一次函數的優秀教學設計

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一次函數的優秀教學設計

　　作為一位杰出的老師，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的一次函數的優秀教學設計，歡迎大家分享。

一次函數的優秀教學設計

　　一次函數的優秀教學設計篇1

　　教學目標：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y = -20x+1060是減函數。

　　∴當x = 10時，y有最小值ymin= 860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系

　　（1）根據圖象，求一次函數y = kx+b的表達式

　　（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 = 600k+b

　　300 = 700k+b

　　k = -1，b = 1000

　　∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）

　　s = x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油．現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A．為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的.最遠距離是多少千米．

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆．每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元．怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

　　答案：

　　(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5．另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米)．

　　(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元．則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元．

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛．一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費．問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x．畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800)．由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2．

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算．因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車．

　　一次函數的優秀教學設計篇2

　　課題：14.2．2 一次函數

　　課時：57

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　１．掌握一次函數解析式的特點及意義．毛

　　２．知道一次函數與正比例函數關系．

　　３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

　　４．會用簡單方法畫一次函數圖象．

　　（二）能力訓練要求

　　１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．

　　２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

　　３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力．

　　教學重點

　　１．一次函數解析式特點．

　　２．一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

　　３．一次函數圖象的畫法．

　　教學難點

　　１．一次函數與正比例函數關系．

　　２．一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

　　教學方法

　　合作─探究，總結─歸納．

　　教具準備

　　多媒體演示．

　　教學過程

　　ⅰ．提出問題，創設情境

　　問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．

　　分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關系式為：

　　y=15-6x （x≥0）

　　當然，這個函數也可表示為：

　　y=-6x+15 （x≥0）

　　當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

　　這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題．

　　ⅱ．導入新課

　　我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

　　１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差．

　　２．一種計算成年人標準體重g（kg）的`方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值．

　　３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．

　　４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

　　這些問題的函數解析式分別為：

　　１．c=7t-35．

　　２．g=h-105．

　　３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

　　一次函數的優秀教學設計篇3

　　教學目標：

　　（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

　　（一）教學知識點

　　1.一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.

　　（二）能力訓練要求

　　1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　教學重點

　　了解一元一次不等式與一次函數之間的'關系.

　　教學難點

　　自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.

　　教學過程

　　創設情境，導入課題，展示教學目標

　　1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

　　2.展示學習目標：

　　（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

　　（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

　　積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

　　閱讀學習目標，明確探究方向。

　　從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

　　學生自主研學

　　指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。

　　問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　(1) x取何值時，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值時, 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值時, 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值時, 2x-5>3?

　　問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?

　　你是怎樣求解的？與同伴交流

　　讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

　　小組合作互學

　　巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

　　探究二：一元一次不等式與一次函數關系的簡單應用。

　　問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時哥哥分追上弟弟？

　　（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　你是怎樣求解的？與同伴交流。

　　問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

　　精講點撥

　　移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

　　在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

　　提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

　　達標檢測

　　展示檢測內容

　　積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

　　反饋學生學習效果

　　知識與收獲

　　引導學生歸納探究內容

　　學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

　　學會歸納與總結

　　布置作業

　　教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.