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2016-2017高一數學上期末考試題
期末考試馬上就要到了，同學們也要迎來期末考試的緊張復習了，那么如何復習才能取得好的成績呢?小編為同學們帶來了2016-2017高一數學上期末考試題，希望對你有所幫助!
第一部分 (選擇題 共40分)
一、選擇題.共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1.已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.已知△ 三個頂點的坐標分別為 ， ， ，若 ，那么
的值是
A. B.3 C. D.4
4.在下列函數中，既是偶函數又在區間 上單調遞減的函數為
A. B. C. D.
5.函數 的一個對稱中心
A. B. C. D.
6. 函數 ( 且 )的圖象經過點 ，函數 ( 且 )的圖象經過點 ，則下列關系式中正確的是
A. B. C. D.
7.如圖，點 在邊長為 的正方形的邊上運動，設 是 的中點，則當 沿著路徑 運動時，點 經過的路程 與△ 的面積 的函數關系為 ，則 的圖象是
8.已知函數 ，在下列結論中：
① 是 的一個周期;② 的圖象關于直線 對稱;③ 在 上單調遞減.
正確結論的個數為
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
第二部分 (非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 如果向量 ， ，且 ， 共線，那么實數 .
10. 已知集合 ，則 .
11.sin15osin75o的值是____________.
12. 已知函數 且 ，則 的值為 .
13. 已知 是正三角形，若 與向量 的夾角大于 ，則實數 的取值范圍是__________.
14.給出定義：若 (其中 為整數)，則 叫做離實數 最近的整數，記作 ，即 . 在此基礎上給出下列關于函數 的四個判斷：
① 的定義域是 ，值域是 ;
②點 是 的圖象的對稱中心，其中 ;
③函數 的最小正周期為 ;
④函數 在 上是增函數.
則上述判斷中正確的序號是 .(填上所有正確的序號)
三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
15. (本小題滿分13分)
已知函數 .
(I)求函數 的定義域;
(II)求 的值;
(III)求函數 的零點.
16. (本小題滿分14分)
已知 . 其中 是第三象限角.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值;
(III) 求 的值.
17. (本小題滿分13分)
已知向量 ， ，其中 .
(Ⅰ)當 時，求 的值;
(Ⅱ)當 時，求 的最大值.
18. (本小題滿分14分)
函數f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0， |φ|<π2)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數 的解析式;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移π6個單位后得到新函數 的圖象，求函數 的解析式;
(Ⅲ)求函數 的單調增區間.
19. (本小題滿分13分)
設二次函數 滿足條件：
① ，
② ;
③ 在 上的最小值為 .
(I)求 的值;
(II)求 的解析式;
(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.
20.(本小題滿分13分)
若函數 對任意的 ，均有 ，則稱函數 具有性質 .
(Ⅰ)判斷下面兩個函數是否具有性質 ，并說明理由.
① ; ② .
(Ⅱ)若函數 具有性質 ，且 ( )，
求證：對任意 有 ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否對任意 均有 .若成立給出證明，若不成立給出反例.
2016-2017高一數學上期末考試題答案參考
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C B C A C
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
9.-2 10. 11.
12. 13. 14.①③④
三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
15. (本小題滿分13分)
解：(I)由題： , ----------------2分
函數 的定義域 . ----------------4分
(II) ----------------8分
(III)令 ，
函數 的零點為 ----------------13分
16. (本小題滿分14分)
解：(Ⅰ) 且 是第三象限角，
----------------2分
----------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分
----------------9分
(III)
----------------12分
----------------14分
17. (本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)當 時， ，---------------2分
----------------5分
(Ⅱ)由題:
. ----------------10分
，
.
當 即 時， ----------------11分
的最大值為 . --------------- ----13分
18. (本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)由所給圖象知A=1， ---------------1分
34T=11π12-π6=3π4，T=π，所以ω=2πT=2.----------------2分
由sin2×π6+φ=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，-------4分
所以f(x)=sin2x+π6. ----------------5分
(Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位后得到的圖象對應的函數解
析式為 =sin2x-π6+π6 ----------------7分
=sin2x-π6. --------------9分
(Ⅲ)由題:
. ----------------12分
----------------13分
.------------14分
19.(本小題滿分13分)
解：(I) ∵ 在 上恒成立，
∴
即 . ---------------------------2分
(II)∵ ，∴函數圖象關于直線 對稱，
∴
∵ ，∴ ---------------------------4分
又∵ 在 上的最小值為 ，∴ ，即 ，
由 解得 ，
∴ ; -------------7分
(III)∵當 時， 恒成立，∴ 且 ，
由 得 ，解得 ---------------9分
由 得： ，
解得 ，……………(10分)
∵ ，∴ ，---------------11分
當 時，對于任意 ，恒有 ，
∴ 的最大值為 . -------------------12分
另解：(酌情給分) 且
在 上恒成立
∵ 在 上遞減，∴ ，
∵ 在 上遞減，
∴
∴ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ 的最大值為
20.(本小題滿分13分)
(Ⅰ)證明：①函數 具有性質 .
，……………1分
即 ，
此函數為具有性質 .……………2分
②函數 不具有性質 . ……………3分
例如，當 時， ，
，
所以， ，……………4分
此函數不具有性質 .
(Ⅱ)假設 為 中第一個大于 的值，
則 ，
因為函數 具有性質 ，
所以，對于任意 ，均有 ，
所以 ，
所以 ，
與 矛盾，
所以，對任意的 有 . ……………9分
(Ⅲ)不成立.
例如 ……………10分
證明：當 為有理數時， 均為有理數，當 為無理數時， 均為無理數，所以，函數 對任意的 ，均有 ，即函數 具有性質 . ……………12分而當 ( )且當 為無理數時， .所以，在(Ⅱ)的條件下，“對任意 均有 ”不成立.……………13分
(其他反例仿此給分，如 等.)
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