《比例的應用》教案（精選16篇）
在教學工作者開展教學活動前，總不可避免地需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的《比例的應用》教案（精選16篇），希望能夠幫助到大家。
《比例的應用》教案 1
教學目標：
1．使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，
2．使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
3．培養學生的判斷分析推理能力。
教學重點：
使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：
學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
一、舊知鋪墊
1．下面各題兩種量成什么比例？
（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
（2）從甲地到乙地，行駛的速度和時間。
（3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數和所鋪面積。
（4）書的總本數一定，每包的本數和包裝的包數。
過程要求
①說一說兩種量的變化情況。
②判斷成什么比例。
③寫出關系式。
2．根據題意用等式表示。
（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。
（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。
二、創設情境引入內容
1．出示例5
畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數據？你能提出什么問題？
學生回答后引出求水費的實際問題。
你們學過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學生自己解答，交流解答的方法。
引入：這樣的問題可以用應用比例的知識來解答，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。
出示以下問題讓學生思考和討論
①問題中有哪兩種量？
②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？
明確
因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
學生討論交流
演示解題過程：設未知數，根據正比例的意義列出方程，接著解比例求出未知數。讓學生檢驗所求的.未知數x是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
問題：王大爺家上個月的水費是19．2元，他們家上個月用多少噸水？
要求學生應用比例的知識解答，然后交流。通過訂正、交流，使學生明確條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變，只是未知量變了。
2．出示例題6的場景。
同樣先讓學生用已學過的方法解答，然后學習用比例的知識解答。
師：想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？
出示以下問題讓學生思考和討論
①問題中有哪兩種量？
②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？
注意啟發學生根據反比例的意義來列等式，使學生進一步掌握兩種量成反比例的特點和解決含反比例關系的問題的方法。
讓學生演示解題過程，集體修正。
3．完成做一做，
直接讓學生用比例的知識解答
問題：對照兩題說一說兩道題數量關系有什么不同，是怎樣列式解答的。
總結應用比例知識解答問題的步驟
（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。
（2）依據正比例或反比例意義列出方程。
（3）解方程（求解后檢驗），寫答。
《比例的應用》教案 2
教學目標：
1.能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻
畫現實世界中數量關系的一種數學模型。
教學重點運用反比例函數解決實際問題
教學難點運用反比例函數解決實際問題
教學過程：
一、情景創設
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的.焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(1)寫出這個函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結反比例函數的應用
六、課堂作業課本P75習題9.3第1、2題
七、教學反思
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《比例的應用》教案 3
教學目標
1．使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系．
2．使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題．
3．培養學生的判斷推理能力和分析能力．
教學重點
使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題．
教學難點
利用正反比例的意義正確列出等式．
教學過程（）
一、復習準備．（課件演示：比例的應用）
（一）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
1．速度一定，路程和時間．
2．路程一定，速度和時間．
3．單價一定，總價和數量．
4．每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
5．全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
（二）引入新課
我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．
教師板書：比例的應用
二、新授教學．
（一）教學例1（課件演示：比例的應用）
例1．一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
2．利用比例的.知識解答．
（1）思考：這道題中涉及哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時間成什么比例關系？
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例
教師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等？
怎么列出等式？
解：設甲乙兩地間的公路長 千米．
＝
2 ＝140×5
＝350
答：兩地之間的公路長350千米．
3．怎樣檢驗這道題做得是否正確？
4．變式練習
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（二）教學例2（課件演示：比例的應用）
例2．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
2．那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．
所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的．
3．如果設每小時需要行駛 千米，根據反比例的意義，誰能列出方程？
4 ＝70×5
＝87.5
答：每小時需要行駛87.5千米．
4．變式練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
三、課堂小結．
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．
四、課堂練習．（課件演示：比例的應用）
（一）食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
（二）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
（三）先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．
