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《函數奇偶性》教學設計（精選13篇）
在教學工作者實際的教學活動中，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的《函數奇偶性》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《函數奇偶性》教學設計 1
教學分析
本節討論函數的奇偶性是描述函數整體性質的教材沿用了處理函數單調性的方法，即先給出幾個特殊函數的圖象，讓學生通過圖象直觀獲得函數奇偶性的認識，然后利用表格探究數量變化特征，通過代數運算，驗證發現的數量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建立了奇(偶)函數的概念.因此教學時，充分利用信息技術創設教學情境，會使數與形的結合更加自然.
值得注意的問題：對于奇函數，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學生自己動手計算填寫數據，仿照偶函數概念建立的過程，獨立地去經歷發現、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數的概念.教學時，可以通過具體例子引導學生認識，并不是所有的函數都具有奇偶性，如函數y=x與y=2x-1既不是奇函數也不是偶函數，可以通過圖象看出也可以用定義去說明.
三維目標
1.理解函數的奇偶性及其幾何意義，培養學生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力.
2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質，掌握判斷函數的奇偶性的方法，滲透數形結合的數學思想.
重點難點
教學重點：
函數的奇偶性及其幾何意義.
教學難點：
判斷函數的奇偶性的方法與格式.
課時安排：
1課時
教學過程
導入新課
思路1.同學們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢?(學生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……)今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當勞的標志)生活中的美引入我們的數學領域中，它又是怎樣的情況呢?下面，我們以麥當勞的標志為例，給它適當地建立平面直角坐標系，那么大家發現了什么特點呢?(學生發現：圖象關于y軸對稱)數學中對稱的形式也很多，這節課我們就同學們談到的與y軸對稱的函數展開研究.
思路2.結合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學們觀察圖形，說出函數y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性?引出課題：函數的奇偶性.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)如圖1所示，觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性.
圖1
(2)如何利用函數的解析式描述函數的圖象關于y軸對稱呢?填寫表1和表2，你發現這兩個函數的解析式具有什么共同特征?
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
(3)請給出偶函數的定義.
(4)偶函數的圖象有什么特征?
(5)函數f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數嗎?
(6)偶函數的定義域有什么特征?
(7)觀察函數f(x)=x和f(x)=1x的圖象，類比偶函數的推導過程，給出奇函數的定義和性質?
活動：教師從以下幾點引導學生：
(1)觀察圖象的對稱性.
(2)學生給出這兩個函數的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數稱為偶函數.
(3)利用函數的解析式來描述.
(4)偶函數的性質：圖象關于y軸對稱.
(5)函數f(x)=x2，x∈[-1,2]的圖象關于y軸不對稱;對定義域[-1,2]內x=2，f(-2)不存在，即其函數的定義域中任意一個x的相反數-x不一定也在定義域內，即f(-x)=f(x)不恒成立.
(6)偶函數的定義域中任意一個x的相反數-x一定也在定義域內，此時稱函數的定義域關于原點對稱.
(7)先判斷它們的圖象的共同特征是關于原點對稱，再列表格觀察自變量互為相反數時，函數值的變化情況，進而抽象出奇函數的概念，再討論奇函數的性質.
給出偶函數和奇函數的定義后，要指明：
①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
②由函數的奇偶性定義，可知函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱);
③具有奇偶性的函數的圖象的`特征：偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱;
④可以利用圖象判斷函數的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數的定義判斷函數的奇偶性，這種方法稱為定義法;
⑤函數的奇偶性是函數在定義域上的性質，是“整體”性質，而函數的單調性是函數在定義域的子集上的性質，是“局部”性質.
討論結果：(1)這兩個函數之間的圖象都關于y軸對稱.
(2)
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3
這兩個函數的解析式都滿足：
f(-3)=f(3);
f(-2)=f(2);
f(-1)=f(1).
可以發現對于函數定義域內任意的兩個相反數，它們對應的函數值相等，也就是說對于函數定義域內任一個x，都有f(-x)=f(x).
(3)一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數.
(4)偶函數的圖象關于y軸對稱.
(5)不是偶函數.
(6)偶函數的定義域關于原點對稱.
(7)一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.奇函數的圖象關于原點中心對稱，其定義域關于原點對稱.
應用示例
思路1
例1判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+1x;
(4)f(x)=1x2.
活動：學生思考奇偶函數的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數的定義域，并判斷定義域是否關于原點對稱，如果定義域關于原點對稱，那么再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).
