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2016杭州高二上數學期末考試題及答案
期末考試是對一個學期學習效果的檢驗，經過一個學期的學習，我們究竟學到了什么，期末考試會告訴我們。下面百分網小編為大家帶來一份2016杭州高二上數學的期末考試題及答案，有需要的考生可以測試一下，需要更多內容可以關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.在平面直角坐標系中，過(1，0)點且傾率為-1的直線不經過
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知數列 是等差數列,若 ,則
A. B. C. D.
3.圓 的圓心坐標、半徑分別是
A.(2，-3)、5 B.(-2， 3)、5
C.(-2， 3)、 D.( 3，-2)、
4.設 ，且 ，則
A. B. C. D.
5.無論 取何實數，直線 恒過一定點，則該定點坐標為
A. B. C. D.
6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別
為 AA1，AB，BB1，B1C1的中點， 則異面直線EF與GH
所成的角等于
A.45° B.60° C.90° D.120°
7.已知點A (2,3)、B (-5,2)，若直線l過點P (-1,6)，且與線段AB相交，則直線l斜率
的取值范圍是
A. B.
C. D.
8.設 是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列四個命題正確的是
A. 若 B.若
C. 若 D.若
9. 若變量 滿足約束條件 且 的最小值為 ，則
A. B. C. D.
10.不等式 對任意實數x恒成立，則實數 的取值范圍是
A. B.
C. D.
11.若正實數 滿足 ，則
A. 有最大值4 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
12.已知直線 與圓 交于不同的兩點 、 ， 是坐標原點， 若 ,則實數 的取值范圍是
A. B.
C. D. [
二、填空題(本大題共6小題，單空每小題4分,多空每小題6分，共28分.將答案填在答題卷的相應位置.)
13.數列 的一個通項公式an= ▲ .
14.已知直線ax+y+2=0與直線x-(3a-1)y-1=0互相垂直,則a = ▲ .
15.若 成等差數列，則 ▲ .
16.在圓 內過點 有 條弦的長度成等差數列，
最小弦長為數列的首項 ，最大弦長為 ，若公差
， 那么 的取值集合為 ▲ .
17.如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何
體的表面積是 ▲ c ，體積是 ▲ .
18.已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，若將 DEF沿直線FD翻折，使得點E落在
邊BC上(即點P)，則當AD取最小值時，邊AF
的長是 ▲ ;此時四面體F—ADP的外接球的半徑
是 ▲ .
三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
19.(本題滿分10分)已知函數 ，
(1)當 時，解不等式 ;
(2)若函數 有最大值 ，求實數 的值.
20.(本題滿分10分)已知圓 ： ，點 (6，0).
(1) 求過點 且與圓C相切的直線方程 ;
(2) 若圓M與圓C外切，且與 軸切于點 ，求圓M的方程.
21.(本題滿分12分)如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F為EB的中點，G為AB的中點.
(1) 求證：FD∥平面ABC;
(2) 求二面角B—FC—G的正切值.
22.(本題滿分12分)已知數列 是首項 的等差數列，
設 .
(1)求證： 是等比數列;
(2)記 ，求數列 的前 項和 ;
(3)記 ，若對任意正整數 ，
不等式 恒成立，求整數m的最大值.
高二數學試題參考答案及評分標準
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D A B B D A C C B
二、填空題(本大題共6小題，前4題每空4分,后2題每空3分，共28分，將答案填在答題卷的相應位置)
13. 14. 15. 16.
17. ; 18. ，
三、解答題(本大題有4小題，前2題每題10分，后2題每題12分，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟)
19.解：(1)當 時， ，由 得 … 2分
解得 或 ……………… 4分
故不等式的解集為 ……………… 5分
(2)二次函數有最大值，必須 …………………… 6分
由 得 解得 …………………… 9分
由于 ，故實數 …………………… 10分
20.(1)解法1：圓C化為標準方程是 ………… 1分
故圓心坐標為C(3，2)半徑 . 設切線 的方程為 ，
即 由點到直線的距離公式得 解得
所以 即 ……………………4分
又 也是切線方程
所以切線 的方程為 或 ………… 5分
解法2：圓C化為標準方程是 ………… 1分
故圓心坐標為C(3，2)半徑 . 設切線 的方程為 ………… 2分
即 ，由點到直線的距離公式得 ，解得
所以切線 的方程為 或 ………… 5分
(2) 設圓心 ，則半徑
∴要使圓M與圓C外切，則須有: ……………… 8分
∴ 化簡得 解得 或
所以圓M的方程為 或 .… 10分
21. 解：∵F、G分別為EB、AB的中點,∴FG= EA, ……… 2分
又EA、DC都垂直于面ABC, 所以 ∥ 且 FG = DC, ……… 4分
∴四邊形FGCD為平行四邊形, ∴FD∥GC, 又GC 面ABC, FD 面ABC.
∴FD∥面ABC. ……………… 6分
(2) 因為 是正三角形， 是 的中點，
所以
又
作 于點 連 則 面
即為所求二面角的平面角. ……… 8分
…………… 12分
方法二(向量法)
分別以 所在直線為 軸建系如圖,…… 7分
則
…………… 9分
平面 的法向量
設平面 的法向量
則 …………… 10分
則
設二面角B—FC—G的大小為 則
故二面角B—FC—G的正切值為 . …………… 12分
22.(1) ……………… 2 分
…3分
∴數列 的等比數列 ……………… 5分
(2) ………………… 7分
……………… 9分
(3) 因為 . 則問題轉化為對任意正整數 使
不等式 恒成立。 …… 10分
設 ，則
……………… 11分
所以 ，故 的最小值是
由 恒成立知整數 可取最大值為11. ……………… 12分
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