初一上冊數學期末考試卷及答案解析2套

初一上冊數學期末考試卷及答案解析2024（精選2套）

　　在日常學習和工作中，我們經常接觸到試卷，在各領域中，只要有考核要求，就會有試卷，試卷是命題者按照一定的考核目的編寫出來的。那么問題來了，一份好的試卷是什么樣的呢？下面是小編精心整理的初一上冊數學期末考試卷及答案解析2024，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初一上冊數學期末考試卷

　　一、選擇題(每小題4分,共12分)

　　1.某商品降價20%后出售,一段時間后欲恢復原價,則應在售價的基礎上提高的百分數是(　　)

　　A.20% B.30% C.35% D.25%

　　2.某商店將一件商品的進價提價20%后,又降價20%以96元出售,則該商店賣出這件商品的盈虧情況是(　　)

　　A.不虧不賺 B.虧4元 C.賺6元 D.虧24元

　　3.某廠投入200 000元購置生產某新型工藝品的專用設備和模具,共生產這種工藝品x件,又知生產每件工藝品還需投入350元,每件工藝品以銷售價550元全部售出,生產這x件工藝品的銷售利潤=銷售總收入-總投入,則下列說法錯誤的是(　　)

　　A.若產量x<1 000,則銷售利潤為負值

　　B.若產量x=1 000,則銷售利潤為零

　　C.若產量x=1 000,則銷售利潤為200 000元

　　D.若產量x>1 000,則銷售利潤隨著產量x的增大而增加

　　二、填空題(每小題4分,共12分)

　　4.某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規定每月基本用電量為a度,超過部分的電量每度電價比基本用電量的毎度電價增加20%,某用戶在5月份用電100度,共交電費56元,則a=　　　　.

　　5.為迎接“五一”勞動節,拉薩某商場舉行優惠酬賓活動.某件商品的標價為630元,為吸引顧客,按標價的90%出售,這時仍可盈利67元,則這件商品的進 價是

　　元.

　　6.某商品的價格標簽已丟失,售貨員只知道“它的進價為80元,打七折售出后,仍可獲利5%”.你認為售貨員應標在標簽上的價格為　　　　 元.

　　三、解答題(共26分)

　　7.(8分)小明去文具店購買2B鉛筆 ,店主說:“如果多買一些,給你打8折”,小明計算了一下.如果買50枝,比按原價購買可以便宜6元,那么每枝鉛筆的原價是多少元?

　　8.(8分 )甲、乙兩件 服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤,決定將甲服裝按50%的利潤定價,乙服裝按40%的利潤定價.在實際出售時,應顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利1 57元,求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?

　　【拓展延伸】

　　9.(10分)某企業生產一種產品,每件成本為400元,銷售價為510元,本季度銷售了m件,為進一步擴大市場,該企業決定在降低銷售價的同時降低成本,經過市場調研,預測下季度這種產品每件銷售價降低4%,銷售量將提高10%,要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變,該產品每件的成本價應降低多少元?

　　答案解析

　　1.【解析】選 D.設在售價的基礎上提高x,原價為a,由題意得:a(1-20%)(1+x)=a,解得:x=25%.

　　2.【解析】選B.設該件商品進價為x元,根據題意得:x(1+20%)(1-20%)=96,解得:x=100,以96元出售,可見虧了4元.

　　3.【解 析】選C.根據題意,生產這x件工藝品的銷售利潤=(550-350)x-200 000

　　=200x-200 000,

　　則當x=1 000時,原式=0,

　　即x<1 000,原式<0,銷售利潤為負值,

　　x=1 000,原式=0,銷售利潤為零,

　　x>1 000,原式>0,銷售利潤隨著產量x的增大而增加,所以C錯誤.

　　4.【解析】因為100×0.5=50<56,故由題意,得

　　0.5a+(100-a)×0.5×(1+20%)=56,

　　解得a=40.

　　答案：40

　　5.【解析】設這件商品的進價是x元,由題意得:

　　630×90%=x+67,

　　解得:x=500.

　　答案：500

　　6.【解析】設售貨員應標在標簽上的價格為x元,

　　依據題意70%x=80×(1+5%),

　　解得:x=120.

　　答案：120

　　7.【解析】設每枝鉛筆的原價為x元,由題意得:

　　50x-50x×80%=6,

　　解得:x=0.6,

　　答:每枝鉛筆的原價為0.6元.

　　8.【解析】設甲服 裝的成本為x元,則乙服裝的成本為

　　(500-x)元.由題 意得:

　　(1+50%)x×90%-x+(1+40%)(500-x)×90%-(500-x)=157,

　　解得:x=300,所以乙服裝的成本為500-300=200(元).