1．王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，_______，_______？
2．王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，_______？
五、課后作業．
1．一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2．用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3．某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克，現有一些這種型號的滾珠，共重945千克，一共有多少個？
六、板書設計．
《比例的應用》教案 4
教學內容：教科書第49頁的例7，完成隨后的“練一練”和練習十一的第3、5題。
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。
教學重點、難點：能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離；感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力。
教學準備：教學光盤、了解家到學校的大概距離
教學過程
一、復習導入。
1、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？
二、教學新課
1、教學例7。
（1）出示例7，明確題意，找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求實際距離。）
（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。
（3）根據對1：8000的理解讓學生嘗試練習。
（4）交流算法，說說為什么這樣算？幫助學生掌握不同算法以及之間的聯系。
重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？
注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數。
2、做“試一試”。
（1）獨立算出學校到醫院的圖上距離。
（2）討論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。
（3）在圖中表示醫院的位置。
三、鞏固練習。
1、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
2、做練習十一第4題
重點知道學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。重點幫助學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
4、將下列各題做在課堂作業本上。
（1）北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？
（2）在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的'距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？0 40 80 120千米
（3）在一幅比例尺為的地圖上，小麗量得某省會城市與北京的距離是32.5厘米。這個城市與北京相距多遠？
（4）做練習十一第3題。
（5）學生閱讀“你知道嗎”，選擇兩個比例尺說說它們的實際意義。
四、全課小結。
通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？
五、課堂作業
完成補充習題的相關練習
板書設計：
比例尺的應用
5×8000=40000（厘米）解：設明華小學到少年宮的實際距離是x厘米。
40000厘米=400米5：x=1：8000
x=40000
40000厘米=400米
答：明華小學到少年宮的實際距離是400米。
課前思考：
這節課是學生在掌握了比例尺的含義的基礎上展開的，讓學生根據比例尺的意義來求實際距離或者是圖上距離。解決這類問題學生會有不同的方法，應該允許他們按照自己的思考方法進行解答。在引導學生進一步理解不同算法時，特別要引導學生理解和掌握用比例式求實際距離的方法，幫助學生把握不同算法之間的聯系。
根據比例尺=圖上距離：實際距離以及學生的不同解法，可以歸納如下：
圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
在計算的過程中關鍵還是要讓學生注意單位的統一。在用解比例的方法求實際距離時，要和學生強調解設中單位還應該是厘米，因為圖上距離的單位就是厘米，所以要統一。
課后反思：
上完這節課，感覺自己課前的準備工作做的不夠充分，沒有仔細閱讀教材。雖然解決這類問題學生會有不同的方法，而且學生基本上都會用計算。但是這節課還是在于引導學生進一步理解和掌握用比例式求實際距離或圖上距離的方法。從學生完成的作業質量來看，一開始很有必要讓學生用比例式來求實際距離或者圖上距離。因為盡管課上一再強調在解設的時候一定要注意單位，但是在練習中仍然有很多學生沒有注意。在學生熟練了以后，接下來的練習就讓學生選擇自己喜歡的方法去完成。
其次，我本來認為根據比例尺的定義可以得出：圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺這兩個公式，正如高教導所說上完兩節課后，感覺在實際解決問題的過程中根本不需要學生去記憶，學生自己理解了比例尺的含義之后，自然而然會解決。如果強行讓學生去記憶，太匡死學生的思維了。
在練習的過程中有時候需要求長方行草坪的面積或者是操場的實際面積，但是題中卻沒有明確具體的單位，有的學生用平方厘米做單位，有的學生用平方米做單位，我和學生討論后的想法是是因為沒有明確要求，兩種答案都可以，但是與實際生活聯系起來，用平方米做單位更恰當些，不知道這樣的處理是否恰當。
《比例的應用》教案 5
教學目標：
1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什么比例關系。
2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
教學重點：正確的判斷應用題中的數量關系之間存在著什么樣的比例關系。
教訓難點：能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學過程：
一、實際操作，引入新知識。
(1)、讓12個學生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站?全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(2)、讓學生說說“每組人數、組數和總人數”這三個量的關系，每組人數、組數成什么比例關系。
(3)、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(4)你是怎樣算的，可以列出式子嗎?
二、教學例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米?
1、指導分析，理解題意。
2、學生自己想辦法解答。
3、師生探究用比例的.知識解答。
A、這道題中涉及到的量有哪些?
B、哪種量一定(不變)?從哪里知道的?
C、路程和時間成什么比例關系?判斷的依據是什么?
D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看著X千米，那么我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程?
2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對應，即可以列出比例：
140：2=X ：5
E、學生列式并解答。
F、說說怎樣檢驗我們的計算結果呢?
4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢?
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時?
學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。
三、教學例2
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米， 5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米?
