函數的概念第二課時教學設計

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函數的概念第二課時教學設計

　　A【教學目標】

函數的概念第二課時教學設計

　　1．進一步加深對函數概念的理解，掌握同一函數的標準；

　　2．了解函數值域的概念并能熟練求解常見函數的定義域和值域．

　　3．經歷求函數定義域及值域的過程，培養學生良好的數學學習品質。

　　B【教學重難點】

　　教學重點

　　能熟練求解常見函數的定義域和值域．

　　教學難點

　　對同一函數標準的理解，尤其對函數的對應法則相同的理解．

　　C【教學過程】

　　1、創設情境

　　下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數？為什么？

　　（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ；（2） f(x)＝x；g(x)＝x；

　　、（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ；（4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．

　　2、講解新課

　　總結同一函數的標準：定義域相同、對應法則相同

　　3、典例

　　例1 求下列函數的定義域：

　　（1）y?x?1?x?1；（2）y?1

　　x2?3?5?x2；

　　分析：一般來說，如果函數由解析式給出，則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍．當一個函數是由兩個以上的數學式子的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．

　　解：（1）由??x?1?0,?x?1,得?即x?1，故函數y?x?1?x?1的定義域是[1，??)． x?1?0,x??1,??

　　2???x?3?0,?x??,（2）由?得?即?5≤x≤5且x≠±， 2???5?x?0,???x?5,

　　故函數的定義域是{x|?≤x≤且x≠±3}．

　　點評：求函數的定義域，其實質就是求使解析式各部分有意義的x的取值范圍，列出不等式（組），然后求出它們的解集．其準則一般來說有以下幾個：

　　① 分式中，分母不等于零．

　　② 偶次根式中，被開方數為非負數．

　　③ 對于y?x0中，要求 x≠0．

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　　y?(x?1)0

　　x|?xy?2x?3?1

　　2?x?

　　變式練習1求下列函數的定義域：（1）；（2）1x．

　　?x?1?0,?x??1,(x?1)0解（2）由?得? 故函數y?是{x|x<0，且x≠?1}． x|?x?x?0,?|x|?x?0,

　　3?x??,??2x?3?0,2?3? （4）由?2?x?0,即?x?2, ∴?≤x＜2，且x≠0， 2?x?0?x?0,???

　　故函數的定義域是{x|?3≤x＜2，且x≠0}． 2

　　說明：若A是函數y?f(x)的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數的值域．

　　因此我們可以知道：對于函數f：A

　　B而言，如果如果值域是C，那么C?B，因此不能將集合B

　　當成是函數的值域．

　　我們把函數的定義域、對應法則、值域稱為函數的三要素．如果函數的對應法則與定義域都確定了，那么函數的值域也就確定了．

　　例2．求下列兩個函數的定義域與值域：

　　（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；

　　（2）f (x)=( x-1)2+1．

　　解：（1）函數的定義域為{-1，0，1，2，3}，

　　f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，

　　所以這個函數的值域為{1，2，5}．

　　（2）函數的定義域為R，因為(x-1)2+1≥1，所以這個函數的值域為{y∣y≥1}

　　點評：通過對函數的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數的值域，來求出函數的

　　值域的方法我們稱為觀察法．

　　變式練習2 求下列函數的值域：

　　2y?x?4x?6，x?[1，5)；（1）

　　（2）y?3x?1

　　x?1；解：（1）y?(x?2)2?2． x?[1，5)的圖象，作出函數y?x2?4x?6，由圖觀察得函數的值域為{y|2≤y＜11}．

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　　（2）解法一：y?

　　的值域為｛y|y≠3｝．解法二：把y?3x?1看成關于x的方程，變形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，該方程在原函數x?13(x?1)?444，顯然可取0以外的一切實數，即所求函數?3?x?1x?1x?1

　　定義域｛x|x≠－1｝內有解的條件是

　　??y－3≠0，

　　?y＋1，解得y≠3，即即所求函數的值域為｛y|y≠3｝．－≠－1??y－3

　　點評：（1）求函數值域是一個難點，應熟練掌握一些基本函數的值域和求值域的一些常用方法；

　　（2）求二次函數在區間上的值域問題，一般先配方，找出對稱軸，在對照圖象觀察．

　　4、課堂小結

　　（1）同一函數的標準：定義域相同、對應法則相同

　　（2）求解函數值域問題主要有兩種方法：一是根據函數的圖象和性質（或借助基本的函數的值域）由定義域直接推算；二是對于分式函數，利用分離常數法得到y的取值范圍．

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