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不等式的基本性質數學教案（通用10篇）
在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的不等式的基本性質數學教案，歡迎大家分享。
不等式的基本性質數學教案 1
【教學目標】
1.通過具體情境讓學生感受和體驗現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，鼓勵學生用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數學、走進數學、改變學生的數學學習態度。
2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關系。
3．了解不等式或不等式組的實際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。
【重點難點】
重點:
１.通過具體的問題情景，讓學生體會不等量關系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關系的意義和價值。
難點:
1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系。
2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關系的實際問題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發式教學。
2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發揮老師的主導作用和學生的主體作用。
3.設計教典型的現實問題，激發學生的學習興趣和積極性。
【教學過程】
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
日常生活中，同學們發現了哪些數量關系。你能舉出一些例子嗎？
實例1.某天的天氣預報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實例2.若一個數是非負數，則這個數大于或等于零。
實例3.兩點之間線段最短。
實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導學生想生活中的例子和學過的數學中的例子。在老師的引導下，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發了學生學習數學的興趣。
推進新課
同學們所舉的這些例子聯系了現實生活，又考慮到數學上常見的數量關系，非常好。而且大家已經考慮到本節課的標題《不等關系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關系。
（下面利用電腦投影展示兩個實例）
實例5：限時40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h。
實例6：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數量關系來描述
過程引導
能夠發現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但是我們還要能用數學的眼光、數學的觀點、進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來，也就是建立不等式數學模型的過程通過對不等式數學模型的研究，反過來作用于現實生活，這才是學習數學的最終目的。
思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關系。
經過老師的啟發和點撥，學生可以自己總結出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。
目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關系。回憶了不等式的概念，不等式組學生自然而然就清楚了。
此時學生已經迫不及待地想說出自己的觀點了。
合作探究
（一）下面我們把上述實例中的不等量的關系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應該怎么表示呢？
這兩位同學的觀點是否正確？
老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密。”應該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關系，也可以用“且”的形式來表達。
（二）問題一：設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。
請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關系。
老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？
（下面讓學生板演，結合三角形草圖來表達）
問題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設？
很好，請繼續講。
這位學生回答的很好，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較。
問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不超過500mm鋼管的'3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關系的不等式？
假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據題意，應當有什么樣的不等量關系呢？
右邊的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢？
這位學生回答得很好，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關系呢？
通過上述三個問題的探究，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關系表示出來，這一點掌握得很好。請同學們完成書本練習第74頁1，2。
課堂小結：
1.學習數學可以幫助我們解決實際生活中的問題。
2.數學和我們的生活聯系非常密切。
3.本節課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現實生活中存在的大量不等量關系的實際問題。還要注意思維要嚴密，規范，并且要注意數形結合等思想方法的綜合應用。
布置作業：
第75頁習題3.1 A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被減數與減數的位置也可以。
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關系要同時滿足，所以應該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|
可設雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變為(8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設雜志的單價提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。
截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數量都不能為負數。
它們是同時滿足條件，應該是且的關系。由實際問題的意義，還應有x,y要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：
如果學生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發學生考慮三邊的大小關系。
此時啟發學生“或”字可以嗎？學生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。
讓學生知道，在解決問題時應該貫穿數形結合的思想，以形助數，下面有學生的聲音，有學生在討論，有的學生還有疑問。老師注意關注學生的思維狀況，并且及時的加以指導。
此時學生已經真正進入本節課的學習狀態，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態。問題是教學研究的核心，以問題展示的形式來培養學生的問題意識與探究意識。
【教學反思】(【設計說明】)
本節課內容很多，都是不等式和不等式組的有關問題，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃，確實也做到了愉快教學。設計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導，啟發學習思考問題及能自己解決問題，鍛煉學習能自主的學習能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學生感興趣。三是學生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應用的恰到好處，教學設備很完善，老師也能很熟練的應用。
不等式的基本性質數學教案 2
（一）教學目標
1．知識與技能:使學生感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，在學生了解了一些不等式（組）產生的實際背景的前提下，學習不等式的有關內容。
2.過程與方法:以問題方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關基本性質研究不等關系；
3．情態與價值：通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生學習方式，提高學習質量。
（二）教學重、難點
重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。
難點：用不等式（組）正確表示出不等關系。
（三）教學設想
[創設問題情境]
問題1：設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤。
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？
分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20
問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的'數量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..
