的數學教案

集合的數學教案

　　作為一名老師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的集合的數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

集合的數學教案1

　　活動目標

　　1、發現生活中的數字，初步了解它們的不同用途。

　　2、學習運用數字解決生活中的一些實際問題，從中體驗活動的樂趣。

　　3、激發對數字的興趣，培養幼兒積極關注身邊事物的情感態度。

　　活動準備

　　1、圖片：汽車牌照、公共汽車站牌、居民住宅樓、鐘樓、紅綠燈、郵編。

　　2、教具：0-9數字卡若干套，水彩筆等。

　　活動過程

　　一、找一找：發現物品上的數字

　　1、通過參觀展覽的形式讓小朋友發現物品上的數字。

　　2、相互交流：

　　（1）你發現這些物品上都有什么？（數字-出示字卡）

　　（2）你發現了哪些數字？（出示0-9數字）

　　二、猜一猜：了解數字的用途

　　1、這些物品上的數字有什么用呢？

　　（幼兒結合具體的物品，憑借自身生活經驗，互相交流、猜測這些物品上數字的&39;用途）

　　教師小結：原來，數字就在我們身邊，我們的周圍到處都有數字，小朋友還在哪些地方看到過數字呢？

　　2、幼兒回憶、講述生活中見過的數字。

　　3、觀看圖片，了解生活中更多的數字。

　　教師：你們還看到過這些地方的數字嗎？這些數字又表示什么意思呢？

　　（1）幼兒再次發現、尋找并思考：數字的用途。

　　（2）交流：鼓勵幼兒積極提問，老師和幼兒一起解答疑問并出示相關的圖片。

　　4、教師小結：原來，數字的用處還真多呢！它們有的用來編號，有的用來表示時間、地址，有的用來表示時間、地址，有的用處表示商品的價格，說明物品的生產日期、保質期、重量等等，給我們的生活帶來了許多方便。數字的用處還有好多呢，我們以后再去找一找，好嗎？

　　三、玩一玩：數字組合游戲

　　教師：其實，這些數字早就悄悄地來到小朋友的椅子底下，小朋友把它請出來吧！

　　1、游戲準備：看一看，你拿到的是哪兩個數字？

　　把小卡片上的數字貼在椅子上，大卡片上的數字拿在手里，數字朋友要來跟我們玩游戲呢！

　　2、游戲：找座位

　　要求找到比手里的數字多1的座位號坐下。

　　3、發現問題：“9”找不到座位，怎么辦？

　　4、導出數的組合：

　　發現1和0可以組合成“10”，讓9找到組合成的`數字“10”的座位。

　　5、想一想：數字的其他組合法：

　　“1、1、0”可以組合成“110”表示特殊的電話號碼。

　　“0、1、2、5、8。”可以組合成58210285的電話號碼。

　　“1、4、6、8”可以組合成數字1468，表示數的多少，也可以表示家庭電話號碼，還可以表示你的生日呢！

　　6、幼兒分組來數字組合游戲：

　　你還想用這些數字組合成一個什么特別有意義的編碼呢？看誰組合得多？

　　四、做一做：體驗數字與自身的關系

　　1、幼兒設計生活中需要的數字：你覺得我們周圍生活中、我們的幼兒園，還有哪些地方需要數字呢？

　　2、幼兒制作：我的名片

　　學習在“名片”上寫上自己的生日、家庭電話、住址和姓名。

集合的數學教案2

　　活動目標：

　　1、通過找顏色或形狀相同的物體，初步感知集合。

　　2、觀察、理解圖示，學習將相同特性物品圈在一起的方式表示集合。

　　活動準備：

　　1、紅、藍色色小筐各一個。

　　2、紅、藍小玩具每幼兒各一個(大小、形狀不相同)、紅、藍顏色的積塑每人一顆(大小、形狀不相同)。

　　活動過程：

　　一、將花按顏色進行分類。

　　1、教師出示紅、藍色的玩具;這是什么?是什么顏色?

