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七年級上冊期中考試數學試卷及答案
很快就要迎來期中考試了，大家的數學學科都學得怎么樣了?為了幫助大家做好復習工作，百分網小編為大家帶來一份七年級上冊期中考試的數學試卷，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
一、精心選一選(每題3分，共計24分)
1.在2、0、﹣3、﹣2四個數中，最小的是( )
A.2 B.0 C.﹣3 D.﹣2
2.下列式子，符合代數式書寫格式的是( )
A.a÷3 B.2 x C.a×3 D.
3.在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，無理數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，則m+2n的值為( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.7
5.下列計算的結果正確的是( )
A.a+a=2a2 B.a5﹣a2=a3 C.3a+b=3ab D.a2﹣3a2=﹣2a2
6.用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是( )
A.(3m﹣n)2 B.3(m﹣n)2 C.3m﹣n2 D.(m﹣3n)2
7.下列各對數中，數值相等的是( )
A.(2)3和(﹣3)2 B.﹣32和(﹣3)2 C.﹣33和(﹣3)3 D.﹣3×23和(﹣3×2)3
8.等邊△ABC在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和﹣1.若△ABC繞頂點沿順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為1，則連續翻轉2015次后，點B( )
A.不對應任何數 B.對應的數是2013
C.對應的數是2014 D.對應的數是2015
二、細心填一填(每空2分，共計30分)
9.﹣5的相反數是__________， 的倒數為__________.
10.火星和地球的距離約為34000000千米，這個數用科學記數法可表示為__________千米.
11.比較大小：﹣(+9)__________﹣|﹣9|;﹣ __________﹣ (填“>”、“<”、或“=”符號).
12.單項﹣ 的系數是__________，次數是__________次;多項式xy2﹣xy+24是__________次__________項式.
13.若﹣7xyn+1與3xmy4是同類項，則m+n=__________.
14.一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個多項式是__________.
15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值 為﹣3，則輸出的值為__________.
16.一只螞蟻從數軸上一點A出發，沿著同一方向在數軸上爬了7個單位長度到了B點，若B點表示的數為﹣3，則點A所表示的數是__________.
17.若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=__________.
18.已知f(x)=1+ ，其中f(a)表示當x=a時代數式的值，如f(1)=1+ ，f(2)=1+ ，f(a)=1+ ，則f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=__________.
三、認真答一答(共計46分)
19.畫一條數軸，然后在數軸上表示下列各數：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1 ，并用“<”號把這些數連接起來.
20.計算：
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18);
(2)(﹣81)÷ × ÷(﹣16)
(3)(﹣ + ﹣ )÷(﹣ )
(4)(﹣1)100﹣ ×[3﹣(﹣3)2].
21.化簡
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);
(3)先化簡，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
22.有這樣一道題目：“當a=3，b=﹣4時，求多項式3(2a3b﹣a2b﹣a3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.小敏指出，題中給出的條件a=3，b=﹣4是多余的，她的說法有道理嗎?為什么?
23.定義一種新運算：觀察下列式：
1⊙3=1×4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;
5⊙4=5× 4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…
(1)根據上面的規律，請你想一想：a⊙b=__________;
(2)若a⊙(﹣2b)=6，請計算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
24.某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入.表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減(單位：個) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
(1)寫出該廠星期三生產工藝品的數量;
(2)本周產量中最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產工藝 品的數量;
(4)已知該廠實行每周 計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額.
25.先看數列：1，2，4，8，…，263.從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，象這樣，一個數列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數q，那么這個數列就叫等比數列，q叫做等比數列的公比.
根據你的閱讀，回答下列問題：
(1)請你寫出一個等比數列，并說明公比是多少?
(2)請你判斷下列數列是否是等比數列，并說明理由; ，﹣ ， ，﹣ ，…;
(3)有一個等比數列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;請求出它的第25項a25.(結果不需化簡，可以保留乘方的形式)
參考答案：
一、精心選一選(每題3分，共計24分)
1.在2、0、﹣3、﹣2四個數中，最小的是( )
A.2 B.0 C.﹣3 D.﹣2
【考點】有理數大小比較.
