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銳角三角函數教案設計（通用10篇）
作為一位杰出的老師，就有可能用到教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的銳角三角函數教案設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
銳角三角函數教案設計 1
知識目標：
1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義。
2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數值。
能力、情感目標：
1.經歷由情境引出問題，探索掌握數學知識，再運用于實踐過程，培養學生學數學、用數學的意識與能力。
2.體會數形結合的數學思想方法。
3.培養學生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點、難點：
1.直角三角形銳角三角函數的意義。
2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數值。
教學過程：
一、創設情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎？你能測出風箏離地面的高度嗎？
學生討論、回答各種方法。教師加以評論。
總結：前面我們學習了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的.長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個問題了。
（由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調動起學生的學習熱情。由此導入新課）
二、新課講述
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°， C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學生探索，引導學生積極思考，利用相似發現比值相等）
（ ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問題1：從以上的探索問題的過程，你發現了什么？（學生討論）
結論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。
在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個注意點：
①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；
②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發生變化時，正弦值也發生變化；
③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”；
④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作
（以上可以由學生自行看書，教師簡單講述）
銳角三角函數：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱為銳角∠A的三角函數
問題2：觀察以上函數的比值，你能從中發現什么結論？
結論：①、銳角三角函數值都是正實數；
②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、實踐應用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值。
解
問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
（問題3、4從實例加深學生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點）
四、交流反思
通過這節課的學習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關系。
五、課外作業：
同步練習
銳角三角函數教案設計 2
目標：
1、理解銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的表示法；
2、能根據銳角三角函數的定義計算一個銳角的各個三角函數的值；
3、掌握Rt△中的銳角三角函數的表示：
sinA=，cosA=，tanA=
4、掌握銳角三角函數的取值范圍；
5、通過經歷三角函數概念的形成過程，培養學生從特殊到一般及數形結合的思想方法。
教學重點：
銳角三角函數相關定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值。
教學難點：
銳角三角函數概念的形成。
教學過程：
一、創設情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調查發現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。
二、探索新知：
1、下面我們一起來探索一下。
實踐一：作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。
⑴計算，，的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。∠A=30°時學生1結果學生2結果學生3結果學生4結果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。
實踐二：作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。
（1）量出AB，AC，BC的'長度（精確到1mm）。
（2）計算BC/AB，AC/AB，的值（結果保留2個有效數字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。∠A=50°時ABACBC學生1結果學生2結果學生3結果學生4結果
（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。
2、經過實踐一和二進行猜測
猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關系？
猜測二：當∠A的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？
3、理論推理
如圖，B、B1是一邊上任意兩點，作BC⊥AC于點C，B1C1⊥AC1于點C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
4、歸納總結得到新知：
⑴三個比值與B點在的邊AM上的位置無關；
⑵三個比值隨的變化而變化，但（0°﹤∠α﹤90°）確定時，三個比值隨之確定；
比值，都是銳角的函數
比值叫做的正弦，sinα=
比值叫做的余弦，cosα=
比值叫做的正切，tanα=
（3）注意點：sinα，cosα，tanα都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強化讀法，寫法；分清各三角函數的自變量和應變量。
三、深化新知
1、三角函數的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。則有
sinA＝
cosA＝
2、提問：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？
（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨立思考，嘗試回答，交流結果。
明確：銳角的三角函數值的范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。
四、鞏固新知
例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3
（1）求∠A的正弦、余弦和正切。
（2）求∠B的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。
提問：觀察以上計算結果，你發現了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
五、升華新知
例2.如圖:在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長。
由例2啟發學生解決情境創設中的問題。
六、課堂小結：談談今天的收獲
1、內容總結
（1）在RtΔABC中，設∠C=90°，∠α為RtΔABC的一個銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數定義來解
四、布置作業
銳角三角函數教案設計 3
一、案例實施背景
本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課
二、本章的課標要求：
1、通過實例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數值
3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角
4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。
三、課時安排：
1課時
四、學情分析：