　　2、請幼兒每人拿一個玩具，要求幼兒大聲說：我拿了一個紅(綠)玩具，然后回位子上。

　　3、出示紅、藍兩種顏色的筐子：這是玩具的“家”，它們有什么不同?(顏色) “想一想哪個是紅玩具的家?哪個是藍玩具的家?”(紅筐是紅玩具的.家、藍筐是藍玩具的家)“小朋友看看你拿的是什么顏色的玩具，想想把它送到哪個家里去?邊送邊大聲說：紅(藍)玩具，我送你回家。

　　二、將積塑按形狀分類。

　　1、出示積塑;這是什么?是什么形狀的?(紅、藍顏色的積塑) 請幼兒每人拿一顆積塑，并大聲說：紅、藍積塑，我和你做好朋友。

　　2、出示紅、綠兩種形狀的筐子。

　　積塑要回家了，請小朋友看看自己手上的積塑的形狀，想想應該把它送到哪個家。要求幼兒邊送邊說：紅、藍積塑我送你回家。

　　三、比較兩個筐里的物體。

　　出示紅、藍兩個筐：這是什么形狀的筐?住著誰?為什么它們能住在一起?(因為形狀相同。)

　　四、幼兒做練習冊，教師個別指導。東營區實驗幼兒園 李真

集合的數學教案3

　　教學目標：

　　1.手口一致地數5以內的數，說出總數，并嘗試學習按數量分類。

　　2.愿意大膽參與活動，體驗數學活動的快樂。

　　3.培養幼兒的觀察力、判斷力及動手操作能力。

　　4.發展幼兒邏輯思維能力。

　　5.引發幼兒學習的興趣。

　　教學準備：

　　1.畫有1個斑點、2個斑點、3個斑點、4個斑點、5個斑點的紙制大小瓢蟲若干。

　　2.樹葉若干片，上畫1—5的點子各4組。

　　3.小蟲若干條。

　　4.兒歌《小瓢蟲》。

　　教學過程：

　　一、游戲《小瓢蟲》導入。

　　出示一只小瓢蟲，師幼共同玩手指游游戲“小瓢蟲”。

　　師：一(兩、三)只小瓢蟲呀,(上下彎曲手指);爬呀爬呀爬呀(四指作爬行狀);追上壞壞蟲呀(加快爬行速度);啊嗚吃掉它呀(停下做吃狀)。

　　二、利用圖圖片練習手口一致的數5以內的數，說出總數。

　　(通過數瓢蟲和瓢蟲身上的圓點，學習數數1、2、3、4、5。)

　　教師出示5只瓢蟲寶寶，提問：

　　1、來了幾只瓢蟲?

　　2、背上有什么?

　　3、伸出食指數一數分別有幾個圓點?(請個別幼兒上來手口一致的數瓢蟲)

　　師：每個瓢蟲寶寶背上的圓點數都一樣多嗎?

　　小結：原來每只瓢蟲寶寶背上的圓點數是不同的。

　　師：請小朋友到后面去抓一只瓢蟲寶寶，數數你的這只瓢蟲寶寶背上有幾個圓點?

　　三、利用游戲，培養幼兒按數量分類的能力。

　　1、瓢蟲寶寶餓了，幫瓢蟲寶寶抓害蟲。

　　(1)師：“瓢蟲寶寶們肚子餓了，我們幫瓢蟲寶寶去抓害蟲吧。但是有一個要求，捉的蟲子的個數和瓢蟲身上的點子的個數要一樣多。

　　請同伴間相互檢查結果，邊檢查邊說：“我把幾條蟲子送給幾個點子的瓢蟲吃。”

　　(2)教師巡回指導。

　　2、瓢蟲寶寶玩累了，送瓢蟲寶寶去休息。

　　(1)讓幼兒把不同斑點的瓢蟲寶寶在樹葉上畫上相應圓點。

　　師：“瓢蟲寶寶的媽媽出差去了，想請小朋友幫忙照顧瓢蟲寶寶,請你們送它們去樹葉上休息。請你到后面去撿一片樹葉，如果你的瓢蟲寶寶背上是1個圓點的就在樹葉上畫上1個圓點，那如果是2個圓點，你的樹葉上應畫幾個圓點呢?

