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昌平區高一上學期數學期末考試題及答案
學習要持之以恒。平常不急不躁，一步一個腳印，就是為期末考試打好了基礎。下面百分網小編帶來一份昌平區高一上學期數學的期末考試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
1.本試卷共4頁，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間 120分鐘.
2.答題前，考生務必將學校、班級、姓名、考試編號填寫清楚.答題卡上第一部分(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用2B鉛筆.
3.修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液.請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損.不得在答題卡上作任何標記.
4.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，未在對應的答題區域作答或超出答題區域的作答均不得分.
第Ⅰ卷(選擇題共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 已知集合 ， ， ,那么 等于
A. B. C. D.
2. 已知向量 , 且 ，那么實數 的值是
A. B. C. D.
3. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A.
若點A的縱坐標是 ，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 已知函數 的零點為 ，那么 所在的區間是
A. B. C. D.
5.已知函數f (x) 是定義在 上的奇函數，
當 時，f (x) 的圖象如圖所示，那么f (x) 的值域是
A. B.
C. D.
6. 已知函數 的圖象為C，為了得到函數 的圖象，只要把C上所有的點
A.向左平行移動 個單位長度 B. 向右平行移動 個單位長度
C. 向左平行移動 個單位長度 D. 向右平行移動 個單位長度
7. 已知 ， ， ，那么a，b，c的大小關系是
A. B. C. D.
8. 已知定義在R上的奇函數f (x)滿足 ，且在區間[0,2]上是增函數，那么
A. B.
C. D.
9. 甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示. 假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是
A. 40萬元 B. 60萬元
C.120萬元 D. 140萬元
10. 已知定義在 上的函數 ，若對于任意 ，且 ，
都有 ，那么函數 稱為“ 函數”. 給出下列函數：
① ;② ;③ ;④ .其中“ 函數”的個數是
A.1 B. 2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.
11. 已知函數 的圖象經過點 ，那么實數 的值等于____________.
12. 已知 ，且 ，那么 ________.
13. 已知函數 如果 ，那么實數 的值是 .
14. 已知函數 ( )的部分圖象
如圖所示，那么 ________， .
15.如圖，在 的方格中，已知向量 的起點和終點均在
格點，且滿足向量 ，那么 _______.
16.已知函數 的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：
① 函數 在D內是單調遞減函數;
② 存在區間 ，使函數 在 內的值域是 .
那么稱函數 為“W函數”.
已知函數 為“W函數”.(1)當 時， 的值是 ;
(2)實數k的取值范圍是 .
三、解答題(共5個小題，共70分)
17. (本小題滿分13分)
已知向量 .
(Ⅰ)若 ，求 的值;
(II)若 ，求向量a與b夾角的大小.
18.(本小題滿分14分)
已知函數 .
(I)求函數 的最小正周期;
(II) 求函數 的單調遞增區間;
(III)當 時，求函數 的最小值，并求出使 取得最小值時相應的x值.
19. (本小題滿分14分)
已知函數 .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 判斷函數 的奇偶性，并加以證明;
(Ⅲ)若 ，求實數 的取值范圍.
20.(本小題滿分14分)
據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格P(元)和時間t ( )(天)的關系如圖所示.
(I) 求銷售價格P(元)和時間t(天)的函數關系式;
(II)若日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系式是 )，問該產品投放市場第幾天時，
日銷售額 (元)最高，且最高為多少元?
21.(本小題滿分15分)
已知函數 ，對于任意的 ，都有 , 當 時， ，
且 .
( I ) 求 的值;
(II) 當 時，求函數 的最大值和最小值;
(III) 設函數 ，判斷函數g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數m的取值范圍.
數學試卷參考答案及評分標準
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D C B A C B
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.)
11. 12. 13.
14. 15. 3 16. 1，
(注：第14、16題第一問2分，第二問3分).
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分13分)
(I)依題意 ，
由 可得， ,
解得 ,即 ,
所以 . …………6分
(II) 依題意 ，可得 ，
所以 ，
因為 ，
所以 a與b的夾角大小是 . …………13分
18.(本小題滿分14分)
解：(I) . ……………………………3分
(II)
所以 函數 的單調遞增區間是 ( ).
……………………………8分
(III) , ,
. ……………………………10分
所以函數 的最小值是 ， ……………………………12分
此時 . ……………………………14分
19. (本小題滿分14分)
解: ( Ⅰ )
……………………………3分
( Ⅱ ) 函數 是偶函數. ……………………………4分
證明：由 解得
所以 ,
所以 函數 的定義域為 . ………………………………6分
因為 ………………………………7分
，
所以 函數 是偶函數. …………………………9分
( Ⅲ ) 由 可得 …………………………10分
得 ， …………………………12分
解得， ，或 . …………………………14分
20.(本小題滿分14分)
解：(I)①當 時，
設 將 代入，得 解得
所以 ………………….3分
②當 時，
設 將 代入，解得
所以 ………………….6分
綜上所述 ………………….7分
(II)依題意，有
得 ………………….9分
化簡得
整理得 ………………….11分
① 當 時，由 可得，當 時， 有最大值900元. ………12分
② 當 時，由 可得，當 時， 有最大值800元. …….13分
因為 ，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元. ………………….14分
21. (本小題滿分15分)
解：(I)令 得 ，得 . ………………….1分
令 得 ， ………………….2分
令 得 …………………3分
(II)任取 且 ， ，
因為 ，即 ，
則 . …………………4分
由已知 時， 且 ，則 ，
所以 ， ，
所以 函數 在R上是減函數， ………………….6分
故 在 單調遞減.
所以 ，
又 ， ………………….7分
由 ，得 ，
，
故 . ………………….9分
(III) 令 代入 ，
得 ，
所以 ，故 為奇函數. ………………….10分
………………….11分
令 即 ，
因為 函數 在R上是減函數， ………………….12分
所以 ，即 ， ………………….13分
所以 當 時，函數 最多有4個零點. ………………….15分
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