高三數學教案
【教學目標】
1.初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法.
2.理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關系，正確使用符號 .
3.能根據集合中元素的特點，使用適當的方法和準確的語言將其表示出來，并從中體會到用數學抽象符號刻畫客觀事物的優越性.
【考綱要求】
1. 知道常用數集的概念及其記法.
2. 理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關系，正確使用符號 .
【課前導學】
1.集合的含義： 構成一個集合.
(1)集合中的元素及其表示： .
(2)集合中的元素的特性： .
(3)元素與集合的關系：
(i)如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”.
【思考】構成集合的元素是不是只能是數或點?
【答】
2.常用數集及其記法：
一般地，自然數集記作____________，正整數集記作__________或___________，
整數集記作________，有理數記作_______，實數集記作________.
3.集合的分類：
按它的元素個數多少來分：
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做無限集;
(3)______________ _叫做空集，記為_____________
4.集合的表示方法：
(1)______ __________________叫做列舉法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做文氏圖
【例題講解】
例1、 下列每組對象能否構成一個集合?
(1) 高一年級所有高個子的學生;(2)平面上到原點的距離等于2的點的全體;
(3)所有正三角形的全體; (4)方程 的實數解;(5)不等式 的所有實數解.
例2、用適當的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整數組成的集合記作 ;
②直線 上點的集合記作 ;
③不等式 的解組成的集合記作 ;
④方程組 的解組成的集合記作 ;
⑤第一象限的點組成的集合記作 ;
⑥坐標軸上的點的集合記作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一個元素，求實數 的取值范圍.
【課堂檢測】
1.下列對象組成的集體：①不超過45的正整數;②鮮艷的顏色;③中國的大城市;④絕對值最小的實數;⑤高一(2)班中考500分以上的學生，其中為集合的是____________
2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2個元素，則下列說法中正確的是
①a取全體實數; ②a取除去0以外的所有實數;
③a取除去3以外的所有實數;④a取除去0和3以外的所有實數
3.已知集合 ，則滿足條件的實數x組成的集合
【教學反思】
§1.1 集合的含義及其表示
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