　　(2)集體驗證。

　　師：我把x個點子的瓢蟲送到個x圓點的樹葉上，請個別幼兒講述。

　　3、幫瓢蟲寶寶找媽媽。

　　師:瓢蟲媽媽出差回來了，請你們跟旁邊的小朋友討論下，想一想這只瓢蟲寶寶的媽媽會是誰呢?(教師出示三個圓點的瓢蟲寶寶)請小朋友幫忙找一找，并說出理由。

　　小結：瓢蟲寶寶身上的點子的個數跟瓢蟲媽媽點子的個數必須一樣多。

　　師：現在請你數數看上面這五只大瓢蟲哪個是你瓢蟲寶寶的媽媽?請你把瓢蟲寶寶放到自己瓢蟲__身邊。

　　集體驗證。

　　讓我們一起來數數1個圓點的.瓢蟲媽媽有幾個?

　　四、結束活動。

　　現在請拿藍色瓢蟲寶寶的小朋友帶上你們的瓢蟲媽媽一起到外面的草地上去玩耍吧!

　　教學反思：

　　通過本次教學活動，讓我了解了孩子對數學都很薄弱，為了能夠使他們對數學感興趣，我準備在以后的數學活動中多加游戲，做到讓幼兒在玩中樂、玩中學的目的。真正讓幼兒成為學習的主人，不斷提升幼兒的自主探究能力。

集合的數學教案4

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　初步理解集合的含義，明確集合中元素的特性，知道常用數集及其記法，并能恰當地應用列舉法或描述法表示集合。

　　【過程與方法】

　　通過實例分析，自主探究的學習過程中初步感受集合語言在描述客觀現實和數學對象中的意義。

　　【情感、態度與價值觀】

　　感受數學與生活的聯系，激發學習興趣，并在學習活動中獲得積極的、成功的情感體驗。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　集合的定義；集合中元素的特性；集合與元素的關系并能用列舉法或描述法表示集合。

　　【教學難點】

　　用描述法表示集合。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　設置情境：新學期，向全班同學介紹自己的家庭、學校和班級，思考：家庭、學校和班級等概念有什么共同特征？這些涉及到的范圍與學生之間又有什么樣的關系？

　　在此基礎上，師生共同總結歸納集合的概念：一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元。引出課題，學習《集合的含義與表示》。

　　（二）探索新知

　　學生活動1：集合的概念和元素的特性

　　就上述給出的集合概念，要求學生嘗試列舉生活中集合的實例，分析概括各實例的.共同特征，找出集合中的元素。

　　教師肯定學生的回答，并要求學生結合集合的定義思考：高一（6）班的學生和高個子的男生能否構成集合？

　　（四）小結作業

　　提問：今天有什么收獲？

　　集合的概念，元素的性質，集合與元素的關系，常見數集及符號表示，集合的表示方法和分類。

　　課后作業：課后練習。

集合的數學教案5

　　一. 教學目標：

　　1. 知識與技能

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.

　　(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　　(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

　　2. 過程與方法

　　學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.

　　3.情感.態度與價值觀

　　(1)進一步樹立數形結合的思想.

　　(2)進一步體會類比的作用.

　　(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.

　　二.教學重點.難點

　　重點：交集與并集，全集與補集的概念.

　　難點：理解交集與并集的概念.符號之間的.區別與聯系．

　　三.學法與教學用具

　　1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.

　　2.教學用具：投影儀.

　　四. 教學思路

　　(一)創設情景，揭示課題

　　問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

　　請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎?

　　引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。

　　(二)研探新知

　　l.并集

　　—般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

　　記作：A∪B.

　　讀作：A并B.

　　其含義用符號表示為：

　　用Venn圖表示如下：

　　請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關系.

　　練習.檢查和反饋

　　(1)設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

　　(2)設集合

　　讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

　　（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.

　　(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題.

　　2.交集

　　（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

　　請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？

　　②B={|是新華中學20xx年9月入學的高一年級同學}，C={|是新華中學20xx年9月入學的高一年級女同學}.

　　教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　記作：A∩B.

　　讀作：A交B

　　其含義用符號表示為：

　　接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.

　　（2）練習.檢查和反饋

　　①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.

　　②學校里開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.

　　學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.

　　（三）學生自主學習，閱讀理解

　　1．教師引導學生閱讀教材第10～11頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：

　　（1）什么叫全集？

　　（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

　　（3）已知集合.