根據題意，應有如下的不等關系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
（2）截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量的3倍；
（3）解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。
由以上不等關系，可得不等式組：
[練習]第82頁，第1、2題。
[知識拓展]
設問：等式性質中：等式兩邊加（減）同一個數（或式子），結果仍相等。不等式是否也有類似的性質呢？
從實數的基本性質出發，可以證明下列常用的不等式的基本性質：
（1）
（2）
（3）
（4）
證明：
例1講解（第82頁）
[練習]第82頁，第3題。
[思考]：利用以上基本性質，證明不等式的下列性質：
[小結]：1.現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；
2.利用不等式的有關基本性質研究不等關系；
[作業]：習題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.
不等式的基本性質數學教案 3
教材分析
本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。通過本節學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。
課程目標分析
依據《新課程標準》對《不等式》學段的.目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
教學重、難點分析
重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。
難點：
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教法分析
本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。
教學準備
多媒體課件、板書
教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。
具體過程安排如下：
創設情景，提出問題;
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實基于此，設置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對于任意實數a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.
答案：。
【歸納總結】
如果a，b都是正數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術平均數，稱為a，b的幾何平均數。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯想數列的知識理解基本不等式
已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時。
[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
不等式的基本性質數學教案 4
教學目標
1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．
2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題， 學會從實際問題中抽象出數學模型．
3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．
教學重點：
能夠根據實際問題中的.數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題
教學難點：
審題，根據實際問題列出不等式．
例題： 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少
解：設累計購物x元，根據題意得
（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；
（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則
50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150
50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150
50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150
答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。
變式練習，學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？
解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得
0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200
0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200
0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200
答：當x＞200時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜200時，選甲公司較好；當x=200時，兩公司實際收費相同。
作業
1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？
2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領導的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？
不等式的基本性質數學教案 5
教學目標:
通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎。
知識與能力:
1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系。
2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系。
3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的。
4.知道什么是不等式的解。
過程與方法:
1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系。
2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件。
3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4.通過習題鞏固和加深對概念的理解。
情感、態度與價值觀:
1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力。
2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式。
3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育。
4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性。
教學重、難點及教學突破
重點: 不等式的概念和不等式的解的概念。
難點: 對文字表述的數量關系能列出不等式。
教學突破: 由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處。在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別。在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確譯出不等式。
教學過程：
一、研究問題：
世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元。xx班有27名少先隊員去世公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票。但有的同學不明白。明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?
那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢
二、新課探究：
分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x30，應該如何買票? ②若x30, 則又該如何買票呢?
結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?
概括：
1、不等式的定義：表示不等關系的.式子,叫做不等式.不等式用符號,.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7-5,3+41+4,a+2a+1.
⑵條件不等式：x+36,a+23,y-3-5.
三、基礎訓練.
例1、用不等式表示： ⑴ a是正數;⑵ b不 是負數;⑶ c是非負數; ⑷ x 的平方是非負數;⑸ x的一半小于-1;⑹ y與4的和不小于3。
注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;
⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.
例2、用不等式表示： ⑴ a與1的和是正數;⑵ x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶ x的2倍與1的和大于⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.
例3、當x=2時，不等式x-12成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?
注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立. ⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.
學生練習：課本P42練習1、2、3.
四、能力拓展
學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.
⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;
⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.
解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢501280%=480元，所以購買團體票便宜.
⑵設有x人到電影院觀看電影，當____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，
由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：
x 12x 比較480與12x的大小 4812x成立嗎?