　　初一上冊數學期末考試卷及答案

　　一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分，共20分)

　　1.下列運算正確的是()

　　A.﹣a2b+2a2b=a2bB.2a﹣a=2

　　C.3a2+2a2=5a4D.2a+b=2ab

　　【考點】合并同類項.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據合并同類項的法則，合并時系數相加減，字母與字母的指數不變.

　　【解答】解：A、正確;

　　B、2a﹣a=a;

　　C、3a2+2a2=5a2;

　　D、不能進一步計算.

　　故選：A.

　　【點評】此題考查了同類項定義中的兩個“相同”：

　　(1)所含字母相同;

　　(2)相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關.

　　還考查了合并同類項的法則，注意準確應用.

　　2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數法表示為()

　　A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：194億=19400000000，用科學記數法表示為：1.94×1010.

　　故選：A.

　　【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，則m+n的值為()

　　A.﹣1B.﹣3C.3D.不能確定

　　【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.

　　【分析】本題可根據非負數的性質得出m、n的值，再代入原式中求解即可.

　　【解答】解：依題意得：

　　1﹣m=0，n+2=0，

　　解得m=1，n=﹣2，

　　∴m+n=1﹣2=﹣1.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：

　　(1)絕對值;

　　(2)偶次方;

　　(3)二次根式(算術平方根).

　　當非負數相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求解這類題目.

　　4.下列關于單項式的說法中，正確的是()

　　A.系數是3，次數是2B.系數是，次數是2

　　C.系數是，次數是3D.系數是，次數是3

　　【考點】單項式.

　　【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

　　【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知，單項式的系數是，次數是3.

　　故選D.

　　【點評】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.

　　5.由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖，這個幾何體的左視圖是()

　　A.B.C.D.

　　【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

　　【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面的中間有一個小長方形.

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

　　6.如圖，三條直線相交于點O.若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于()

　　A.30°B.34°C.45°D.56°

　　【考點】垂線.

　　【分析】根據垂線的定義求出∠3，然后利用對頂角相等解答.

　　【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，

　　∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，

　　∴∠2=∠3=34°.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題.

　　7.如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是()

　　A.∠3=∠4B.∠C=∠CDEC.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180°

　　【考點】平行線的判定.

　　【分析】分別利用同旁內角互補兩直線平行，內錯角相等兩直線平行得出答案即可.

　　【解答】解：A、∵∠3+∠4，

　　∴BC∥AD，本選項不合題意;

　　B、∵∠C=∠CDE，

　　∴BC∥AD，本選項不合題意;

　　C、∵∠1=∠2，

　　∴AB∥CD，本選項符合題意;

　　D、∵∠C+∠ADC=180°，

　　∴AD∥BC，本選項不符合題意.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行;內錯角相等兩直線平行;同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.

　　8.關于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是()

　　A.﹣2B.2C.﹣D.

　　【考點】一元一次方程的解.

　　【專題】計算題;應用題.

　　【分析】使方程兩邊左右相等的未知數叫做方程的解方程的解.

　　【解答】解：把x=m代入方程得

　　4m﹣3m=2，

　　m=2，

　　故選B.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解的含義.

　　9.下列說法：

　　①兩點之間的所有連線中，線段短;

　　②相等的角是對頂角;

　　③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行;

　　④兩點之間的距離是兩點間的線段.

　　其中正確的個數是()

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　【考點】線段的性質：兩點之間線段短;兩點間的距離;對頂角、鄰補角;平行公理及推論.

　　【分析】根據兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段短可得①說法正確;根據對頂角相等可得②錯誤;根據平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，可得說法正確;根據連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離可得④錯誤.

　　【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段短，說法正確;

　　②相等的角是對頂角，說法錯誤;

　　③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行，說法正確;

　　④兩點之間的距離是兩點間的線段，說法錯誤.

　　正確的說法有2個，

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了線段的性質，平行公理.兩點之間的距離，對頂角，關鍵是熟練掌握課本基礎知識.

　　10.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…，則數字“2016”在()

　　A.射線OA上B.射線OB上C.射線OD上D.射線OF上

　　【考點】規律型：數字的變化類.

　　【分析】分析圖形，可得出各射線上點的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題.

　　【解答】解：由圖可知OA上的點為6n，OB上的點為6n+1，OC上的點為6n+2，OD上的點為6n+3，OE上的點為6n+4，OF上的點為6n+5，(n∈N)

　　∵2016÷6=336，

　　∴2016在射線OA上.

　　故選A.

　　【點評】本題的數字的變換，解題的關鍵是根據圖形得出每條射線上數的特點.

　　二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

　　11.比較大小：﹣>﹣0.4.