1、引導分析，理解題意，找到相關的量。
2、準確判斷它們成什么比例關系。
3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。
比較例1、例2的異同。
四、小結
用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什么比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程解答。
《比例的應用》教案 6
教學目標：使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。
教學重點：反比例函數 的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。
(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐標系中，作出相應的函數 圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關系如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數的表達式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的.可變電阻應控制在什么范圍內?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 )
(1)分別寫出這兩個函 數的表達式;
(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業：P146 習題5.4 1、2
《比例的應用》教案 7
教學內容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習二的第1題。
教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教學重點：理解比例尺的意義;能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。
教學難點：設未知數時長度單位的使用。
教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學過程：
一、復習
1.復習提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。
1米=( )分米=( )厘米=( )毫米
1千米=( )米=( )厘米
2.什么叫做比?
3.化簡下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新課
教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。
1.教學比例尺的意義。
(1)教學例4。
設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。
讓學生讀題。指名回答：
“這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的.距離。)
“要我們做什么?”(求圖上距離和實際距離的比。)板書：圖上距離:實際距離
“圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少?”繼續板書如下：
圖上距離:實際距離
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎?”
教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。
“是把厘米化作米，還是把米化作厘米?為什么?”(因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。)
“10米等于多少厘米?”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。
“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡?”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“ :”，板書成如下形式：
圖上距離:實際距離
10 : 1000
請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：…”。
然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。(板書：圖上距離:實際距離=比例尺)有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。(板書：或
圖上距離=比例尺
實際距離
圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。
教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教師指出：
①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。
②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1O厘米:1O米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1:100=
(2)鞏固練習。
讓學生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“ l”。
2.教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。
(1)教學例5。
在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米?
指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。(告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。)
教師啟發：因為圖上距離：實際距離=比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。
“這道題的圖上距離是多少?”板書：15
“實際距離不知道，怎么辦?”(用x表示。)在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分數線。
“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位?”(應用厘米。)板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。
“比例尺是多少?寫成什么形式?”(寫成分數形式。)最后板書成下面的形式：
15= 1
x6000000
指定一名學生到前面求X的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：
“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦?”板書：90000000厘米=900千米，并寫出這道題的答。
之后，再回憶一下解答過程。
(2)鞏固練習。
做第7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了千米。
(3)教學例6。
出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米?
指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。)
教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。(板書：解：設長應畫x厘米。)長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?比例尺是多少?