30
40
41
42
由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.
五、小結:⑴不等式的定義，不等式的解.
⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.
六、作業:
課本P42習題8.1第1、2、3題.
補充題：
1.用不等式表示：
(1) 與1的和是正數;
(2) 的 與 的 的差是非負數;
(3) 的2倍與1的和大于3;
(4) 的一半與4的差的絕對值不小于
(5) 的2倍減去1不小于 與3的和;
(6) 與 的平方和是非負數;
(7) 的2倍加上3的和大于-2且小于4;
(8) 減去5的差的絕對值不大于
2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來。這個月小李存了168元，小張存了85元。下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)
3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車 輛，用含 的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.
不等式的基本性質數學教案 6
教學內容
在本節我們通過生活中一個賣票的具體實例，分析不等量關系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。
教學目標
通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎。
知識與能力
1．通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系。
2．通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系。
3．了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的。
4．知道什么是不等式的解。
過程與方法
1．引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系。
2．引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件。
3．通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通過習題鞏固和加深對概念的理解。
情感、態度與價值觀
1．通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力。
2．通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式。
3．通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育。
4．通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性。
教學重、難點及教學突破
重點
不等式的概念和不等式的解的概念。
難點
對文字表述的數量關系能列出不等式。
教學突破
由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，建議教師在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處。
建議教師在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別。
在處理本節難點時教師可指導學生練習有理數和代數式的`知識，準確“譯出”不等式。
教學準備
教師準備
1．準備有關不等式的解與方程的解的不同點的對照關系。
2．準備適當的練習。
學生準備
1．課前復習有關有理數的知識和代數式的知識，為學習作好準備。
2．復習有關方程的內容。
教學步驟
1．引導學生完成對具體實例的分析，使其知道在現實中存在的數量的關系不是只有等量的關系，從而進入對不等式的學習。
2．鼓勵學生探索實際問題，從中發現有關不等量的問題的解不是唯一的，從而對不等式有了解，并在此過程中滲透變量的知識。
3．引出不等式的概念和不等式的解的概念，教會學生由文字敘述轉化成不等式的表述的方法。
一、導入新課
創設情景：我們在生活中經常會遇到買東西或者購門票時量大優惠的事情。下面我們大家一起來討論一下這樣的問題。看看能怎樣解決這個看似“浪費”的問題？
學生進行討論，并通過計算兩種買票方法所用的錢數的比較來判斷哪種方法好，從而得到買30張票是節省的，從而進入學習情景。
肯定學生的發言，并引入：這種數量間不相等的關系我們用一種特殊的式子來表示，這類式子叫不等式。再進一步提出問題：
二、對不等式概念的探索
典型例題
本課總結
本節課借助生活的實例引入不等量的關系，進而使學生學習了用不等式表示這些等量關系，接著引入了不等式的相關概念，并鼓勵學生分組討論，對用不等式表達數量之間的關系有初步的認識。
板書設計
13.1認識不等式
一、問題導入
解決問題：5 × 27＝135，但4 × 30＝120，120＜135，所以不浪費
二、問題探索
120＜5 x 當什么時候不等式成立
三、不等式的概念
問題探究與拓展活動
啟發學生理解變量的概念，初步了解函數思想。
教學探討與反思
本課教學之后，教師可引導學生探索不等式與方程之間的聯系與區別。
不等式的基本性質數學教案 7
教學目的：
1、進一步掌握均值不等式定理；
2、會應用此定理求某些函數的最值；
3、能夠解決一些簡單的實際問題、
教學重點：
均值不等式定理的應用
教學難點：
解題中的轉化技巧
教學過程：
一、復習引入：
1、重要不等式：
（1）如果
（2）如果a，b都是正數，那么
當且當a=b時等號成立、
2、上課時中“例1”的條件、結論及注意事項、
二、講解新課：
定理：如果，那么（當且僅當a=b=c時取“=”）
推論：如果，那么（當且僅當a=b=c時取“=”）
三、例題
例1已知a，b，c，d都是正數，求證：
例2求下列函數的最小值，并求相應的x值、
例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
四、課堂練習：
1、已知x≠0，當x取什么值時，x2＋的值最小？最小值是多少？
2、一段長為Ｌm的籬笆圍成一個一邊靠墻的`矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
五、作業：習題6、2 6、 7；
補充：
（1）求函數y＝2x2＋（x＞0）的最小值、
（2）求函數y＝x2＋（x＞0）的最小值、
（3）求函數y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值、
（4）求函數y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值、
（5）設a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求a的最大值、
不等式的基本性質數學教案 8
教學目標
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化；
2．進一步熟悉并掌握數軸標根法；
3．掌握分式不等式基本解法。
教學重點難點
重點是分式不等式解法
難點是分式不等式向整式不等式的轉化
教學方法
啟發式和引導式
教具準備
三角板、幻燈片
教學過程
1．復習回顧：
前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數軸標根法的解題思路，本節課，我們將繼續研究分式不等式的解法。
2．講授新課：
例3解不等式＜0.