本節是在學完本章的前提之下進行的總復習，因此本節選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進一步培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。
因此，本節的重點是通過復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識。進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發展數學的應用意識和解決問題的能力。
五、教學目標:
知識與技能目標
1、通過復習使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化。
2、通過復習培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。
過程與方法：
1、通過本節課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識。
2、通過復習銳角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用。
情感、態度、價值觀
充分發揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛煉和發展。
六、重點難點:
1.重點：銳角三角函數的定義;直角三角形中五個元素之間的相互聯系。
2.難點：知識的深化與運用。
七、教學過程:
知識回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識回顧二：
(2) 比較大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70。
知識回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________。
本環節的設計意圖：通過三個小題目回顧：
1、銳角三角函數的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統稱A的銳角三角函數。
2、直角三角形的邊角關系：
(1)三邊之間的關系：
(2)銳角之間的關系：B=90
(3)邊角之間的關系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數值
三角函數
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數值的變化：
(1)當A為銳角時,各三角函數值均為正數, 且0
(2)當A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過本題讓學生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;
2、等角代換間接求解。
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：
①理清題目所給信息條件和需要解決的問題;
②通過畫圖進行分析，將實際問題轉化為數學問題;
③根據直角三角形的邊角關系尋找解決問題的方法;
④正確進行計算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時30海里的'速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問題時常用的模型：
小結：
P93 例3
P94 檢測評估
教學反思：
銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點：
(1)還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格?或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。
(2)我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。
銳角三角函數教案設計 4
教材分析：
本章包括銳角三角函數的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數解直角三角形等內容。銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數提供了與實際聯系的機會。研究銳角三角函數的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。
本章內容與已學 相似三角形勾股定理等內容聯系緊密，并為高中數學中三角函數等知識的學習作好準備。
學情分析：
銳角三角函數的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在于，銳角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關系，這種角與數之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的.難度。至于關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系，從而才能利用這些關系解直角三角形。
第一課時
教學目標：
知識與技能：
1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實。
2、能根據正弦概念正確進行計算
3、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。
過程與方法：
通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
情感態度與價值觀：
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣。
重難點：
1.重點：理解認識正弦(sinA)概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實。
2.難點與關鍵：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。
教學過程：
一、復習舊知、引入新課
【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。(演示學校操場上的國旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米。然后他很快就算出旗桿的高度了。
你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來學習銳角三角函數中的第一種：銳角的正弦
二、探索新知、分類應用
【活動一】問題的引入
【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管?
28.1銳角三角函數：訓練題
1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區。現在從離點B 24 m遠的建筑物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離點B 35 m處的一保護文物是否在危險區內?
2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？
28.1銳角三角函數練習題
1.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
銳角三角函數教案設計 5
教學目標
知識與技能：理解正切的定義以及與現實生活的聯系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算;
過程與方法：經歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關系的過程，滲透函數思想與數形結合思想，培養理性思維習慣;
情感、態度與價值觀：培養多角度思考問題和提出問題的能力以及合作意識與創新精神。
教學設計
關鍵
重點:理解銳角正切的概念，會將某些現實或數學問題轉化到直角三角形中進行解決;
難點:理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。
關鍵:能從函數角度理解銳角的正切。
教學方法
引導-探究法
運用的
信息技術工具
硬件：班班通平臺
軟件：PPT，鴻合軟件，幾何畫板
教學設計思路
情境導入——探究新知——形成概念——應用鞏固——
檢測成果——小結反思——作業布置
教學過程
設計意圖
教學設計
(一)情境導入：
(師)PPT出示問題：
請同學們思考下列問題：
1.根據你的學習經驗，說說Rt△ABC中存在著哪些關系?
2.你能否簡述一下函數的概念及表示方法，并列舉出已經學過的函數。
(生)在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對應，那么x是自變量，y叫做x的函數;
函數有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。
3.銳角三角函數到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關系又有什么聯系呢?
(二)探究新知
(師)梯子是日常生活中常見的物體。人們常說梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請同學們看下圖，并回答問題。
多媒體演示：
(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?