解：(1)函數的定義域是R，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，
所以函數f(x)=x4是偶函數.
(2)函數的定義域是R，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，
所以函數f(x)=x5是奇函數.
(3)函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，
所以函數f(x)=x+1x是奇函數.
(4)函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函數f(x)=1x2是偶函數.
點評：本題主要考查函數的奇偶性.函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，對定義域內任意x，其相反數-x也在函數的定義域內，此時稱為定義域關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;
②確定f(-x)與f(x)的關系;
③作出相應結論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
變式訓練
設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函數
B.f(x)|f(-x)|是奇函數
C.f(x)-f(-x)是偶函數
D.f(x)+f(-x)是偶函數
解析：A中設F(x)=f(x)f(-x)，則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數F(x)=f(x)f(-x)為偶函數;
B中設F(x)=f(x)|f(-x)|，F(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關系不能確定，即函數F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定;
C中設F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函數F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數;
D中設F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f( x)=F(x)，即函數F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數.
答案：D
例2 已知函數f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數.當x∈(-∞，0)時，f(x)=x-x4，則當x∈(0，+∞)時，f(x)=__________.
活動：學生思考偶函數的解析式的性質，考慮如何將在區間(0，+∞)上的自變量對應的函數值，轉化為區間(-∞，0)上的自變量 對應的函數值.利用偶函數的性質f(x)=f(-x)，將在區間(0，+∞)上的自變量對應的函數值，轉化為區間(-∞，0)上的自變量對應的函數值.
解析：當x∈(0，+∞)時，則- x<0.
又∵當x∈(-∞，0)時，f(x)=x-x4，
∴f(x)=f(-x)=(-x)-(-x)4=-x-x4.
答案：-x-x4
點評：本題主要考查函數的解析式和奇偶性.已知函數的奇偶性，求函數的解析式時，要充分利用函數的奇偶性，將所求解析式的區間上自變量對應的函數值轉化為已知解析式的區間上自變量對應的函數值.
變式訓練
已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2+3x，求f(x).
解：當x=0時，f(-0)=-f(0)，則f(0)=0;
當x<0時，-x>0，由于函數f(x)是奇函數，則
f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3-x]=-x2+3x，
綜上所得，f(x)=
思路2
例1 判斷下列函數的奇偶性.
(1)f(x)=2x4，x∈[-1,2];
(2)f(x)=x3-x2x-1;
(3)f(x)=x2-4+4-x2;
(4)f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1.
活動：學生思考奇偶函數的定義和函數的定義域的求法.先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系.在(4)中注意定義域的求法，對任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥-x，則1+x2+x>0.則函數的定義域是R.
解：(1)∵它的定義域關于原點不對稱，∴函數f(x)=2x4，x∈[-1,2]既不是奇函數也不是偶函數.
(2)∵它的定義域為{x|x∈R，且x≠1}，并不關于原點對稱，∴函數f(x)=x3-x2x-1既不是奇函數也不是偶函數.
(3)∵x2-4≥0且4-x2≥0，
∴x=±2，
即f(x)的定義域是{-2,2}.
∵f(2)=0，f(-2)=0，
∴f(2)=f(-2)，f(2)=-f(2).
∴f(-x)=-f(x)，且f(-x)=f(x).
∴f(x)既是奇函數也是偶函數.
(4)函數的定義域是R.
∵f(-x)+f(x)
=1+x2-x-11+x2-x+1+1+x2+x-11+x2+x+1
=1+x2-(x+1)2+1+x2-(x-1)2(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)
=1+x2-x2-2x-1+1+x2-x2+2x-1(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)
=0，
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)是奇函數.
點評：本題主要考查函數的奇偶性.
定義法判斷函數奇偶性的步驟是：(1)求函數的定義域，當定義域關于原點不對稱時，則此函數既不是奇函數也不是偶函數，當定義域關于原點對稱時，判斷f(-x)與f(x)或-f(x)是否相等;(2)當f(-x)=f(x)時，此函數是偶函數;當f(-x)=-f(x)時，此函數是奇函數;(3)當f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)時，此函數既是奇函數又是偶函數;(4)當f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)時，此函數既不是奇函數也不是偶函數.
判斷解析式復雜的函數的奇偶性時，如果定義域關于原點對稱時，通常化簡f(-x)+f(x)來判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立.