分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關于x的二次三項式的商，根據商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：
因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。
另解：根據積的.符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零點x=－1或1，或2或3，將數軸分成五部分。
由數軸標根法可得所求不等式解集為：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
說明：（1）讓學生注意數軸標根法適用條件；
（2）讓學生思考≤0的等價變形。
例4解不等式＞1
分析：首先轉化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解。
解：原不等式等價變形為：
－1＞0
通分整理得：＞0
等價變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由數軸標根法可得所求不等式解集為：
{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
說明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉化與求解。
3．課堂練習：
課本P19練習1.
補充：（1）≥0；
（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
課堂小結
通過本節學習，要求大家在進一步掌握數軸標根法的基礎上，掌握分式不等式的基本解法，即轉化為整式不等式求解。
課后作業
習題6.4 3,4.
不等式的基本性質數學教案 9
〖教學目標〗
在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關系的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感.
(一)知識目標
1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.體會現實生活中存在著大量的不等關系，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要.
(二)能力目 標
1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.
2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.
(三)情感目標
1.通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.
2.通過 不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.
〖教學重點〗
能依題意準確迅速地列出相應的不等式.
〖教學難點〗
理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.
〖教學過程〗
一、課前布置
1.瀏覽課本P2~21，了解本章結構。]
自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題(鼓勵提問).
2.查找“不等號的由來”
備注： 不等號的由來|K]
①現實世界中存在著大量的不等 關系，如何用符號表示呢? 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數學家們絞盡腦汁.1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大 小關系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.
②后來，人們在表達不等關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數(或量)大于或等于另 一個數(或量)，此時就把“>”和“=”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.
那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.
③因此有人把a>b,b
現代數學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關系時，就非常得心應手了.
二、師生互動
和學生一起進行知識梳理
(一)由師生一起交流“不等號的由來”① ，引出學習目標——認識不等式
1.引起動機：
教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車?
2.學生進行討論并回 答 。
3.教師舉例說明：
數學符號“>、<、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。
4.結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。
教師說明：
在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a
5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.
6.教師舉例提問：
如果我們要比較兩數的大小關系時，可能會有幾種情形?
(當我們比較兩數的大小關系時，下面三種情形只有一種會成立，即 ab)
7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 )
8.仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.
教師歸納說明：不等式的意義
不等式表示現實世界中同類量的不等關系.在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如-3>-5.不等式含有不等 號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：
(1)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.
(2)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的.量小.
(3)“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.
(4)“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.
(5)“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小
(二)用不等式表示數量關系
關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關系.
補充例1. 下面列出的不等式中，正確的是 ( )
(A)a不是負數，可表示成a>0m]
(B)x不大于3，可表示成x<3
(C)m與4的差是負數，可表示成m-4<0
(D)x與2的和是非負數，可表示成x+2>0
解析：用不等式表示下列數量關系，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的數量，并掌握"不大于"、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號.