　　【考點】有理數大小比較.

　　【專題】推理填空題;實數.

　　【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

　　【解答】解：|﹣|=|﹣0.4|=0.4，

　　∵<0.4，

　　∴﹣>﹣0.4.

　　故答案為：>.

　　【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

　　12.計算：=﹣.

　　【考點】有理數的乘方.

　　【分析】直接利用乘方的意義和計算方法計算得出答案即可.

　　【解答】解：﹣(﹣)2=﹣.

　　故答案為：﹣.

　　【點評】此題考查有理數的乘方，掌握乘方的意義和計算方法是解決問題的關鍵.

　　13.若∠α=34°36′，則∠α的余角為55°24′.

　　【考點】余角和補角;度分秒的換算.

　　【分析】根據如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角進行計算.

　　【解答】解：∠α的余角為：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，

　　故答案為：55°24′.

　　【點評】此題主要考查了余角，關鍵是掌握余角定義.

　　14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，則m+n=1.

　　【考點】同類項.

　　【分析】根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代數式計算即可.

　　【解答】解：∵﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，

　　∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，

　　∴n=﹣1，m=2，

　　∴m+n=2﹣1=1.

　　故答案為1.

　　【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數指數的意義，是一道基礎題，比較容易解答.

　　15.若有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0.

　　【考點】實數與數軸.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先根據數軸上各點的位置判斷出a，b，c的符號及|a||b|和|c|的大小，接著判定a+c、a﹣b、c+b的符號，再化簡絕對值即可求解.

　　【解答】解：由上圖可知，c

　　∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0，

　　所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.

　　故答案為：0.

　　【點評】此題主要看錯了實數與數軸之間的對應關系，要求學生正確根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷.

　　16.若代數式x+y的值是1，則代數式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是1.

　　【考點】代數式求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先變形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1，然后利用整體思想進行計算.

　　【解答】解：∵x+y=1，

　　∴(x+y)2﹣x﹣y+1

　　=(x+y)2﹣(x+y)+1

　　=1﹣1+1

　　=1.

　　故答案為1.

　　【點評】本題考查了代數式求值：先把代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算.

　　17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為2.

　　【考點】同解方程.

　　【分析】根據解一元一次方程，可得x的值，根據同解方程的解相等，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.

　　【解答】解：由2(2x﹣1)=3x+1，解得x=3，

　　把x=3代入m=x﹣1，得

　　m=3﹣1=2，

　　故答案為：2.

　　【點評】本題考查了同解方程，把同解方程的即代入第二個方程得出關于m的方程是解題關鍵.

　　18.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，則AM=13或7cm.

　　【考點】兩點間的距離.

　　【專題】計算題.

　　【分析】應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上.

　　【解答】解：①當點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=26cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=13cm;

　　②當點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=7cm.

　　故答案為：13或7.

　　【點評】本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

　　19.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為240元.

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【專題】應用題.

　　【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.

　　【解答】解：設這種商品每件的進價為x元，

　　根據題意得：330×80%﹣x=10%x，

　　解得：x=240，

　　則這種商品每件的進價為240元.

　　故答案為：240

　　【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.

　　20.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為2.5cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四棱柱的一個底面;余下部分按虛線折疊成一個無蓋直四棱柱;后把兩部分拼在一起，組成一個完整的直四棱柱，它的表面積等于原正方形的面積.

　　【考點】展開圖折疊成幾何體.

　　【分析】利用剪下部分拼成的圖形的邊長等于棱柱的底面邊長求解即可.

　　【解答】解：設粗黑實線剪下4個邊長為xcm的小正方形，根據題意列方程

　　2x=10÷2

　　解得x=2.5cm，

　　故答案為：2.5.

　　【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵在于根據拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是棱柱的一個底面.

　　三、解答題(本大題有8小題，共50分)

　　21.計算：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|.

　　【考點】有理數的混合運算.

　　【分析】利用有理數的運算法則計算.有理數的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，后算加法或減法.有括號(或絕對值)時先算.

　　【解答】解：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|

　　=﹣1﹣÷3×|3﹣9|

　　=﹣1﹣__6

　　=﹣1﹣1

　　=﹣2.

　　【點評】本題考查的是有理數的運算法則.注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序.

　　22.解方程：

　　(1)4﹣x=3(2﹣x);

　　(2)﹣=1.

　　【考點】解一元一次方程.

　　【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化一.

　　【解答】解：(1)4﹣x=3(2﹣x)，

　　去括號，得4﹣x=6﹣3x，

　　移項合并同類項2x=2，

　　化系數為1，得x=1;

　　(2)，

　　去分母，得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6

　　去括號，得3x+3﹣2+3x=6，

　　移項合并同類項6x=5，

　　化系數為1，得x=.