【分析】在數軸上表示出各數，利用數軸的特點即可得出結論.
【解答】解：如圖所示，
，
由圖可知，最小的數是﹣3.
故選C.
【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵.
2.下列式子，符合代數式書寫格式的是( )
A.a÷3 B.2 x C.a×3 D.
【考點】代數式.
【分析】利用代數式書寫格式判定即可
【解答】解：
A、a÷3應寫為 ，
B、2 a應寫為 a，
C、a×3應寫為3a，
D、 正確，
故選：D.
【點評】本題主要考查了代數式，解題的關鍵是熟記代數式書寫格式.
3.在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，無理數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】無理數.
【分析】無理數是指無限不循環小數，根據定義逐個判斷即可.
【解答】解：無理數有﹣ ，2.010010001…，共2個，
故選B.
【點評】本題考查了對無理數定義的應用，能理解無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數.
4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，則m+2n的值為( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.7
【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.
【分析】先根據非負數的性質求出m、n的值，再代入代數式進行計算即可.
【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1.
故選A.
【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵.
5.下列計算的結果正確的是( )
A.a+a=2a2 B.a5﹣a2=a3 C.3a+b=3ab D.a2﹣3a2=﹣2a2
【考點】合并同類項.
【專題】常規題型.
【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，判斷各選項即可.
【解答】解：A、a+a=2a，故本選項錯誤;
B、a5與a2不是同類項，無法合并，故本選項錯誤;
C、3a與b不是同類項，無法合并，故本選項錯誤;
D、a2﹣3a2=﹣2a2，本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查合并同類項的知識，要求掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項;字母和字母 指數.
6.用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是( )
A.(3m﹣n)2 B.3(m﹣n)2 C.3m﹣n2 D.(m﹣3n)2
【考點】列代數式.
【分析】認真讀題，表示出m的3倍為3m，與n的差，再減去n為3m﹣n，最后是平方，于是答案可得.
【解答】解：∵m的3倍與n的差為3m﹣n，
∴m的3倍與n的差的平方為(3m﹣n)2.
故選A.
【點評】本題考查了列代數式的知識;認真讀題，充分理解題意是列代數式的關鍵，本題應注意的是理解差的平方與平方差的區別，做題時注意體會.
7.下列各對數中，數值相等的是( )
A.(2)3和(﹣3)2 B.﹣32和(﹣3)2 C.﹣33和(﹣3)3 D.﹣3×23和(﹣3×2)3
【考點】有理數的乘方.
【分析】分別利用有理數的乘方運算法則化簡各數，進而判斷得出答案.
【解答】解：A、∵(﹣3)2=9，23=8，
∴(﹣3)2和23，不相等，故此選項錯誤;
B、∵ ﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，
∴﹣23和(﹣2)3，不相等，故此選項錯誤;
C、∵﹣33=﹣27，(﹣33)=﹣27，
∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此選項正確;
D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216，
∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此選項錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
8.等邊△ABC在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和﹣1.若△ABC繞頂點沿順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為1，則連續翻轉2015次后，點B( )
A.不對應任何數 B.對應的數是2013
C.對應的數是2014 D.對應的數是2015
【考點】數軸.
【專題】規律型.
【分析】結合數軸根據翻折的次數，發現對應的數字依次是：1，1，2.5;4，4，5.5;7，7，8.5…即第1次和第二次對應的都是1，第四次和第五次對應的都是4，第7次和第8次對應的都是7.根據這一規律：因為2015=671×3+2=2013+2，所以翻轉 2015次后，點B所對應的數2014.
【解答】解：因為2015=671×3+2=2013+2，
所以翻轉2015次后，點B所對應的數是2014.
故選：C.
【點評】考查了數軸，本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.注意翻折的時候，點B對 應的數字的規律：只要是3n+1和3n+2次翻折的對應的數字是3n+1.
二、細心填一填(每空2分，共計30分)
9.﹣5的相反數是5， 的倒數為﹣ .
【考點】倒數;相反數.
【分析】根據相反數及倒數的定義，即可得出答案.
【解答】解：﹣5的相反數是5，﹣ 的倒數是﹣ .
故答案為：5，﹣ .