變式訓練
函數f(x)=x2-2ax+a在區間(-∞，1)上有最小值，則函數g(x)=f(x)x在區間(1，+∞)上一定( )
A.有最小值 B.有最大值
C.是減函數 D.是增函數
解析：函數f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a，
由于函數f(x)在開區間(-∞，1)上有最小值，
所以直線x=a位于區間(-∞，1)內，
即a<1.g(x)=f(x)x=x+ax-2，
下面用定義 法判斷函數g(x)在區間(1，+∞)上的單調性.
設1
則g(x1)-g(x2)=(x1+ax1-2)-x2+ax2-2
=(x1-x2)+ax1-ax2
=(x1-x2)1-ax1x2
=(x1-x2)x1x2-ax1x2.
∵1
又∵a<1，∴x1x2>a.
∴x1x2-a>0.
∴g(x1)-g(x2)<0.
∴g(x1)
∴函數g(x)在區間(1，+∞)上是增函數，函數g(x)在區間(1，+∞)上沒有最值.
答案：D
例2 已知函數f(x)的定義域是x≠0的一切實數，對定義域內的任意x1，x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且當x>1時f(x)>0，f(2)=1，
(1)求證：f(x)是偶函數;
(2)求證：f(x)在(0，+∞)上是增函數;
(3)試比較f-52與f74的大小.
活動：(1)轉化為證明f(-x)=f(x)，利用賦值法證明f(-x)=f(x);(2)利用定義法證明單調性，證明函數單調性的步驟是“去比賽”;(3)利用函數的單調性比較它們的大小，利用函數的奇偶性，將函數值f-52和f74轉化為同一個單調區間上的函數值.
(1)證明：令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.
令x1=x2=-1，得f(1)=f[(-1)× (-1)]=f(-1)+f(-1)，∴2f(-1)=0.
∴f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x).∴f(x)是偶函數.
(2)證明：設x2>x1>0，則
f(x2)-f(x1)=fx1x2x1-f(x1)=f(x1)+fx2x1-f(x1)=fx2x1.
∵x2>x1>0，∴x2x1>1.∴fx2x1>0，即f(x2)-f(x1)>0.
∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.
(3)解：由(1)知f(x)是偶函數，則有f-52=f52.
由(2)知f(x)在(0，+∞)上是增函數，則f52>f74.∴f-52>f74.
點評：本題是抽象函數問題，主要考查函數的奇偶性和單調性及其綜合應用.判斷抽象函數的奇偶性和單調性通常應用定義法，比較抽象函數值的大小通常利用抽象函數的單調性來比較 .其關鍵是將所給的關系式進行有效的變形和恰當的賦值.
變式訓練
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x，y，f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(1)求f(1)，f(-1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.
分析：(1)利用賦值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=-1，得f(-1)的值;(2)利用定義法證明f(x)是奇函數，要借助于賦值法得f(-x)=-f(x).
解：(1)∵f(x)對任意x，y都有f(xy)=yf(x)+xf(y)，
∴令x=y=1時，有f(1×1)=1×f(1)+1×f(1).
∴f(1)=0.
∴令x=y=-1時，有f[(-1)×(-1)]=(-1)×f(-1)+(-1)×f(-1).∴f(-1)=0.
(2)是奇函數.
∵f(x)對任意x，y都有f(xy)=yf(x)+xf(y)，
∴令y=-1，有f(-x)=-f(x)+xf(-1).
將f(-1)=0代入得f(-x)=-f(x)，
∴函數f(x)是(-∞，+∞)上的奇函數.
知能訓練
課本本節練習，1,2.
【補充練習】
1.設函數y=f(x)是奇函數.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，則f(1)+f(2)=__________.
解析：∵函數 y=f(x)是奇函數，∴f(-2)=-f(2)，f(-1)=-f(1).
∴-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.∴2[f(1)+f(2)]=-6.∴f(1)+f(2)=-3.
答案：-3
2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1,2a]，則a=__________，b=__________.
解析：∵偶函數的定義域關于原點對稱，∴a-1+2a=0.∴a=13.
∴f(x)=13x2+bx+1+b.又∵f(x)是 偶函數，∴b=0.
答案：13 0
3.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析：f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0) =-f(0).
又f(x)是定義在R上的奇函數，∴f(0)=0.
∴f(6)=0.故選B.
答案：B
拓展提升
問題：基本初等函數的奇偶性.
探究：利用判斷函數的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得
正比例函數y=kx(k≠0)是奇函數;
反比例函數y=kx(k≠0)是奇函數;
一次函數y=kx+b(k≠0)，當b=0時是奇函數，當b≠0時既不是奇函數也不是偶函數;
二次函數y =ax2+bx+c(a≠0)，當b=0時是偶函數，當b≠0時既不是奇函數也不是偶函數.
