∴OE、OF是⊙O的半徑;

　　∴OE=OF;

　　在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，

　　∴由勾股定理，得BC=4;

　　又∵D是BC邊的中點，

　　∴S△ABD=S△ACD，

　　又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，

　　∴ AB•OE+ BD•OF= CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，

　　解得OE= ，

　　∴⊙O的半徑是 .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了切線的性質與三角形的面積.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.

　　三、解答題(共8小題，滿分66分)

　　17.計算; +20160﹣| ﹣2|+1.

　　【考點】實數的運算;零指數冪.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式 +20160﹣| ﹣2|+1的值是多少即可.

　　【解答】解： +20160﹣| ﹣2|+1

　　=2+1﹣(2﹣ )+1

　　=3﹣2+ +1

　　=2+ .

　　【點評】(1)此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

　　(2)此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.

　　18.如圖，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個頂點分別是A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)

　　(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;

　　(2)分別連結AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積.

　　【考點】作圖-旋轉變換.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】(1)利用網格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件;

　　(2)四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可.

　　【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，

　　(2)四邊形AB1A1B的面積= ×6×4=12.

　　【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

　　(注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇)

　　請根據統計圖完成下列問題：

　　(1)扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為　126°　度;

　　條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有　4　人;

　　(2)若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有　675　人.

　　【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖;條形統計圖.

　　【分析】(1)根據“很喜歡”的部分占的百分比，計算所對應的圓心角;

　　(2)用樣本估計總體的思想即可解決問題.

　　(3)畫出樹狀圖，根據概率的定義即可解決.

　　【解答】解：(1)∵“很喜歡”的部分占的百分比為：1﹣25%﹣40%=35%，

　　∴扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為：360°×35%=126°;

　　∵“很喜歡”月餅的同學數：60×35%=21，

　　∴條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生數：21﹣6﹣3﹣8=4，

　　故答案分別為126°，4.

　　(2)900名學生中“很喜歡”的有900×35%=315人，

　　900名學生中“比較喜歡”的有900×40%=360人，

　　∴估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有675人.

　　故答案為675.

　　(3)無聊表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅分別為A、B、C、D.畫出的樹狀圖如圖所示，

　　∴甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率= =

　　【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意理解題意，利用圖中信息是解題的關鍵，記住概率=所求情況數與總情況數之比.

　　20.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y= (x>0)的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，

　　(1)求反比例函數y= 的解析式;

　　(2)求cos∠OAB的值;

　　(3)求經過C、D兩點的一次函數解析式.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;反比例函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】(1)設點D的坐標為(4，m)(m>0)，則點A的坐標為(4，3+m)，由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論;

　　(2)由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論;

　　(3)由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論.

　　【解答】解：(1)設點D的坐標為(4，m)(m>0)，則點A的坐標為(4，3+m)，

　　∵點C為線段AO的中點，

　　∴點C的坐標為(2， ).

　　∵點C、點D均在反比例函數y= 的函數圖象上，

　　∴ ，解得： .

　　∴反比例函數的解析式為y= .

　　(2)∵m=1，

　　∴點A的坐標為(4，4)，

　　∴OB=4，AB=4.

　　在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，

　　∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = .

　　(3))∵m=1，

　　∴點C的坐標為(2，2)，點D的坐標為(4，1).

　　設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，

　　則有，解得： .

　　∴經過C、D兩點的一次函數解析式為y=﹣ x+3.

　　【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：(1)由反比例函數圖象上點的坐標特征找出關于k、m的二元一次方程組;(2)求出點A的坐標;(2)求出點C、D的坐標.本題屬于基礎題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式即可.

　　(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?

　　(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式;

　　(3)小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元?

　　【考點】一次函數的應用.

　　【分析】(1)設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可;

　　(2)根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數關系，注意自變量的取值范圍;

　　(3)根據小英家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可.

　　【解答】解：(1)設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元.

　　，

　　解得：，

　　答：每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元.

　　(2)當0≤x≤14時，y=2x;

　　當x>14時，y=14×2+(x﹣14)×3.5=3.5x﹣21，

　　故所求函數關系式為：y= ;

　　(3)∵26>14，

　　∴小英家5月份水費為3.5×26﹣21=69元，

　　答：小英家5月份水費69噸.

　　【點評】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值范圍.

　　22.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

　　(1)求證：DE=AB;

　　(2)以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積.(結果保留π)

　　【考點】扇形面積的計算;全等三角形的判定與性質;矩形的性質.