然后讓學生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。
“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表示呢?因為前面求長的圖上距離時，已經用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。
三、練習
1、比例尺=( ) 實際距離=( ) 圖上距離=( )
2.2.5米=( )厘米 0.00006千米=( )厘米 0.032米=( )厘米 350000厘米=( )千米 3.5千米=( )厘米
獨立完成練習二第1題，并訂正。
完成練習二的第2題、3題。
第3題，讓學生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。
《比例的應用》教案 8
教學目標：
1.在自主探索學習中理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應用題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比例分配應用題。
2.培養發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，合作學習的能力和總納概括的能力。
3.創設民主和諧的學習氛圍，在關注培養學生主動的探索意識、靈活的思維品質過程中形成積極的學習情感。
重點與難點：
溝通比與分數之間的聯系，理解按比例分配應用題的結構特征和解題方法。
教學過程：
課前讓每一個學生到生活中調查某些事物各組成部分的比,并且說一說是怎么獲得這些信息的。
1、情境誘發
陳叔叔和王叔叔，他們倆合資開了一家文具廠，經過一年的辛勤經營，除去交稅、發工資和擴張等費用，還凈多10萬元。他們坐在一起商量分錢的事。（課件）（陳叔叔和王叔叔，合資開了一家文具廠，一年的凈利潤是10萬元。他們兩人各應分得多少錢？）
2．猜猜看，他們是怎么分這10萬元錢的？如果我再給你這條信息---(陳叔叔和王叔叔兩人投資額的比是2：3，構成例1）你還是堅持原來的觀點嗎？
3．陳叔叔和王叔叔各分得多少萬元？你會算嗎
1、自主探索
先自己獨立嘗試著解答，然后把你的想法告訴你們小組內的同學，說說你是怎么想的，比比誰的方法更好。
2、集體交流。
哪個小組先上臺發言？其他同學可要聽仔細了哦！如果有不同的解法可以補充交流，聽清楚他們的方法了嗎？誰再來說一遍？
其他同學有意見或不明白的地方嗎？可以向發言人提問。
答案是否正確呢？你們有什么辦法驗證？
3、你們覺得哪種方法比較簡便，和前面的知識聯系最密切，而且有一定的規律性？
4、分析歸納
這種應用題有什么特點？（告訴我們總數，按照比例分成幾部分）
你們在剛才的解答過程中，已經探索出了一種解決實際問題的方法，那就是按比例分配。
一個數量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法叫做。
5、你見到過、聽說過現實生活中的按比例分配的情況嗎？
我省中考熱點學校招生計劃按比例分配
證券市場中股票發行是按比例分配的。
美國總統大選各州選票是按比例分配的。
在建筑業中也有很多地方用到按比例分配。
只要你做個有心人，你一定會有很多收獲。其實在你身上也藏著按比例分配的學問呢！
出示：身體中的按比例分配12周歲的兒童頭部與頭以下的'高度的比一般是2：13。
看到這條信息，你想到了什么？說說你的身高，算一算自己的頭部的高度，看看你估計得準不準？（我的身高是150厘米，我的頭部高度約是多少）
1．再看例1
文具廠在張叔叔和王叔叔的經營下，越來越紅火。第二年，李叔叔也投資加入。他加入一年后，純利潤可能會達到多少萬元？這時，他們三人各得多少萬元？出示（這一年，張、王、李三人的投資分別是4萬元，5萬元，3萬元）
2．嘗試解答，同桌互相討論。
3．展示交流各種方法，你打算如何檢驗？
4．這題與剛才做的題有什么相同點和不同點？
相同點：都告訴我們總數，都是按照比例分成幾部分（都可以看成占總數的幾分之幾）
不同點：剛才是兩種量的比，現在是三種量的比。
1、有些同學不但數學學得好，還十分愛看書。學校校長非常支持，決定投入6000元，添置一些科技書、故事書和優秀作文選。假如你是校長，會把這6000元按照怎樣的比來分配？
1：2：3代表什么？你為什么要這樣設定？
1：1：1表示什么意思？（平均分）
請你選擇其中的一個比，算一算各花多少錢？
反饋交流。
有用1：1：1來解的嗎？哪種解法最簡單？
按1：1：1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。
2、甲乙兩數的平均數是２５，兩數之比為２：３。求甲數與乙數。
3、六年級有92名學生參加三個課外興趣小組。第一組與第二組人數的比是2：3，第一組與第三組人數的比是3：4。三個小組各有多少人？
1．在這節課中，你最喜歡哪一部分知識的學習？為什么？還有什么疑惑嗎？
2．在這節課中，你的同桌哪些地方最值得你學習？
《比例的應用》教案 9
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書《數學》(人教版六年級 下冊)教材P59―60內容。
【教學目標】
1.理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。
2.通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。
3. 發展學生的應用意識和實踐能力。
【教學重點】運用正反比例解決實際問題。
【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。
【教材分析】
解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用.教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關系，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值(或者積)是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正(或者反)比例，然后設未知數
列比例解答.判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視.同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力.
【學情分析】
解比例應用題是在學生已經掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節課可以重點體現“學生是數學學習的主人”, “以學生為中心”，“一切為了學生的發展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經有了一定的知識沉淀，所以在設計本節課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉變過程;強化以人為本，重視培養學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關系，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的關系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的重點，也是難點.正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發學生學習興趣.首先讓學生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關系?為什么?”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據比例的意義列出等式解答.這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯系，既分散了難點，又教給了思維方法。
通過本節的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題.