(生)從圖中易發現∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;
因為AC=ED，所以只要比較BC，FD的長度即可知哪個梯子陡。BC (師)(多媒體演示) (2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的? (師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了。能不能從第(1)問中得到什么啟示呢? (生)分組探究，合作交流 在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷。 (師)請同學們算一下梯子AB和EF哪一個更陡 如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個人個子矮，夠不著梯子頂端，可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論? 比值不變。 老師供助幾何畫板，進一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。 用幾何畫板演示： 繼續用幾何畫板演示：當角度變化時，比值也在變化對于角度的一個值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數。 (三)形成概念 銳角的正切函數： 直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義： (多媒體演示) 如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=。 注意： (1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”。 (2)tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比。 (3)tanA不表示“tan”乘以“A”。 (4)初中階段，我們只學習直角三角形中銳角的.正切。 (師)提出問題，請學生思考： (1)∠B的正切如何表示?它的數學意義是什么? (2)梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎? (生)梯子越陡，tanA的值越大;反過來，tanA的值越大，梯子越陡。 (四)應用鞏固 師：請同學們利用正切解決下面的問題： 例1.如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡? (師)正切經常用來描述山坡、堤壩的坡度。 如圖，有一山坡在水平方向上每前進100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα= 并提醒學生注意：區分坡度和坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度。坡度越大，坡面就越陡。 例2. 在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點，則tan∠DBC的值為________。 例3.如圖，某人從山腳下的點A走了130 m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度。 (五)當堂檢測 2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為() A.1B.1.5C.2D.3 (六)小結反思 (師)教師提問： 1.本節課是三角函數部分的第一節，我們學習了哪個三角函數?你是如何理解的? 2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關系?這類三角形中包含哪些關系? 3.學習本節課的內容是運用了什么數學思想方法?你的體會是什么? (生)…… (七)作業布置 課本P4習題1.1：1、2、3 通過提問，回顧曾經學過的知識，調動學生的思維，使學生的思維觸角伸到直角三角形中來，學生會從直角三角形中兩個銳角互余以及勾股定理(三邊數量關系)這兩個方面來回答，為本節乃至本章直角三角形邊角關系的引入奠定基礎使其產生認識沖突; 復習函數的概念、表示方法以及學過的函數模型，為學生從函數角度理解銳角的三角函數進行鋪墊。 導入新課 借助對具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學生從感性到理性等角度來刻畫這一現象，讓學生在獨立思考的基礎上，發表各自的意見。 利用直觀，可使學生比較容易地認識到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩; 當梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠，梯子越緩; 利用直觀不易判斷，使學生產生認知沖突;啟發學生聯系(1)的結論，探究出可以通過梯子的垂直高度與水平寬度的比值來判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問題轉化為計算比值，也就時由“看”轉化為“算”即學生的思維由感性上升到理性。 使學生初步感受到角度與比值之間具有某種關系。 學生會用“算”來判斷梯子的“陡”或“緩”,問題深入，為學生形成概念準備。 利用幾何畫板的度量與計算功能，以及動畫功能，通過演示觀察，可以使學生意識到：當角度確定時，比值不隨點位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對應關系。 繼續用幾何畫板演示：使學生直觀感受到當角度變化時，比值也在變化，比值是角度的一個函數，從而達到突破難點的目的。 正切概念的定義與分析，并使學生明確到三角函數定義方式的特殊性。 應用所學概念，解決應用問題，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。 讓學生先獨立思考，再合作交流，從而解決問題。 使學生知道正切在日常生活中的應用很廣泛，例如建筑，工程技術等。培養學生用數學眼光認識世界，用數學方法解決實際問題。 讓學生運用新知識解決與直角三角形有關的實際問題，并進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法，加深學生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中。 當堂檢測，及時反饋學習效果。 1.檢測學生能否應用tanA的意義進行計算; 2.檢測學生對坡度的理解能力; 3.在直角坐標系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來計算點的坐標 通過小結反思，讓學生將本節知識進行梳理，并納入到自己的知識體系中。 【教學內容】 正切（第一課時）（蘇教版）九年級數學下冊。 【教材分析】 本節課蘇教版九年級數學下冊第七章“銳角三角函數”第一節的第一課時。它是函數知識的延續，因此本章的學習就是在學生原有的學習基礎上進一步豐富學習內容、提升學習能力。而正切是中學階段遇到的第一個三角函數，欲讓學生感悟、經歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優越點），同時本節課的研究方式又直接關系到后繼三角函數（正弦、余弦）的學習方式，因此本節內容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。 【教學目標】 正確理解正切函數的概念，會在直角三角形中求出某一個銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡單的實際問題。 【重難點分析】 教學重點：正確理解銳角正切的概念。 教學難點：銳角正切概念的引入與理解。 