【點評】本題考查了倒數及相反數的知識，熟練倒數及相反數的定義是關鍵.
10.火星和地球的距離約為34000000千米，這個數用科學記數法可表示為3.4×107千米.
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：34 000 000=3.4×107，
故答案為：3.4×107.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.比較大小：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣ >﹣ (填“>”、“<”、或“=”符號).
【考點】有理數大小比較.
【分析】先去括號及絕對值符號，再根據負數比較大小的法則進行比較即可.
【解 答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，
∴﹣(+9)=﹣|﹣9|;
∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案為：=，>.
【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵.
12.單項﹣ 的系數是﹣ ，次數是4次;多項式xy2﹣xy+24是三次三項式.
【考點】多項式;單項式.
【分析】根據單項式的系數及次數的定義，多項式的次數及項數的概念解答.
【解答】解：單項﹣ 的系數是﹣ ，次數是4次，多項式xy2﹣xy+24是三次三項式.
【點評】根據單項式的單項式的系數是單項式前面的數字因數，次數是單項式所有字母指數的和;
多項式是由單項式組成的，常數項也是一項，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”.
13.若﹣7xyn+1與3xmy4是同類項，則m+n=4.
【考點】同類項.
【分析】根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代數式計算即可.
【解答】解：根據題意，得：m=1，n+1=4，
解得：n=3，
則m+n=1+3=4.
故答案是：4.
【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點.
14.一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個多項式是3x2﹣x+2.
【考點】整式的加減.
【分析】本題涉及整式的加減運算、合并同類項兩個考點，解答時根據整式的加減運算法則求得結果即可.
【解答】解：設這個整式為M，
則M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)，
=x2﹣1+3﹣x+2x2，
=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)，
=3x2﹣x+2.
故答案為：3x2﹣x+2.
【點評】解決此類題目的關鍵是熟練掌握同類項的概念和整式的加減運算.整式的加減實際上就是合并同類項，這是各地中考的常考點，最后結果要化簡.
15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣3，則輸出的值為22.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】圖表型.
【分析】根據程序框圖列出代數式，把x=﹣3代入計算即可求出值.
【解答】解：根據題意得：3x2﹣5=3×(﹣3)2﹣5=27﹣5=22，
故答案為：22
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.一只螞蟻從數軸上一點A出發，沿著同一方向在數軸上爬了7個單位長度到了B點，若B點表示的數為﹣3，則點A所表示的數是4或﹣10.
【考點】數軸.
【分析】“從數軸上A點出發爬了7個單位長度”，這個方向是不確定的，可以是向左爬，也可以是向右爬.
【解答】解：分兩種情況：
從數軸上A點出發向左爬了7個單位長度，則A點表示的數是4;
從數軸上A點出發向右爬了7個單位長度，則A點表示的數是﹣10，
故答案為：4或﹣10.
【點評】考查了數軸，由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，在學習中要注意培養數形結合的數學思想以及分類的思想.
17.若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=1.
【考點】代數式求值.
【專題】整體思想.
【分析】先觀察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯系后，代入求值.
【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案為：1.
【點評】主要考查了代數式求值問題.代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，把所求的代數式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求代數式的值.
18.已知f(x)=1+ ，其中f(a)表示當x=a時代數式的值，如f(1)=1+ ，f(2)=1+ ，f(a)=1+ ，則f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=101.
【考點】代數式求值.
【專題】新定義.
【分析】把數值代入，計算后交錯約分得出答案即可.
【解答】解：∵f(1)=1+ =2，f( 2)=1+ = ， …f(a)=1+ = ，
∴f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)
=2× × ×…× ×
=101.
故答案為：101.
【點評】此題考查代數式求值，理解題意，計算出每一個式子的數值，代入求得答案即可.
三、認真答一答(共計46分)
19.畫一條數軸，然后在數軸上表示下列各數：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1 ，并用“<”號把這些數連接起來.
【考點】有理數大小比較;數軸.
【分析】根據數軸是用點表示數的一條直線，可用數軸上得點表示數，根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案.
【解答】解：在數軸上表示各數：
用“<”號把這些數連接起來：﹣|﹣2|<1 <﹣(﹣3).