課堂小結
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.
作業
課本習題1.3A組 6，B組 3.
設計感想
單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，而本節設計的題目不多，因此，在實際教學中，教師可以利用課余時間補充，讓學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.在教學設計中，注意培養學生的綜合應用能力，以便滿足高考要求.
備課資料
奇、偶函數的性質
(1)奇偶函數的定義域關于原點對稱;奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱.
(2)奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個x都必須成立.
(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數，f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數.
(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0，f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.
(5)兩個奇函數的和(差)仍是奇函數，兩個偶函數的和(差)仍是偶函數.
奇偶性相同的兩個函數的積(商、分母不為零)為偶函數，奇偶性相反的兩個函數的積(商、分母不為零)為奇函數;如果函數y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么復合函數y=f[g(x)]是偶函數，如果函數y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么復合函數y=f[g(x)]是奇函數，簡稱為“同偶異奇”.
(6)如果函數y=f(x)是奇函數，那么f(x)在區間(a，b)和(-b，-a)上具有相同的單調性;如果函數y=f(x)是偶函數，那么f(x)在區間(a，b)和(-b，-a)上具有相反的單調性.
(7)定義域關于原點對稱的任意函數f(x)可以表示成一個奇函數與一個偶函數的和，即f(x)=f(x)-f(-x)2+f(x)+f(-x)2.
(8)若f(x)是(-a，a)(a>0)上的奇函數，則f(0)=0;
若函數f(x)是偶函數，則f(x)=f(- x)=f(|x|)=f(-|x|).
若函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則有f(x)=0.
《函數奇偶性》教學設計 2
教學目標：了解奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
重點：判斷函數的奇偶性
難點：函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
一、復習引入
1、函數的'單調性、最值
2、函數的奇偶性
（1）奇函數
（2）偶函數
（3）與圖象對稱性的關系
（4）說明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
例2、證明函數 在R上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 （ ）
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個判斷中，正確的是_______.
（1） 既是奇函數又是偶函數；
（2） 是奇函數；
（3） 是偶函數；
（4） 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數？
《函數奇偶性》教學設計 3
一、教學目標
【知識與技能】
理解函數的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.
【情感態度與價值觀】
體會指數函數是一類重要的函數模型,激發學生學習數學的興趣.
二、教學重難點
【重點】
函數的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函數的奇偶性的方法與格式.
三、教學過程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?
答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學
1.函數的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的'函數即是奇函數.
(1)偶函數(even function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義
(2)奇函數(odd function)
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：
1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).
2.具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;
奇函數的圖象關于原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函數的奇偶性
例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關系;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3 B組每1題
解：(略)
說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.
2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象
(教材P41思考題)
規律：
偶函數的圖象關于y軸對稱;
奇函數的圖象關于原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.
(四)小結作業
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.
課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
四、板書設計
函數的奇偶性
一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
三、規律：
偶函數的圖象關于y軸對稱;
奇函數的圖象關于原點對稱.
《函數奇偶性》教學設計 4
學習目標
1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：
能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：
理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
概念探究
1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
概念深化
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的.步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。
《函數奇偶性》教學設計 5
課標分析
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系．這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性．
教學目標
1 通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力．
教學重難點
1理解、掌握函數奇偶性的`定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性．
2 在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的．
學生分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數 ，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念——非奇非偶函數．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學過程
一、探究導入
1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同．
對于函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數．
2觀察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征．
可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱．函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數．
二、師生互動
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1 奇、偶函數的定義
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．
2 提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？
（f（x）不一定是偶函數）
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）
（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？
（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、難點突破
例題講解
1 判斷下列函數的奇偶性．
注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．
2 已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？
鞏固創新
1 已知：函數f（x）是奇函數，在〔a，b〕上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．
4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？
2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：
（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數．
4 一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？
教學后記
這篇案例設計由淺入深，由具體的函數圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數的定義，符合職高學生的認知規律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創新能力的培養提供了平臺。
《函數奇偶性》教學設計 6
教學目標
1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；
2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；
3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；
教學重點
函數奇偶性的概念
教學難點
函數奇偶性的判斷
教學方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張：上節課幻燈片A。
第二張：課本P58圖2—8（記作B）。
第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。
教學過程
（I）復習回顧
師：上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。
生：（略）
師：這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。
（II）講授新課
（打出幻燈片A）
師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？
生：（關于y軸對稱）。
師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？
生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。
師：（舉例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。
一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。
（打出幻燈片B）
師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？
生：（也是一對相反數）
師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？
生：（函數的圖象關于原點對稱）。
師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。
一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。
如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。
注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：
（1）其定義域關于原點對稱；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的`奇偶性時。
首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。
（III）例題分析
課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。
注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。
（IV）課堂練習：課本P63練習1。
（V）課時小結
本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。
（VI）課后作業
一、課本p65習題2.3 7。
二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函數的圖角各有什么特征？
板書設計
課題
奇偶函數的定義
注意：
判斷函數奇偶性的方法步驟。
小結：
教學后記
《函數奇偶性》教學設計 7
今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節 函數的基本性質中的函數的奇偶性 ，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。
一、教材分析
(一)教材特點、教材的地位與作用
本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。
函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
(二)重點、難點
1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。
2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。
(三)教學目標
1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；
2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。
3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教法、學法分析
1.教學方法：啟發引導式
結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用"引導發現法"進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的.認知結構.使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性.