　　（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.

　　在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價.

　　（四）歸納整理，整體認識

　　1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？

　　2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區別？

　　（五）作業

　　1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

　　2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現實含義.

　　3．書面作業：教材第12頁習題1.1A組第7題和B組第4題.

集合的數學教案6

　　第二教時教材：

　　1、復習

　　2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的： 復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

　　過程：

　　一、 復習：（結合提問）

　　1．集合的概念 含集合三要素

　　2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

　　3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

　　4．關于“屬于”的概念

　　二、 例一 用適當的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原數的數集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的數的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-6<0的'整數解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2

　　三、 處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題

　　四、 處理《課課練》

　　五、 作業 《教學與測試》 第一課 練習題

集合的數學教案7

　　[三維目標]

　　一、知識與技能：

　　1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

　　2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

　　3、了解集合元素個數問題的討論說明

　　二、過程與方法

　　通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

　　三、情感態度與價值觀

　　培養學生系統化及創造性的思維

　　[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

　　[教學方法]：講練結合法

　　[授課類型]：復習課

　　[課時安排]：1課時

　　[教學過程]：集合部分匯總

　　本單元主要介紹了以下三個問題：

　　1,集合的'含義與特征

　　2,集合的表示與轉化

　　3,集合的基本運算

　　一,集合的含義與表示(含分類)

　　1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合

　　2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類

集合的數學教案8

　　1.1 集合含義及其表示

　　教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

　　教學過程：

　　一、閱讀下列語句：

　　1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，

　　2) 代數式 .

　　3) 拋物線 上所有的點

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

　　5) 本校實驗室的所有天平

　　6) 本班級全體高個子同學

　　7) 著名的科學家

　　上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三個性質：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素與集合的關系：1)____________2)____________

　　五、特殊數集專用記號：

　　1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______

　　4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　1)

　　2)

　　3)

　　七、例題講解：

　　例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?

　　1)地球上的四大洋構成的集合;

　　2)函數 的全體 值的集合;

　　3)函數 的全體自變量 的集合;

　　4)方程組 解的集合;

　　5)方程 解的集合;

　　6)不等式 的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;

　　8)所有正偶數組成的集合;

　　例3、用符號 或 填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)設 ， ， 則

　　例4、用列舉法表示下列集合;

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的數

　　2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

　　課堂練習:

　　例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________

　　例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。

　　思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

　　小結：

　　作業 班級 姓名 學號

　　1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程組 的解集是____________________.

　　4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

　　5. 設集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的'個數是____________.

　　6. 設 ，則集合 中所有元素的和為

　　7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，試用列舉法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

　　(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求實數a的值。

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！

集合的數學教案9

　　【教學內容】

　　教材總復習相關內容。

　　【教學目標】

　　1.通過復習，進一步認識幾分之一和幾分之幾，較熟練地比較幾分之一及同分母分數的大小，較熟練計算簡單的同分母分數的加減法；在理解分數的意義的基礎上，解決簡單的有關分數加減法的實際問題，培養解決問題的意識。