【教學過程】 一、情景引入 活動一 看網紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學生直觀感受物體 的陡緩之分。 活動二 通過給出幾組梯子圖片，讓學生討論哪個梯子更容易攀爬，將生活問題數學化，找到判斷物體陡緩的方法。 設計意圖：此活動是從生活中的實例出發，在判斷物體的陡緩的過程中，學生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來描述。 二、講授新知 活動一 探索思考：仍從梯子出發，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發生改變？ 活動二 構建新知：得出正切的定義。 設計意圖：通過借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識，讓學生得出當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個固定值，為建立角與比值的函數關系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數——正切”的'概念。 三、新知應用 在這個模塊中，通過像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標題，調動學生的積極性，激發學生的解題興趣，并通過完成問題，讓學生總結定義中的注意點。在問題中還設計了判斷兩個自動扶梯哪個更陡，再次從數學回到生活，使學生自然地體會出數學學習 在生活中的應用，進而領會學好數學可以更好的服務于生活，進一步明確學習的目標。 【教學反思】 我在這節課中完成了課堂的教學目標，注重了知識的生成過程。突破了教學的重難點，注重了數學方法的滲透。加強了與學生的合作交流，注重突出學生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學生思考的時間較少，對學生的情況準備也不夠充分。 【學習目標】 ⑴能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數值，并能根據這些值說出對應銳角度數。 ⑵能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式 【學習重點】 熟記30°、45°、60°角的三角函數值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式 【學習難點】 30°、45°、60°角的三角函數值的推導過程 【導學過程】 一、自學提綱： 一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ 一 個銳角余弦是怎么定義的？ 一個銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流： 思考： 兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個銳角的'正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點撥： 歸納結果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 例3 求下列各式的值。 （1）cos260°+sin260° （2） -tan45°。 例4 （1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，求∠A的度數。 （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求a。 四、學生展示： 1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，則AC的長是（ ）。 A.3 B.6 C.9 D.1 2 2.下列各式中不正確的是（ ）。 A.sin260°+cos260°=1 B.sin3 0°+cos30 °=1 C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45° 3.計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結果是（ ）。 A.2 B. C. D.1 4.已知∠A為銳角，且 c osA≤12 ，那么（ ） A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<9 0° C.0 °<∠A≤30°D.30°≤∠A<90° 5.在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=12 ，cosB =3 2 ，則△ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不能確定 6.如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設∠BCD=a ，則tana的值為（ ）。 A. B. C. D. 7.當銳角a>60°時，cosa的值（ ）. A.小于12 B.大于12 C.大于3 2 D.大于1 五、課堂小結：要牢記下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作業設置： 課本 第6頁 作業題第3題 七、自我反思： 本節課我的收獲: 一、銳角三角函數 正弦和余弦 第一課時：正弦和余弦（1） 教學目的 1、使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。 2、使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。 重點、難點、關鍵 1、重點：正弦的概念。 2、難點：正弦的概念。 3、關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。 教學過程 一、復習提問 1、什么叫直角三角形？ 2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？ 二、新授 1、讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題： （1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達） （2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） （3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。） （4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。 2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的.對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？ （引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。） 三、鞏固練習： 在△ABC中，∠C為直角。 1、如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 2、如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？ 3、如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 4、如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結 五、作業 1、復習教科書第1－3頁的全部內容。 2、選用課時作業設計。 