　　【分析】(1)根據矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據AAS推出△ABF≌△DEA即可;

　　(2)根據勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據全等三角形的性質得出DE=DG=AB= ，∠GDE=∠BAF=30°，根據扇形的面積公式求得求出即可.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠AFB，

　　∵DE⊥AF，

　　∴∠AED=90°=∠B，

　　在△ABF和△DEA中

　　，

　　∴△ABF≌△DEA(AAS)，

　　∴DE=AB;

　　(2)解：∵BC=AD，AD=AF，

　　∴BC=AF，

　　∵BF=1，∠ABF=90°，

　　∴由勾股定理得：AB= = ，

　　∴∠BAF=30°，

　　∵△ABF≌△DEA，

　　∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG= ，

　　∴扇形ABG的面積= = π.

　　【點評】本題考查了弧長公式，全等三角形的性質和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵.

　　(1)當t為何值時，點Q與點D重合?

　　(2)當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長.

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;

　　(2)由于0

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間;②當Q與D重合時，計算出此時的時間;由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.

　　【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，

　　∴由勾股定理可求得：AB=10，

　　由題意知：OQ=AP=t，

　　∴AC=2t，

　　∵AC是⊙P的直徑，

　　∴∠CDA=90°，

　　∴CD∥OB，

　　∴△ACD∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴AD= ，

　　當Q與D重合時，

　　AD+OQ=OA，

　　∴ +t=6，

　　∴t= ;

　　(2)當⊙Q經過A點時，如圖1，

　　OQ=OA﹣QA=4，

　　∴t= =4s，

　　∴PA=4，

　　∴BP=AB﹣PA=6，

　　過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB相交于點F、G，

　　連接PF，

　　∴PE∥OA，

　　∴△PEB∽△AOB，

　　∴ ，

　　∴PE= ，

　　∴由勾股定理可求得：EF= ，

　　由垂徑定理可求知：FG=2EF= ;

　　(3)當QC與⊙P相切時，如圖2，

　　此時∠QCA=90°，

　　∵OQ=AP=t，

　　∴AQ=6﹣t，AC=2t，

　　∵∠A=∠A，

　　∠QCA=∠ABO，

　　∴△AQC∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴t= ，

　　∴當0

　　當QC⊥OA時，

　　此時Q與D重合，

　　由(1)可知：t= ，

　　∴當

　　綜上所述，當，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0

　　【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答.

　　24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)由B、C兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式;

　　(2)連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點M，設出P點坐標，可表示出PM的長，可知當PM取最大值時△PBC的面積最大，利用二次函數的性質可求得P點的坐標及四邊形ABPC的最大面積;

　　(3)設直線m與y軸交于點N，交直線l于點G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當△AGB和△NGC相似時，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長，可求出N點坐標，利用B、N兩的點坐標可求得直線m的解析式.

　　【解答】解：

　　(1)把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，

　　∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;

　　(2)如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點M，交x軸于點H，

　　在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，

　　∴A點坐標為(﹣1，0)，

　　∴AB=3﹣(﹣1)=4，且OC=3，

　　∴S△ABC= AB•OC= ×4×3=6，

　　∵B(3，0)，C(0，﹣3)，

　　∴直線BC解析式為y=x﹣3，

　　設P點坐標為(x，x2﹣2x﹣3)，則M點坐標為(x，x﹣3)，

　　∵P點在第四限，

　　∴PM=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x，

　　∴S△PBC= PM•OH+ PM•HB= PM•(OH+HB)= PM•OB= PM，

　　∴當PM有最大值時，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，

　　∵PM=﹣x2+3x=﹣(x﹣ )2+ ，

　　∴當x= 時，PMmax= ，則S△PBC= × = ，

　　此時P點坐標為( ，﹣ )，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+ = ，

　　即當P點坐標為( ，﹣ )時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為 ;

　　(3)如圖2，設直線m交y軸于點N，交直線l于點G，

　　則∠AGP=∠GNC+∠GCN，

　　當△AGB和△NGC相似時，必有∠AGB=∠CGB，

　　又∠AGB+∠CGB=180°，

　　∴∠AGB=∠CGB=90°，

　　∴∠ACO=∠OBN，

　　在Rt△AON和Rt△NOB中

　　∴Rt△AON≌Rt△NOB(ASA)，

　　∴ON=OA=1，

　　∴N點坐標為(0，﹣1)，

　　設直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點坐標代入可得，解得，

　　∴直線m解析式為y= x﹣1，

　　即存在滿足條件的直線m，其解析式為y= x﹣1.

　　【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、二次函數的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等.在(2)中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關鍵，在(3)中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第(2)問和第(3)問難度較大.

【攀枝花中考數學試題及答案】相關文章：

安徽中考數學試題及答案（精選2套）02-07

2016中考數學試題及答案10-31

宜昌市中考數學試題及答案10-11