教師：路程一定，速度和時間成什么關系？為什么？
反饋：速度和時間是兩種相關聯的量，速度擴大或縮小幾倍，時間反而縮小或擴大相同的倍數，它們的積（路程）一定，所以速度和時間成反比例。
2．解答例2
（1）接著出示例2后面的內容："出發時接到緊急通知要求3時之內必須到達，他們每時至少需行多少千米？"
讓學生說出，現在增加的這個條件和問題應該對應在表的哪個位置？突出讓學生找準對應關系。
（2）合作學習：要求學生獨立思考后，再試著用多種方法解答這個問題，然后在小組內交流。
交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學認為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學不能準確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。
學生活動，教師巡視指導。（把黑板分成3大塊，供學生板書解答方法）
（3）集體交流，結合黑板上的板書，師生共同理解解法：
預設方法1：6×4÷3=8（km）
抽生說出，算式6×4表示什么意思？
預設方法2：解：設他們每時至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師：這樣列式的根據是什么？
反饋：根據速度和時間成反比例，它們的路程相等，列出等量關系。
預設方法3：解：設他們每時至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時會在學生中出現，應該由寫這種解答方法的'同學來說說他的想法。在這里主要還得根據課堂上學生出現的各種解法來引導他們理解解題思路。
三、鞏固應用，促進發展
1.基本練習
（1）將例2的最后一句話改編成2道應用題。
如果要想2時到達，他們平均每時需行多少千米？
如果每時行8 km，要幾時才能到達目的地？
（2）練習十三第4題，先獨立完成，再集體訂正。
2.對比練習
（1）完成練習十三5題和6題。
教師引導提示：題中有哪兩種相關聯的量？哪種量是一定的？根據一定的量找出它們的等量關系，再解答。
（2）補充練習：修一條路，原計劃每天修400 m，25天完成。實際前4天修 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區別與聯系）
小組討論后反饋：
①每天的米數--天數 ②總米數--天數
反比例知識解答：÷4×x=400×25
正比例知識解答：∶4=（400×25）∶x
提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引導學生明白：因為題中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數（一條路長度）一定。
：在解答時，一定要認真審題，具體問題具體分析。
說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。
四、
今天這節課你有什么收獲？說聽聽。
《比例的應用》教案 14
教學目標：
1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式
教學過程：
一、情景創設：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的.速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關系？
（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關系？
（2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.
(1)求與x之間的函數關系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.
四、小結
五、作業
30.3——1、2、3
《比例的應用》教案 15
教學目的
1．通過復習，使學生能夠正確判斷出應用題中所涉及的相關聯的量成什么比例關系．
2．通過復習，能夠使學生利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
3．通過復習，培養學生的分析能力、綜合能力以及判斷推理能力．
教學重點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
教學難點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
教學過程
一、復習準備．
下面每題中的兩種量成什么比例關系？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）總價一定，每件物品的價格和所買的數量．
（3）小朋友的年齡與身高．
（4）正方體每一個面的面積和正方體的表面積．
（5）被減數一定，減數和差．
談話引入：我們今天運用正反比例的知識來解決實際問題．
（板書：用比例知識解應用題）
二、探討新知．
（一）教學例5（用比例解答下題）
修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米．照這樣計算，修完這條路還要多少天？
1．學生讀題，獨立解答．
2．學生反饋：
3．分析：
（1）為什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天數之間有什么關系？
4．小結：我們在做題時，根據注意題目中的.數量關系，不僅需要判定運用什么比例方法，而且還要注意找準題目中的對應關系．
（二）反饋．
1．某車隊運送一批救災物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災區，實際每小時行了78千米．照這樣計算，行完全程需要多少小時？
2．大齒輪與小齒輪的齒數比為4∶3．大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？
三、鞏固反饋．
1．一張大紙，如果裁成長36厘米，寬26厘米的小紙張，可以裁成28張；如果裁成長18厘米，寬13厘米的小紙張，可以裁成多少張？
2．某車間有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人數的比不發生變化，女工應該增加多少人？
3．一項工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不變，現在需要提前4天完成，需要多少人？
4．兩個底面半徑相等的圓柱體，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的．第二個圓柱的體積是60立方米，第一個圓柱體的體積是多少立方米？
四、課堂總結．
通過這堂課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業．