　　2.通過復習，讓學生進一步體驗集合圖形的意義，并能解決實際問題。

　　【教學重難點】

　　重點：初步認識簡單分數的含義。

　　難點：結合生活實際加深對單位“1”的認識。如何運用集合圈解決實際問題。

　　【教學過程】

　　一、復習梳理，構建知識網絡

　　1.教師：這節課我們將對分數的初步認識和集合的相關知識進行整理和復習。（板書課題：分數的初步認識和集合）

　　2.教師：請同學們先快速看看教材第89~103頁的內容，邊看邊回憶，在這個單元我們學習了分數的哪些知識？

　　學生匯報、教師板書：

　　分數的初步認識分數的意義

　　讀、寫分數

　　分數各部分名稱

　　比較分數大小

　　簡單的分數加減法

　　分數的簡單應用

　　教師：這些知識中哪些你有點忘記或者還有問題的？

　　二、復習分數的初步認識

　　1.基本練習。

　　看圖說一說下面的分數表示的陰影部分對不對？為什么？

　　（1）同桌交流再集體交流，第一個強調“平均分”。

　　（2）說說第二個分數18各部分的名稱，分母表示什么？分子表示什么？

　　（3）說說第三個分數45的.意義。

　　2.比較大小。

　　教師：你是怎樣比較這些分數的大小的？（小結方法）

　　3.簡單分數加減法。

　　教材第112頁第10題：說一說計算這些加減法要注意什么？

　　4.分數的簡單應用。

　　教材第114頁第15題。

　　三、復習集合

　　1.三（1）班跳繩比賽名單：小明、小紅、小華、小亮、小平、小軍、小蘭。

　　踢毽比賽名單：王兵、小紅、小歡、小平、小蘭、羅亮。

　　填寫后說說從圖中你知道哪些信息。

　　2.三（1）班有40人，有25人參加語文興趣小組，30人參加數學興趣小組，有多少人語、數興趣小組都參加？

　　四、拓展練習

　　1.教材第110頁第3題。

　　（1）小組交流。

　　（2）全班交流。

　　2.教材第113頁第13題。

　　（1）獨立填寫。

　　（2）說說理由。

　　五、課堂小結

　　通過今天的復習，你有什么收獲與同學們共享？

　　【教學反思】

　　通過對分數的歸納整理，建構知識網絡，使學生對知識有一個整體的認識。再通過對各個知識的復習進一步鞏固知識。深化拓展練習，使學生的知識結構又有新的層次的提升，收到較好的效果。

集合的數學教案10

　　內容分析：

　　1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

　　在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

　　例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

　　學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

　　本節課的教學重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

　　教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的`有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　　（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　　（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

　　（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

集合的數學教案11

　　一、知識結構

　　本小節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

　　二、重點難點分析

　　這一節的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

　　1．關于牽頭圖和引言分析

　　章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎．

　　2．關于集合的概念分析

　　點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

　　初中代數中曾經了解“正數的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

　　我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界．

　　3．關于自然數集的分析

　　教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意．

　　新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數｛0，1，2，…，9｝中最小的數，有了0，減法運算仍屬于自然數，其中．因此要注意幾下幾點：

　　（1）自然數集合與非負整數集合是相同的集合，也就是說自然數集包含0；

　　（2）自然數集內排除0的集，表示成或，其他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內排除0的集，也可類似表示，，；

　　（3）原教科書或根據原教科書編寫的教輔用書中出現的符號如，，…不再適用．

　　4．關于集合中的元素的三個特性分析

　　集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

　　集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就說 a 屬于集合A，記作；否則，就說 a 不屬于A，記作

　　要正確認識集合中元素的特性：

　　（l）確定性：和，二者必居其一．

　　集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數組成的集合”，這里“接近的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合．

　　（2）互異性：若，，則

　　集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．

　　（3）無序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一個集合．

　　集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．

　　5．要辯證理解集合和元素這兩個概念

　　（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關系的，不能用來表示集合之間的關系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．

　　（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數，而不是指“可以在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“是不小于0的任一實數值”……

　　（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件．

　　6．表示集合的方法所依據的國家標準

　　本小節列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據的是新國家標準如下的規定．

　　符號

　　應用

　　意義或讀法

　　備注及示例

　　諸元素構成的.集

　　也可用，這里的I表示指標集

　　使命題為真的A中諸元素之集

　　例：，如果從前后關系來看，集A已很明確，則可使用來表示，例如

　　此外，有時也可寫成或

　　7．集合的表示方法分析

　　集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優點．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．

　　（l）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于的自然數組成的集合”就可以表為：

　　①列舉法：；

　　②描述法：；

　　③圖示法：如圖1。

　　（2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于的正實數組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素?一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：

　　①描述法：；

　　②圖示法：如圖2．

　　（3）用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解集合的意義．例如：

　　①集合中的元素是，它表示函數中自變量的取值范圍，即；

　　②集合中的元素是，它表示函數值。的取值范圍，即；

　　③集合中的元素是點，它表示方程的解組成的集合，或者理解為表示曲線上的點組成的集合；

　　④集合中的元素只有一個，就是方程，它是用列舉法表示的單元素集合．

　　實際上，這是四個完全不同的集合．

　　列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素?一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．