2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習.
三、教輔手段
以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學
四、教學過程
為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。
(一)設疑導入，觀圖激趣
讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花
學生舉例生活中的對稱現象
折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點
以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標喜之中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點
(二)指導觀察，形成概念
這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.
思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律
借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等.接著再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示.
思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征
引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱.根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：
(1)函數f(x)的定義域為A，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數
提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢(同時打出y=1/x的圖象讓學生觀察研究)
學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：
(2)函數f(x)的定義域為A，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數
強調注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少.
接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：
(1)求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱
(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出結論
給出例題，加深理解：
例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)=x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什么函數呢?
得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數
接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：
函數f(x)是奇函數=圖象關于原點對稱
函數f(x)是偶函數=圖象關于y軸對稱
給出例2：書P63例3，再進行當堂鞏固，
1，書P65ex2
2，說出下列函數的奇偶性：
Y=x4； Y=x-1；Y=x；Y=x-2；Y=x5；Y=x-3
歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數
(三)學生探索，發展思維
思考：1，函數y=2是什么函數
2，函數y=0有是什么函數
(四)布置作業
課本P39習題1.3(A組)第6題，B組第3
《函數奇偶性》教學設計 8
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。
情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操。通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函數的奇偶性的概念。
難點：函數奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的'對稱性。
五、學習過程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學習小結：
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
補充練習題：
1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )
解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
《函數奇偶性》教學設計 9
教學過程設計：
為了完成教學目標，解決教學重點突破教學難點，本節課教學流程設計如下：課前自學→課堂教學（興趣導入→知識回顧→探索新知→鞏固新知→運用新知）→課后提升。
教學環節
課前自學：
