關于公開課等比數列教案

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關于公開課等比數列教案

　　作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的公開課等比數列教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

關于公開課等比數列教案

　　（一）教學目標

　　1．知識與技能：通過實例理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式；理解這種數列的模型應用，體會等比數列與指數函數的關系．

　　２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義；通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式；通過與指數函數的圖象比較，探索等比數列的通項公式的圖象特征及與與指數函數的關系。通過例題體會通項公式與方程、方程組之間的聯系。

　　３．情態與價值：感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力．

　　（二）教學重、難點

　　重點：等比數列的定義和通項公式

　　難點：等比數列通項公式的推導過程

　　（三）學法與教學用具

　　學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義；與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式，通過與指數函數的圖象比較，探索等比數列的通項公式的圖象特征及與指數函數的關系。

　　教學用具：投影儀

　　（四）教學設想

　　首先先創設情境，從具體四個實例引入新課，得到四組數列；通過類比等差數列得出等比數列的定義；類比等差中項得出等比中項；探究首項和公比是決定一個等比數列的必要條件；類比等差數列的通項公式得出等比數列通項公式；例題鞏固；等比數列的對稱性；探究等比數列與指數函數的關系，小結。

　　（五）教學過程

　　Ⅰ.課題導入

　　1、復習：等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差；公差通常用字母d表示

　　－=d，（n2，nN）

　　等差數列是一類特殊的數列，在現實生活中，除了等差數列，我們還會遇到下面一類特殊的數列。

　　2、[創設情景]解答下列問題（課本P41頁的4個例子）：【多媒體展示4個問題】

　　①觀察圖書P542.4-1，細胞的分裂有什么規律，你能寫出一個數列來表示細胞的分裂的個數嗎？

　　【1，2，4，8，16，】

　　②《莊子》中有這樣的論述一尺之錘，日取其半，萬世不竭。你能用現代語言敘述這段話嗎？若把一尺之錘看成單位1，那么日取其半會得到一個怎樣的數列？

　　【1，，，，，】

　　③一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發送病毒稱為第一輪，郵件接收者發送病毒稱為第二輪，依次類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，你能寫出一個數列描述這種病毒每一輪感染的計算機數嗎？

　　【1，20，，，，】

　　④我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式――復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的利滾利。

　　學生觀察書上的表格，列出5年內各年末本利和，說說它們是怎樣得到的？

　　【，，，，，】

　　3、[探索研究]問題：【多媒體展示問題】

　　（1）、請同學們回憶數列的等差關系和等差數列的定義，并仔細觀察一下，以上①、②、③、④四個數列是等差數列嗎？若不是，看看它們有什么共同特征？該叫什么數列呢？

　　【共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數。即具有等比關系】

　　（2）、如果我們將具有這樣特點的數列稱之為等比數列，那么你能給出等比數列一個什么樣的定義？可類比等差數列完成。

　　Ⅱ.講授新課

　　1．等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）。

　　與等差數列定義區別在哪里？

　　1從第二項起與前一項之比為常數(q)

　　｛｝成等比數列=q（,q0）

　　2隱含：任一項

　　3q=1時，{an}為常數。

　　2、類比等差中項的定義【多媒體展示定義】，得等比中項

　　若三個數a，A，b組成的等差數列，則A叫做a與b的等差中項。且，或A-=-A由此可可得：成等差數列

　　類比等差中項的概念，請學生自己給出等比中項的概念。

　　如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列,那么G叫做a與b的等差中項。

　　這時a、b的符號有什么特點？你能用a與b表示G嗎？

　　這時,a,b一定同號,G2=ab

　　與等差數列等差中項區別在哪里？

　　3、探究【多媒體展示問題】：決定一個等比數列的必要條件

　　（1）既是等差數列又是等比數列的數列存在嗎？如果存在，你能舉出例子嗎？

　　（2）寫出一個首項為1的等比數列的前5項，同桌的互相比較是否相同？

　　寫出一個公比為2的等比數列的前5項，同桌的互相比較是否相同？

　　（3）兩個數列的任一項｛an｝及公比q相同，則這兩個數列相同嗎？

　　（4）若兩個等比數列相同，需要什么條件？

　　【學生先完成，討論交流，解答完成】

　　探究目的是為了說明首項和公比是決定一個等比數列的必要條件，為等比數列的通項公式的推導做準備。

　　4.問題：回顧等差數列的通項公式的推導過程【多媒體展示推導過程】，你能推導等比數列的通項公式嗎？【學生分三組分別就三種方法完成，學生上臺板書過程】

　　等比數列的通項公式1:

　　方法1：

　　由等比數列的定義，有：

　　；；；

　　方法2：由=====q,

　　得

　　觀察上式，每一道式子里，項的下標與q的指數，你能發現什么共同的特征嗎？

　　【項的下標與q的指數的和都是n】

　　等比數列的通項公式2:

　　方法3：由=====q,

　　得：=q，=q,=q,==q

　　=qn-1

　　等差數列與等比數列的通項公式區別在哪里？

　　5、[范例講解]

　　例1P58例3【多媒體展示例題】一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。

　　解：設這個等比數列的第一項是a1，公比q，

　　那么a1q2=12,a1q3=18

　　解得：a1=q=

　　a2=8

　　例2、課本P57例1、【多媒體展示例題】某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84％。這種物質的的半衰期為多少（精確到1年）？

　　解：設這種物質最初的質量是1，經過n年，剩余量是。由條件可得，數列｛｝是一個等比數列，其中：a1=0.84,q=0.84.

　　設an=0.5,則0.84n=0.5.

　　兩邊取對數，得nlg0.84=lg0.5.n4.

　　答：這種物質的的半衰期為4年。

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