　　【點評】本題考查解一元一次方程，關鍵知道去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化一.

　　23.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.

　　【考點】整式的加減—化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】原式去括號合并得到簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

　　=3a2b﹣ab2，

　　當a=﹣1，b=﹣2時，原式=﹣6+4=﹣2.

　　【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　24.已知代數式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關

　　(1)求a、b的值;

　　(2)求a2﹣2ab+b2的值.

　　【考點】整式的加減—化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)原式合并后，根據代數式的值與字母x無關，得到x一次項與二次項系數為0求出a與b的值即可;

　　(2)原式利用完全平方公式化簡后，將a與b的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4，

　　根據題意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1;

　　(2)原式=(a﹣b)2

　　=42

　　=16.

　　【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　25.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.

　　(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C，

　　(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H，

　　(3)線段PH的長度是點P到直線OA的距離，線段PC的長是點C到直線OB的距離.

　　(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是PH

　　【考點】垂線段短;點到直線的距離;作圖—基本作圖.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】(1)(2)利用方格線畫垂線;

　　(3)根據點到直線的距離的定義得到線段PH的長度是點P到OA的距離，線段OP的長是點C到直線OB的距離;

　　(4)根據直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段短得到PC>PH，CO>CP，即可得到線段PC、PH、OC的大小關系.

　　【解答】解：(1)如圖：

　　(2)如圖：

　　(3)直線0A、PC的長.

　　(4)PH

　　【點評】本題考查了垂線段短：直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段短.也考查了點到直線的距離以及基本作圖.

　　26.某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：

　　普通(元/間)豪華(元/間)

　　三人間160400

　　雙人間140300

　　一個50人的旅游團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿.已知該旅游團當日住宿費用共計4020元，問該旅游團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【分析】首先設該旅游團入住的三人普通間數為x，根據題意表示出雙人豪華間數為，進而利用該旅游團當日住宿費用共計4020元，得出等式求出即可.

　　【解答】解：設該旅游團入住的三人普通間數為x，則入住雙人豪華間數為.

　　根據題意，得160x+300×=4020.

　　解得：x=12.

　　從而=7.

　　答：該旅游團入住三人普通間12間、雙人豪華間7間.

　　(注：若用二元一次方程組解答，可參照給分)

　　【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意表示出雙人豪華間數進而得出等式是解題關鍵.

　　27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)

　　(1)如圖1，若α=90°

　　①寫出圖中一組相等的角(除直角外)∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等

　　②試猜想∠COD和∠AOB在數量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由;

　　(2)如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關系是互補;當α=45°，∠COD和∠AOB互余.

　　【考點】余角和補角.

　　【分析】(1)①根據同角的余角相等解答;

　　②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解;

　　(2)根據(1)的求解思路解答即可.

　　【解答】解：(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°，

　　∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

　　∴∠AOD=∠BOC;

　　②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

　　∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

　　∴∠AOB+∠COD=180°，

　　∴∠COD和∠AOB互補;

　　(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

　　所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

　　若∠COD和∠AOB互余，則2∠AOC=90°，

　　所以，∠AOC=45°，

　　即α=45°.

　　故答案為：(1)AOD=∠BOC，同角的余角相等;(2)互補，45.

　　【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

　　28.如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB

　　(1)OA=8cmOB=4cm;

　　(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長;

　　(3)若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s.設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動.

　　①當t為何值時，2OP﹣OQ=4;

　　②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q后立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少?

　　【考點】一元一次方程的應用;數軸.

　　【分析】(1)由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解;

　　(2)根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設CO的長是xcm，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可;

　　(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三種情況討論求解即可;

　　②求出點P經過點O到點P，Q停止時的時間，再根據路程=速度×時間即可求解.

　　【解答】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，

　　∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

　　OA=2OB=8cm.

　　故答案為：8，4;

　　(2)設CO的長是xcm，依題意有

　　8﹣x=x+4+x，

　　解得x=.

　　故CO的長是cm;

　　(3)①當0≤t<4時，依題意有

　　2(8﹣2t)﹣(4+t)=4，

　　解得t=1.6;

　　當4≤t<6時，依題意有

　　2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，

　　解得t=8(不合題意舍去);

　　當t≥6時，依題意有

　　2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，

　　解得t=8.

　　故當t為1.6s或8s時，2OP﹣OQ=4;

　　②[4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)

　　=[4+4]÷1

　　=8(s)，

　　3×8=24(cm).

　　答：點M行駛的總路程是24cm.

　　【點評】本題考查了數軸及數軸的三要素(正方向、原點和單位長度).一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用.注意(3)①需要分類討論.

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