任務一
教師：微信群交流預習任務分析梳理教學內容，制定任務單，將學習資源上傳至藍墨云班課，編制測試題。
學生：
1、在微信群接收預習任務。
2、登錄藍墨云班課，查看學習任務單，了解自學要求，明確重點、難點，明確本次課程的教學內容。
任務二：
教師：
1、課前教師將微課“軸對稱和中心對稱圖形”上傳至藍墨云班課。
2、教師啟用藍墨云班課的“頭腦風暴”區。讓學生觀看微課后上網瀏覽、下載生活中軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課里的頭腦風暴區。
3、課前教師根據學生上傳的圖片情況備課。整理學生分享的圖片，精心挑選整合到課堂資源中。
學生：
1、課前學生登錄藍墨云班課觀看微課“軸對稱和中心對稱圖形”。
2、學生上網瀏覽、挑選喜愛的軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課的頭腦風暴區。拓寬學生想象和思考空間，集思廣益，誘發集體智慧，激活學生的創意與靈感。
任務三
教師：
1、課前教師將微課“函數的奇偶性”上傳至藍墨云班課。
2、教師啟用藍墨云班課的“答疑討論”區。引導學生討論點的坐標關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征；偶函數、奇函數的圖像特征。
3、關注學生在平臺上的討論，及時解答學生的疑惑，梳理學生討論的問題，為課堂教學做準備。
學生：
1、課前學生登錄藍墨云班課觀看微課“函數的奇偶性”。
2、在答疑討論區討論點的坐標關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征；偶函數、奇函數的圖像特征。學生做好課前準備。
課堂教學
一、興趣導入
欣賞對稱美視頻展示：對稱美就在我們身邊。
教師課前將學生收集的軸對稱和中心對稱圖片制作成視頻借助ppt進行展示，興趣導入本節課。
二、知識回顧
檢驗學生課前學習情況教師利用藍墨云班的搶答功能完成對課前知識的考查。教師借助藍墨云班課的搶答功能對學生課前學習“點的對稱性”和“圖像法判斷函數的奇偶性”進行考查。學生登錄藍墨云班課的搶答功能區進行搶答。對課前自學的知識點“點的對稱性”和“圖像法判斷函數的奇偶性”進行知識內化。利用藍墨云班里的搶答功能完成對課前知識的考查，使課前與課中的知識銜接水到渠成。
二、探索新知
（一）探索新知1：師生共同探索偶函數的定義
教師：
1、引導學生在幾何畫板上作出函數f（x）=x2的函數圖像。
2、教師引導學生觀察f（x）=x2圖像上關于y軸對稱的兩個點的坐標特征。
3、教師引導學生得出偶函數的定義。
學生：
1、學生在幾何畫板上作出函數f（x）=x2的函數圖像。
2、在教師的引導下觀察f（x）=x2圖像上關于y軸對稱的兩個點的坐標特征。
3、在教師的引導下得出偶函數的定義。
（二）探索新知2：
教師：學生分組探索奇函數的定義教師對學生小組的探究活動適時給予幫助。
學生：
1、學生在幾何畫板上作出f（x）=x3的函數圖像。
2、學生分小組探索f（x）=x3圖像上關于原點對稱的兩個點的坐標特征。
3、各小組進行闡述。
4、類比偶函數定義得出奇函數的定義。幾何畫板在偶函數的基礎上，學生作出了f（x）=x3的圖像，類比得出奇函數的定義。
（三）探索新知3
教師：教師引導學生分組討論函數定義域關于原點對稱是函數具備奇偶性的前提條件PPT展示兩個函數圖像。
學生：
1、觀察教師給的兩個函數的函數圖像。
2、分小組討論函數是否具備奇偶性。
3、得出函數具備奇偶性的前提條件是：函數定義域關于原點對稱。
三、鞏固新知
例題講解定義法判斷函數奇偶性歸納做題步驟
教師：
1、教師講解課本例4的.第1.3兩個小題。
2、引導學生歸納用定義法判斷函數奇偶性的步驟，并啟發學生提煉關鍵詞一看二求三判斷。
學生；學生在教師的引導下歸納判斷函數奇偶性的步驟，并提煉關鍵詞一看二求三判斷，便于記憶。
四、運用新知
課堂練習：
定義法判斷函數的奇偶性（圖像法進行檢驗）
教師借助藍墨云班的小組活動對學生的做題情況進行評價。
1、學生分小組合作交流每組一題（例4的2.4兩個小題和練習3.2.2第2題的四個小題）然后將答案拍照上傳至藍墨云班課的小組活動中。各小組成員自評、互評。
2、利用幾何畫板繪制上述函數的函數圖像利用圖像法檢驗結果。幾何畫板藍墨云班課感受由“數”到“形”再由“形”到“數”的轉化關系，最后理解定義。
五、課堂小結
用思維導圖的形式引導學生進行總結學生從知識、方法兩方面進行總結。
課后提升作業
根據學生學習能力的不同從閱讀、書寫、網絡三個層次布置課后作業。
1、請學生課后再次閱讀教材（P54——P59）
2、作業本上完成教材P58習題3.2A組第2.3題
3、請學生課后登錄云班課完成“測試活動（函數的奇偶性——課后）”
4、利用軟件設計一個軸對稱或中心對稱圖案發送到云班課的“小組任務（軸對稱或中心對稱圖標——課后）藍墨云班課根據學生學習能力的不同從閱讀、書寫、網絡三個層次布置課后作業。學生能多角度、多維度、科學地完成作業為后續學習，專業提升打下基礎。
《函數奇偶性》教學設計 10
教學目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法。
（1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性。
（3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。
2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想。
