《用正多邊形拼地板》說課教案
一、教材分析
1．教學內容：
華師大版實驗教科書七年級下冊第九章第三節第一課時。
2．地位與作用：
本章第一節是以瓷磚的鋪設為學習背景進行導入的。因此，本節既是對前面所提問題的回答，又是對三角形和多邊形相關知識的應用；既是學生思維的拓展過程，又是學習“用多種正多邊形拼地板”的基礎。還有本節所體現的從探索體驗到抽象概括的數學思想方法、數學應用意識等都對后面的學習起著舉足輕重的作用。
二、教學目標
1．知識與技能：
(1) 通過“拼地板”和有關計算，使學生從中發現能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是：使用給定的某種正多邊形，圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角。
(2)在探索地板磚圖案的設計過程中，學會欣賞美和創造美。
2．過程與方法：
通過觀察、實驗、分析、判斷、歸納等方法，使學生經歷 “拼地板”的探索過程。
3．情感態度與價值觀：
(1)通過小組間的競爭與合作，培養學生的競爭意識與團隊精神。
(2)使學生體會到數學與現實生活的密切聯系，認識到數學的應用價值。
三、教學重點、難點：
重點：總結出正多邊形能鋪滿平面的規律。
難點：識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。
四、教學策略
1．教法：以啟發探究為主線，以“問題情境----數學建模----應用拓展”為模式，選取學生熟悉的素材創設教學情境，最大限度地調動學生學習的積極性；以學生現有的知識為起點，引導他們構建新的知識體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動；揭示數學從生活中來到生活中去的本質，實現學生從感性到理性認識上的飛躍。
2．學法：以學生的主動參與為前提，以合作交流為形式，實現“問題---探究—解決”的學習過程。學生借助于實物拼圖，在與同伴的合作交流中，探索瓷磚鋪設的奧秘。
用實驗探究的方法學習，能充分發揮學生的主體作用，使學生在活動中實驗、在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中創新，從而能夠很好地突出重點、突破難點。
五、教學過程
(一)創設情景，激發興趣
問題1．你看到了哪些形狀的地板磚？
問題2．說說自己家所鋪地板磚的形狀？
（興趣是最好的老師，先通過展示學生搜集的室內外裝飾圖片，吸引學生的注意力，提高學生的參與熱情，然后提出學生熟悉的問題，為新課題的研究做好鋪墊）
教師點題板書：用相同的正多邊形拼地板
3．還有哪些正多邊形可用來拼地板？
(三個問題的設計由遠到近，從圖片到生活， 以學生熟悉的素材作為問題情境，出現知無不言、言無不盡、爭先恐后的局面。學生的參與意識積極、主動)
（二）小組交流 合作學習
（兒童最喜歡的是扮演成人的角色，因此采用情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會，讓學生分別扮演地板磚經銷商和地板磚采購員）
1．拼一拼:按事先分成的學習小組，每個小組代表一家地板磚經銷商，各小組從課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
（不用我們督促，他們會不遺余力地去完成。看他們有的裁剪、有的設計，有的拼圖。寓教于樂，師生共享。學生動手操作、合作學習的能力在“做”中得到提高）
2．說一說：各小組派代表介紹他們的作品特點
（既鍛煉了他們的語言表達能力，又引導他們發現了數學與自然界、環保、美學之間千絲萬縷的聯系）
3．評一評：采購員點評、篩選作品
（學生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）
問題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？
（引導學生用已有的知識經驗，從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點解釋以上現象。）
問題2：用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么？
（三）啟發探究 總結規律
1．計算填表，尋找規律。
正多邊形
的邊數
3
4
5
6
正多邊形
的內角和
180
360
900
720
正多邊形
每個內角
的度數x
60
90
108
120
能否鋪
滿地面
能
能
否
能
正多邊形
的個數y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個數×正多邊形每個內角的度數=360
2．總結規律：使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以拼成一個平面圖形。
（采用表格的形式，既復習了多邊形內角和公式，又得出新結論，本節的重難點在層層分解中得以突破）
3．解決問題：正七邊形和正八邊形能鋪滿平面嗎？
4．哪些正多邊形能鋪滿平面？
解：設正多邊形的邊數為n，則 該多邊形的每個內角的度數為 ，當 為正整數時，即 為正整數時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數n，把它代入代數式 ，看它的值是否為整數就可以判斷其能否鋪滿平面。
（通過恰當地設未知數，得到一個只與邊數有關的代數式。從根據角來判斷轉化為根據邊來判斷，使問題進一步得到抽象概括。這樣很自然地引導學生將經驗上升到理論，從而可以更好的指導實踐）。
（當數學思維過程變得觸手可及的時候，數學家們也不會再說“數學是冰冷的美麗”）。
（四）學以致用 拓展創新
問題3：我們公司新購了一批正方形地板磚，其中有幾箱在運輸過程中出現了同樣的破損，如圖所示，你能幫我們設計廢物利用的方案嗎？。
(用前面所學的知識去解決新問題，并為學生中的不同個體都提供了解決問題的空間，促使學生從知識向能力的轉化，凸現個性，培養創新。學生各抒己見，提出了很多有創意的方案，老師從中提煉出要延伸的內容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿平面
思考題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？
(本著“讓學生帶著疑問走進課堂，帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學意圖，我采用“問題前置”辦法，激發學生進一步探究的欲望，為學習下一節課做準備。)
六、評價分析：
這節課學生以瓷磚的鋪設為知識生長點，以三角形和多邊形的知識為載體，以老師的指導、評價、激勵為動力，以自主探索與合作交流為情趣，通過討論、動手剪、拼，親自體驗了用正多邊形拼地板從現象到本質的抽象過程，并進行了創造性的學習設計。學生不僅相互間實現了信息和資源的共享，不斷擴展和完善自我的認知水平，而且學會了交往、學會參與、學會傾聽、學會尊重他人，培養了學生的團隊精神。
由于受初一學生思維能力的限制，他們提出新問題的意識和能力還有待培養，本節課前，課代表參與了我的備課設計過程，然后扮演采購員的角色，不斷地提出新問題。我認為，學生的示范作用比老師的示范作用更容易遷移到學生的潛意識中去，日積月累，潛移默化，學生會實現從解決問題到提出問題的角色轉化。
本課內容看似簡單，可要實現學生從感性到理性認識上的一個飛躍，不是一個規律、一個應用就能解決的。一節成功的課，不在于解決多少個知識點，而是在解決每個知識點的過程中，學生是否有效參與，是否還學到了書本知識以外的東西。因此，我運用探究式教學法，以學生主動參與為前提，以合作討論的形式，達到尋找規律的目的，為學生創設一個活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導，規律讓學生探求，創見讓學生發現，總結讓學生歸納，從而不僅傳授了知識，還發展了學生的能力，訓練了學生的思維，使學生學會學習。
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