方程的根與函數的零點公開課教案

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　　教學目標：

方程的根與函數的零點公開課教案

　　1、能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

　　2、理解函數的零點與方程的聯系。

　　3、滲透由特殊到一般的認識規律，提升學生的抽象和概括能力。

　　教學重點、難點：

　　1、重點：理解函數的零點與方程根的聯系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯想函數的思想和方法。

　　2、難點：函數零點存在的條件。

　　教學過程：

　　1、問題引入

　　探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

　　出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

　　一元二次方程

　　方程的根

　　二次函數

　　圖像與x軸的交點

　　x2-2x-3=0

　　x1=-1，x2=3

　　y=x2-2x-3

　　（-1，0），（3，0）

　　x2-2x+1=0

　　x1= x2=1

　　y=x2-2x+1

　　（1，0）

　　x2-2x+3=0

　　無實數根

　　y=x2-2x+3

　　無交點

　　（圖1-1）函數y=x2-2x-3的圖像

　　（圖1-2）函數y=x2-2x+1的圖像

　　（圖1-3）函數y=x2-2x+3的圖像

　　歸納：

　　（1）如果一元二次方程沒有實數根，相應的二次函數圖像與x軸沒有交點；

　　（2）如果一元二次方程有實數根，相應的二次函數圖像與x軸有交點。

　　反之，二次函數圖像與x軸沒有交點，相應的一元二次方程沒有實數根；

　　二次函數圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標就是相應一元二次方程的實數根。

　　2、函數的零點

　　（1）概念

　　對于函數y=f(x)(x∈d),把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈d)的零點。

　　（2）意義

　　方程f(x)=0有實數根

　　函數y=f(x)的圖像與x軸有交點

　　函數y=f(x)有零點

　　（3）求函數的零點

　　① 代數法：求方程f(x)=0的實數根

　　② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖像聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　3、函數零點的存在性

　　（1）二次函數的零點

　　△=b2-4ac

　　ax2+bx+c=0的實數根

　　y=ax2+bx+c的零點數

　　△﹥0

　　有兩個不等的實數根x1、x2

　　兩個零點x1、 x2

　　△=0

　　有兩個相等的實數根x1= x2

　　一個零點x1（或x2）

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