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。
教學建議
一、知識結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點難點分析
（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實。
（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點。
三、教法建議
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數。反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來。
（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的.必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
《函數奇偶性》教學設計 11
一、教學目標
1.知識與技能目標
（1）理解函數奇偶性的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法。
（2）能運用函數奇偶性的性質解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標
（1）通過觀察函數圖象，歸納函數奇偶性的特征，培養學生的觀察能力、歸納能力和抽象思維能力。
（2）通過函數奇偶性的判斷和性質的應用，培養學生的邏輯推理能力和數學運算能力。
3.情感態度與價值觀目標
（1）通過函數奇偶性的學習，讓學生感受數學的對稱美，培養學生的審美情趣。
（2）在探究函數奇偶性的過程中，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。
二、教學重難點
1.教學重點
（1）函數奇偶性的概念。
（2）判斷函數奇偶性的方法。
2.教學難點
對函數奇偶性概念的理解及函數奇偶性的判斷。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法。
四、教學過程
1.導入新課
（1）展示一些函數的圖象，如y=x，y=|x|，y=x，y=1/x等，讓學生觀察這些圖象的特點。
（2）引導學生發現這些圖象有的.關于y軸對稱，有的關于原點對稱。
（3）引出課題：函數的奇偶性。
2.講解新課
（1）函數奇偶性的概念
①偶函數的概念：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
②奇函數的概念：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
（2）判斷函數奇偶性的方法
①定義法：先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，則函數既不是奇函數也不是偶函數；如果對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系。
②圖象法：如果函數的圖象關于y軸對稱，則函數是偶函數；如果函數的圖象關于原點對稱，則函數是奇函數。
（3）舉例說明
①以函數f(x)=x為例，說明它是偶函數。
首先，函數f(x)=x的定義域為R，關于原點對稱。
然后，f(-x)=(-x)=x=f(x)，所以函數f(x)=x是偶函數。
②以函數f(x)=x為例，說明它是奇函數。
函數f(x)=x的定義域為R，關于原點對稱。
f(-x)=(-x)=-x=-f(x)，所以函數f(x)=x是奇函數。
3.課堂練習
（1）判斷下列函數的奇偶性：
f(x)=x
f(x)=x
f(x)=|x|+x
f(x)=1/x
（2）已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求當x<0時，f(x)的表達式。
4.課堂小結
（1）總結函數奇偶性的概念和判斷方法。
（2）強調函數奇偶性的性質和應用。
5.布置作業
（1）書面作業：課本上的習題。
（2）拓展作業：思考函數奇偶性與函數單調性之間的關系。
五、教學反思
通過本節課的教學，學生對函數的奇偶性有了初步的認識和理解。在教學過程中，要注重引導學生觀察函數圖象，從圖象的對稱性入手，引出函數奇偶性的概念，這樣可以使學生更容易理解和接受。同時，要通過大量的例題和練習，讓學生掌握判斷函數奇偶性的方法。在今后的教學中，還可以進一步拓展函數奇偶性的應用，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。
《函數奇偶性》教學設計 12
一、教學目標
1. 知識目標：
理解奇數函數和偶數函數的定義。
掌握判斷函數奇偶性的具體方法。
2. 能力目標：
培養學生分析和解決問題的能力，能通過函數圖像或代數特征判斷函數的奇偶性。
訓練學生的邏輯思維能力，能夠理解并應用相關性質。
3. 情感目標：
激發學生對數學的興趣，培養他們的探究精神和團隊合作意識。
二、教學重點與難點
重點：
奇數函數和偶數函數的定義及其特性。
典型函數的奇偶性判斷方法。
難點：
理解奇偶性與函數圖像之間的關系。
三、教學資源
教材內容
函數圖像演示軟件（如 GeoGebra）
白板與標記筆
學習單（包含相關練習題）
四、教學過程
1. 導入新課 （5分鐘）
生活中的例子：介紹幾何對稱性的概念，引入函數的奇偶性。
提問：大家知道什么是對稱嗎？如何用數學語言描述？
2. 新知講解 （15分鐘）
(1) 奇偶函數的定義
偶函數：如果對于任意的 x，有 f(-x) = f(x)，則稱函數 f(x) 為偶函數。