因為 a不是負數，可表示成a≥0;
x不大于3，應表示成x≤3xx§k.Com]
x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正確. 故本題應選(C).
(三)不等式成立的意義
對于含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立;當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式不成立.強調用“≥”表示“>”或“=” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.
三、補充練習
作業：課本P4習題
5分鐘練習
1.“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式為( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余.設有x個人，可列不等式為_____________________.
〖分層作業〗
基礎知識
1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用適當符號表示下列關系.
(1)a的7 倍與15的和比b的3倍大;
(2)a是非正數;
3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?
綜合運用
4.通過測量一棵樹的樹圍，(樹干的周長)可以計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m?請你列出關系式.
5.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域.已知 導火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，導火線的長x(m)應滿足怎樣的關系式?請你列出.
不等式的基本性質數學教案 10
教學目標
1．理解不等式的性質，掌握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；
2．掌握兩個實數比較大小的一般方法；
3．通過不等式性質證明的學習，提高學生邏輯推論的能力；
4．提高本節內容的學習，培養學生條理思維的習慣和認真嚴謹的學習態度；
教學建議
1．教材分析
（1）知識結構
本節首先通過數形結合，給出了比較實數大小的方法，在這個基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。
（2）重點、難點分析
在“不等式的性質”一節中，聯系了實數和數軸的對應關系、比較實數大小的方法，復習了初中學過的不等式的基本性質。
不等式的性質是穿越本章內容的一條主線，無論是算術平均數與幾何平均數的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質作為基礎。
本節的重點是比較兩個實數的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。
①比較實數的大小
教材運用數形結合的觀點，從實數與數軸上的點一一對應出發， 與初中學過的知識“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。
指出比較兩實數大小的方法是求差比較法：
比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則。
比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號。
②理清不等式的幾個性質的關系
教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個性質的分類來說，可以分為三類：
（Ⅰ）不等式的理論性質： （對稱性）
（傳遞性）
（Ⅱ）一個不等式的性質：
（n∈N，n＞1）
（n∈N，n＞1）
（Ⅲ）兩個不等式的性質：
2．教法建議
本節課的核心是培養學生的變形技能，訓練學生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎．
授課方法可以采取講授與問答相結合的方式．通過問答形式不斷地給學生設置疑問（即：設疑）；對教學難點，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學生討論→教師啟發→解疑．
教學過程
可分為：發現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發現定理、證明定理．采用類比聯想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題．
第一課時
教學目標
1．掌握實數的運算性質與大小順序間關系；
2．掌握求差法比較兩實數或代數式大小；
3．強調數形結合思想。
教學重點
比較兩實數大小
教學難點
理解實數運算的符號法則
教學方法
啟發式
教學過程
一、復習回顧
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大。例如，在右圖中，點A表示實數，點B表示實數，點A在點B右邊，那么。我們再看右圖，表示減去所得的差是一個大于0的數即正數。一般地：若，則是正數；逆命題也正確。類似地，若，則 是負數；若 ，則 。它們的逆命題都正確。這就是說：
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節課將要學習的主要內容。
二、講授新課
1． 比較兩實數大小的方法——求差比較法
比較兩個實數與的.大小，歸結為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則。
比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號。
接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法。
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小。
分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小。
解：
∴
例2 已知，比較（ 與 的大小。
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應用經常被學生所忽略。
由 得 ，從而請同學們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結果如何？
（學生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進一步掌握求差比較法，我們來進行下面的練習。
三、課堂練習
1．比較 的大小。
2．如果 ，比較 的大小。
3．已知，比較 與 的大小。
要求：學生板演練習，老師講評，并強調學生注意加限制條件的題目。
課堂小結
通過本節學習，大家要明確實數運算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數或代數式的大小。
課后作業
習題6，1 1，2，3。
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