教學目標： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念。 2、進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。 3、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法。 重點：運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題 難點：如何根據實際問題畫出平面圖形，將之轉化為解直角三角形的問題 教學過程： 一、自學反饋 （一）自學檢查題 1、閱讀課本P115---P116問題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？ 2、如圖，小方在假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引線底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度（結果保留根號） （二）引入新課，梳理知識 1、第1題是有關仰角、俯角的問題，而第2題則是學生已學過的方位角的問題，借此引出相關概念： （1）仰角和俯角的概念 如右圖，當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角. （2）回顧方位角的定義 2、通過兩個題目，總結出這類問題的本質都是將實際問題轉化為解直角三角形的問題，即畫出平面圖形，構造直角三角形。 （三）例題 例1：如圖，為了測量停留在空中的氣球C的高度，小明先在點A處測得氣球的仰角為30°，然后他沿AD方向前進了50m，到達點B，測得氣球的仰角為45°，小明的.眼睛離地面1.6m，求氣球的高度。 例2：大海中某小島周圍的10km范圍內有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎？ 小結：這類問題的關鍵是將實際問題轉化為解直角三角形的問題，其一般步驟是： （1）畫出平面圖形； （2）構造直角三角形； （3）選擇適當的邊角關系解直角三角形。 二、獨立訓練 1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高 2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離。 3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60 和45 ，求山的高度BC.（結果保留根號） 三、交流合作 1、題1、2讓學生獨立完成，讓學生指出板演中存在的問題，分析原因 2、重點評講題3、4，并作如下小結： 上述題目為我們今后解決許多相關問題，提供了一個重要的基本模型：如圖，△ABC中，已知α、β和a，求h。 （例題說明）→已知兩角一邊，求高。 四、總結 1、有些實際問題是空間三維的問題，要先把它轉化為平面問題，畫出平面圖形。 2、解有關仰角、俯角、方位角的應用題一方面要把它們轉化為解直角三角形的數學問題，另一方面，針對轉化而來的數學問題選用適當的數學知識加以解決。 3、尋找或構造直角三角形，將仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解決此類問題的關鍵。 一、【課前預習】 (一)：【知識梳理】 1.直角三角形的邊角關系(如圖) (1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2; (2)角的關系：B= (3)邊角關系： ①： ②：銳角三角函數： A的正弦= ; A的余弦= ,A的正切= 注：三角函數值是一個比值。 2.特殊角的三角函數值。 3.三角函數的關系 (1) 互為余角的三角函數關系。 sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA (2) 同角的三角函數關系。 平方關系：sin2 A+cos2A=l 4.三角函數的大小比較 ①正弦、正切是增函數。三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小。 ②余弦是減函數。三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。 (二)：【課前練習】 1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( ) A. D.l 2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( ) 3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( ) 4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( ) A.060 B.6090 C.030 D.3090 二、【經典考題剖析】 1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長。 2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30 3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○ 4.比較大小(在空格處填寫或或=) 若=45○，則sin________cos 若45○，則sin cos 若45，則 sin cos。 5.⑴如圖①、②銳角的`正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律; ⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小。 三、【課后訓練】 1. 2sin60-cos30tan45的結果為( ) A. D.0 2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( ) A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形 3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________ 4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______。 5.在下列不等式中，錯誤的是( ) A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○ 6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是() 7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長。 8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值 9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480) 10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米) 【銳角三角函數教案設計】相關文章： 銳角三角函數全國中考數學題匯總05-21 《銳角和鈍角》教學設計03-06 銳角和鈍角教學設計06-01 數學三角函數教學設計06-22 數學課直角銳角鈍角的教案（精選15篇）06-23 三角函數教案（通用5篇）07-03 三角函數的基本關系的教案02-14 關于《三角函數的周期性》的教案04-10 二年級《銳角和鈍角》教學設計02-25 銳角三角函數教案設計 6
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