【點評】本題考查了有理數比較大小，數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大.
20.計算：
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18);
(2)(﹣81)÷ × ÷(﹣16)
(3)(﹣ + ﹣ )÷(﹣ )
(4)(﹣1)100﹣ ×[3﹣(﹣3)2].
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結果;
(2)原式從左到右依次計算即可得到結果;
(3)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果;
(4)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=(﹣ + ﹣ )×(﹣24)=6﹣4+3=5;
(4)原式=1﹣ ×(﹣6)=1+1=2.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.化簡
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);
(3)先化簡，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
【考點】整式的加減—化簡求值;整式的加減.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結果;
(2)原式去括號合并即可得到結果;
(3)原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;
(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，
當x=﹣3時，原式=﹣15.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.有這樣一道題目：“當a=3，b=﹣4時，求多項式3(2a3b﹣a2b﹣a 3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.小敏指出，題中給出的條件a=3，b=﹣4是多余 的，她的說法有道理嗎?為什么?
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式去括號合并得到結果為常數，故小敏說法有道理.
【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，
多項式的值為常數，與a，b的取值無關，
則小敏說法有道理.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.定義一種新運算：觀察下列式：
1⊙3=1×4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;
5⊙4=5×4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…
(1)根據上面的規律，請你想一想：a⊙b=4a+b;
(2)若a⊙(﹣2b)=6，請計算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】新定義.
【分析】(1)利用已知新定義化簡即可得到結果;
(2)已知等式利用已知新定義化簡求出2a﹣b的值，原式利用新定義化簡后代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)根據題中新定義得：a⊙b=4a+b;
故答案為：4a+b;
(2)∵a⊙(﹣2b)=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3，
則(a﹣b)⊙(2a+b)=4(a﹣b)+(2a+b)=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3(2a﹣b)=3×3=9.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
24.某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入.表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減(單位：個) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
(1)寫出該廠星期三生產工藝品的數量;
(2)本周產量中最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額.
【考點】正數和負數.
【分析】(1)根據每天平均300輛，超產記為正、減產記為負，即可解題;
(2)用15﹣(﹣10)即可解答;
(3)把正負數相加計算出結果，再與2100相加即可;
(3)計算出本周一共生產電車數量，根據一輛車可得60元即可求得該廠工人這一周的工資總額.
【解答】解：(1)300﹣5=295(個).
答：該廠星期三生產工藝品的數量是295個;
(2)15﹣(﹣10)=25(個).
答：最多比最少多25個;
(3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，
2100﹣12=2088(個).
答：該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量為2088個;
(4)2088×60﹣12×80=124320(元).
答：該工藝廠在這一周應付出的工資總額為124320元.
【點評】本題考查了正數和負數的定義，明確超產記為正、減產記為負是解題的關鍵.
25.先看數列：1，2，4，8，…，263.從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，象這樣，一個數列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數q，那么這個數列就叫等比數列，q叫做等比數列的公比.
根據你的閱讀，回答下列問題：
(1)請你寫出一個等比數列，并說明公比是多少?
(2)請你判斷下列數列是否是等比數列，并說明理由; ，﹣ ， ，﹣ ，…;
(3)有一個等比數列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;請求出它的第25項a25.(結果不需化簡，可以保留乘方的形式)
【考點】規律型：數字的變化類.
【專題】新定義.
【分析】(1)根據定義舉一個例子即可;
(2)根據定義，即每一項與它的前一項的比都等于一個常數q(q≠0)，那么這個數列就叫做等比數列，進行分析判斷;
(3)根據定義，知a25=5×224.
【解答】解：(1)1，3，9，27，81.公比為3;
(2)等比數列的公比q為恒值，
﹣ ÷ =﹣ ， ÷(﹣ )=﹣ ，﹣ ÷ =﹣ ，
該數列的比數不是恒定的，所以不是等比數例;
(3)由等比數列公式得an=a1qn﹣1=5×(﹣3)24，
它的第25項a25=5×(﹣3)24.
【點評】此題考查數字的變化規律，理解等比數列的意義，抓住計算的方法是解決問題的關鍵.
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