奇函數：如果對于任意的. x，有 f(-x) = -f(x)，則稱函數 f(x) 為奇函數。
(2) 函數奇偶性的圖像特征
偶函數的圖像關于 y 軸對稱。
奇函數的圖像關于原點對稱。
(3) 例題分析
通過實例（如 f(x) = x, f(x) = x）來判斷奇偶性，并討論。
3. 課堂討論 （10分鐘）
分組討論，一組選擇一個函數，通過代數方法和圖像特征判斷該函數的奇偶性，并分享結果。
4. 實踐練習 （15分鐘）
學生獨立完成學習單上的練習題，內容包括：
判斷給定函數的奇偶性。
提供圖像，要求學生歸類奇偶函數。
5. 小結與提高 （5分鐘）
匯總課堂內容，總結奇偶函數的定義、特點及判斷方法。
提問學生：在實際應用中，奇偶性有什么重要性？
6. 布置作業 （5分鐘）
選擇若干函數，要求學生課后進行奇偶性判斷，并準備下節課的分享。
五、 評估與反饋
課堂參與度和討論積極性。
學生在練習中的表現。
放棄作業進行針對性反饋。
六、 教學反思
根據學生在課堂和作業中的表現，調整后續教學策略，確保每位學生都能掌握函數奇偶性的概念和應用。
《函數奇偶性》教學設計 13
一、教學目標
1. 知識與技能目標
（1）理解函數奇偶性的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法。
（2）能利用函數奇偶性的性質解決一些簡單的問題。
2. 過程與方法目標
（1）通過觀察函數圖象，歸納總結函數奇偶性的特征，培養學生的觀察能力和歸納總結能力。
（2）通過函數奇偶性的判斷和應用，提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
3. 情感態度與價值觀目標
（1）讓學生體會數學的對稱美，培養學生對數學的興趣。
（2）通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。
二、教學重難點
1. 重點
（1）函數奇偶性的`概念。
（2）判斷函數奇偶性的方法。
2. 難點
（1）對函數奇偶性概念的理解。
（2）利用函數奇偶性的性質解決問題。
三、教學方法
講授法、討論法、演示法、練習法。
四、教學過程
1. 創設情境，導入新課
（1）展示一些對稱的圖形，如蝴蝶、雪花等，讓學生感受對稱美。
（2）提問：在數學中，有沒有類似的對稱現象呢？引出函數的奇偶性。
2. 觀察圖象，探索性質
（1）展示一些函數的圖象，如 y = x、y = |x|、y = x、y = 1/x 等。
（2）讓學生觀察這些函數圖象的特點，討論它們的對稱性。
（3）引導學生發現：y = x、y = |x| 的圖象關于 y 軸對稱；y = x、y = 1/x 的圖象關于原點對稱。
3. 歸納總結，形成概念
（1）根據圖象的對稱性，歸納出函數奇偶性的概念：
偶函數：一般地，如果對于函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函數 f(x)就叫做偶函數。
奇函數：一般地，如果對于函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(-x)= -f(x)，那么函數 f(x)就叫做奇函數。
（2）強調函數奇偶性的定義域必須關于原點對稱。
4. 例題講解，鞏固概念
（1）例 1：判斷下列函數的奇偶性：
f(x)=x+1。
g(x)=x-2x。
h(x)=|x|+x。
（2）分析：根據函數奇偶性的定義，分別計算 f(-x)、g(-x)、h(-x)，然后與 f(x)、g(x)、h(x)進行比較。
（3）解答：
對于 f(x)=x+1，f(-x)=(-x)+1=x+1=f(x)，所以 f(x)是偶函數。
對于 g(x)=x-2x，g(-x)=(-x)-2(-x)= -x+2x= -g(x)，所以 g(x)是奇函數。
對于 h(x)=|x|+x，h(-x)=|-x|+(-x)=|x|-x，既不滿足 h(-x)=h(x)，也不滿足 h(-x)= -h(x)，所以 h(x)既不是偶函數也不是奇函數。
5. 性質探究，拓展應用
（1）探究函數奇偶性的性質：
偶函數的圖象關于 y 軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱。
偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同。
（2）應用性質解決問題：
例 2：已知奇函數 f(x)在區間[0,+∞)上單調遞增，求 f(x)在(-∞,0)上的單調性。
分析：根據奇函數的性質，奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，所以 f(x)在(-∞,0)上也單調遞增。
6. 課堂小結
（1）總結函數奇偶性的概念、判斷方法和性質。
（2）強調函數奇偶性的定義域必須關于原點對稱。
（3）提醒學生注意函數奇偶性的應用。
7. 布置作業
（1）課本習題。
（2）思考：函數的奇偶性與函數的其他性質有什么聯系？
五、教學反思
通過本節課的教學，學生對函數奇偶性的概念有了較好的理解，掌握了判斷函數奇偶性的方法，并能利用函數奇偶性的性質解決一些簡單的問題。在教學過程中，注重引導學生觀察函數圖象，歸納總結函數奇偶性的特征，培養了學生的觀察能力和歸納總結能力。同時，通過例題講解和練習，提高了學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。在今后的教學中，要進一步加強對學生的個別輔導，提高教學效果。
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