　　8．集合的分類

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示．

　　含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示．

　　9．關于空集分析

　　不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮．

　　教學設計方案

　　集合

　　知識目標：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　能力目標：

　　（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；

　　（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

　　（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

　　德育目標：

　　激發學生學習 數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法??列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：2課時

　　教???具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創始人??康托爾（德國數學家）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P 4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念（例子見書）：

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N *或N +

　　（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

　　（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

　　（5）實數集：全體實數的集合。記作R

　　注：

　　（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

　　（2）非負整數集內排除0的集。記作N *或N + 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z *

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作．

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：

　　按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

　　（2）互異性：

　　集合中的元素沒有重復。

　　（3）無序性：

　　集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　注：

　　1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

　　練習題

　　1、教材P 5練習

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數。（不確定）

　　（2）好心的人。??????（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　閱讀教材第二部分，問題如下：

　　1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

　　2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

　　（二）集合的表示方法

　　1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

　　例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

　　注：（1）有些集合亦可如下表示：

　　從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}

　　所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

　　（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

　　描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P（x）}

　　含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

　　例如，不等式的解集可以表示為：或

　　所有直角三角形的集合可以表示為：

　　注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

　　如：{直角三角形}；{大于10 4的實數}

　　（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

　　3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

　　注：何時用列舉法？何時用描述法？

　　（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

　　如：集合

　　（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

　　如：集合；集合{1000以內的質數}

　　注：集合與集合是同一個集合嗎？

　　答：不是。

　　集合是點集，集合=是數集。

　　（三）有限集與無限集

　　1、?有限集：含有有限個元素的集合。

　　2、?無限集：含有無限個元素的集合。

　　3、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

　　練習題：

　　1、P 6練習

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}

　　3、用列舉法表示下列集合

　　①{x∈N|x是15的約數}??????????? {1，3，5，15}

　　②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

　　注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③

　　④ {-1，1}

　　⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

　　⑥

　　{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

　　三、小???結：

　　本節課學習了以下內容：

　　1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

　　2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

　　3．常用數集的定義及記法

　　四、課后作業：教材P 7習題1.1

集合的數學教案12

　　[課程目標]1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)；2.掌握用區間表示數集；3.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合，正確運用區間表示一些數集．

　　知識點一 列舉法表示集合

　　[填一填]

　　列舉法

　　把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法．

　　[答一答]

　　1．什么類型的集合適合用列舉法表示？

　　提示：當集合中的元素較少時，用列舉法表示方便．

　　2．用列舉法表示集合的優點與缺點是什么？

　　提示：用列舉法表示集合的優點是元素清晰明確、一目了然；缺點是不易看出元素所具有的屬性．

　　知識點二 描述法表示集合

　　[填一填]

　　描述法

　　(1)集合的特征性質：

　　一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質．

　　(2)特征性質描述法：

　　集合A可以用它的特征性質p(x)描述為{x|p(x)}，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法．

　　[答一答]

　　3．什么類型的集合適合用描述法表示？

　　提示：描述法多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數較多的有限集．

　　4．集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個集合嗎？

　　提示：雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質上它們均表示大于3的'所有實數，故表示同一個集合．

　　知識點三 區間及其表示

　　[填一填]

　　研究函數常常用到區間的概念，設a、b是兩個實數，且a

集合的數學教案13

　　目標

　　1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。

　　2、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。

　　3、有興趣參加數學活動。

　　準備

　　《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（NO.86—87），幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊NO.4—5），如圖（1）和圖（2）。

　　過程

　　（一）觀察

　　1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：

　　（1）兩個圈內分別有什么？各有幾個？

　　（2）左圈內的水果么特征？（有葉子）

　　（3）右圈內的水果么特征？（有梗子）

　　（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）

　　2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：

　　（1）兩個圈內分別有什么特征？各有一個？

　　（2）左圈內的東西有什么特征？（紅色）

　　（3）右圈內的`東西有什么特征？（個數是5個）

　　（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數是5個）

　　（二）區分

　　讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里？

　　個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。

　　（三）粘貼

　　幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。

　　（教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼）

　　建議

　　（一）本活動設計內容亦可分兩次進行。

　　（二）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放，見《兒童數形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。

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