1．生產小組加工一批零件，原計劃用14天，平均每天加工1500個零件．實際每天加工2100個零件．實際用了多少天就完成了任務？
2．一個編織組，原來30人10天生產1500只花籃，現在增加到80人，按原來的工效，生產6000只花籃需要多少天？
《比例的應用》教案 16
教學內容 蘇教版九年義務教育六年制小學教材第十二冊P35~38。
教學目標
（一）知識教學點
感受并理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實際距離，并能解決相關的實際問題。
（二）能力訓練點①培養學生發現問題、分析問題、解決問題能力；②在實際應用中感受數學、親近數學，培養學生學習數學的興趣；
③辯證唯物主義的初步滲透
教學重點 比例尺的應用。
教學難點 比例尺的實際意義。
教學過程
一、設置教學情境，感受比例尺
（一）畫畫比比
1、 估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學們熟悉嗎？
請你估計一下黑板的長和寬。
2、 丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實際長3.5米，寬1.5米）
3、 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）
4、 質疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）
5、挑兩個黑板圖（一個畫得不像一個畫得較像）出示：
a) 評價：①誰畫得更像一點？
②分析圖A畫得不像原因可能是什么？（長和寬縮小的比例不一樣。）
b) 師生合作，算一下長和寬分別縮小了多少倍？得數保留整數。(屏幕顯示)
圖上長7厘米，長縮小：350÷7=50 圖上長5厘米，長縮小：350÷5=70
寬1.5厘米，寬縮小：150÷1.5=100 寬2.5厘米，寬縮小：150÷2.5=60
c) 點撥：從上面計算結果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大（即比例失調），所以看上去畫得不像；而圖B長和寬縮小的比例接近，所以看上去畫得較像。
（二）再畫再比
1、想一想怎樣畫得更像？（長和寬縮小的比例要保持相同。）
2、課件展示準確的平面圖：
3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍？
圖上長3.5厘米縮小：350÷3.5=100 寬1.5厘米縮小：150÷1.5=100
4、小結:當長和寬縮小的倍數相同時,黑板的平面圖就十分逼真!由此可見,為了能反映真實的情況，畫圖時必須要有個統一的標準，這個統一的標準就是比例尺。（板書：比例尺）
二、結合實際，理解比例尺
（一）說一說
①講授：課件中的長方形是按縮小100倍來畫的，我們就說這幅圖的比例尺是1﹕100。
②誰來說說比例尺1﹕100表示什么？（圖上距離是實際距離的一百分之一；實際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1厘米表示實際距離100厘米等等）。
③圖A、圖B長和寬比例尺各是多少？分別表示什么？
小結：一幅圖一般只有一個比例尺，當長和寬的比例尺不一樣時，所畫黑板就會失真。
④用自己話說說什么叫做比例尺？怎樣計算比例尺？
小結：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫成前項是1的比。
（二）算一算
①下圖是我校平面圖（屏幕同時顯示），新華五村菜場距我校直線距離約300米，可在這幅圖上只畫了3厘米，這幅圖的比例尺是多少？
評講：你是如何算得？結果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？
②從1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？
板書：圖上距離是實際距離的一萬分之一；實際距離是圖上距離的一萬倍；圖上距離1厘米表示實際距離10000厘米等等。
三、聯系實際，應用比例尺
（一）求圖上距離
1、還是在這幅圖上，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？
①獨立思考，試試看，如感覺有困難小組內小聲討論。
②評講：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺得要注意些什么？
方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米
40000÷10000=4（厘米） 40000×1/10000=4（厘米）
方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等
400 ÷100=4（厘米）
小結：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關鍵是理解的角度不一樣。
③如何畫？自己畫畫看。（按上北下南左西右東常規去畫，注意方向。）
2、練一練：
區委東北是我區鬧市區——十村，已知區委和十村實際距離是2.5千米，在這圖上應畫多長？如何畫？自己畫畫看。（課件演示）
3、畫一畫：
①請準確地畫出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫才算準確？）
②評講：你是如何畫的.？方法一：自己定一個比例尺算出圖上長和寬然后畫；方法二：在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。
（二）求實際距離
1、 西廠門在區委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9厘米，如何算實際距離？有幾種算法？
①獨立思考；②合作交流；③講評算理。（略）
2、練習：南鋼賓館在區委西南（課件演示）量得圖上距離是18厘米，如何算實際距離？
（三）新課延伸
1、 南京距大廠40千米，畫在這幅圖上要畫多少厘米？
①獨立列式計算（400厘米）。
②要畫400厘米，你有何感覺？（太長畫不下）
③畫不下怎么辦？（調整比例尺）
④說說你的調整方案？
2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺并說說意義。
①同座位間合作算出實際距離。
②一輛汽車從南京早上9﹕00從南京出發趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車速是每小時80千米，問能否趕及？為什么？
2、五一長假是旅游的黃金季節，請同學們采訪一下聽課的老師，最向往哪個大城市，然后根據地圖幫老師算出實際距離，再告訴被采訪的老師。
四、課堂總結，回顧比例尺（略）
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