四川高考數學真題及答案（文科）（精選2套）
在學習、工作中，我們很多時候都不得不用到考試真題，借助考試真題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。你知道什么樣的考試真題才算得上好考試真題嗎？以下是小編精心整理的四川高考數學真題及答案（文科），希望能夠幫助到大家。
四川高考數學真題及答案文科 1
一、選擇題
1、已知等差數列{an}的公差和等比數列{bn}的公比都是d（d1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10，則a1和d的值分別為（）
A.1 B.—2
C.2 D.—1
答案：D 解題思路：由得由兩式得a1=，代入式中，+3d=d3，化簡得d9—3d3+2=0，
即（d3—1）（d6+d3—2）=0，
d1，由d6+d3—2=0，得d=—，a1=—d=。
2、已知數列{an}滿足an+2—an+1=an+1—an，nN*，且a5=。若函數f（x）=sin 2x+2cos2，記yn=f（an），則數列{yn}的前9項和為（）
A.0 B.—9
C.9 D.1
答案：C 命題立意：本題考查等差數列的定義與性質及誘導公式的應用，考查綜合分析能力，難度中等。
解題思路：據已知得2an+1=an+an+2，即數列{an}為等差數列，又f（x）=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x，因為a1+a9=a2+a8==2a5=，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8==cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8==4a5=2，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8==sin 2a5=0，故數列{yn}的前9項之和為9，故選C.
3、已知數列{an}滿足an+1=an—an—1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2++an，則下列結論正確的是（）
A.a100=—1，S100=5 B.a100=—3，S100=5
C.a100=—3，S100=2 D.a100=—1，S100=2
答案：A 命題立意：本題考查數列的性質與求和，難度中等。
解題思路：依題意，得an+2=an+1—an=—an—1，即an+3=—an，an+6=—an+3=an，數列{an}的項是以6為周期重復性地出現，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=（a1+a4）+（a2+a5）+（a3+a6）=0；注意到100=616+4，因此S100=160+a1+a2+a3+a4=（a1+a4）+a2+a3=a2+（a2—a1）=2a2—a1=5，a100=a4=—a1=—1，故選A.
4、已知等差數列{an}的公差d0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn是數列{an}前n項的和，則（nN*）的最小值為（）
A.4 B.3
C.2—2 D.
答案：A 命題立意：本題考查等差數列的通項公式與求和公式以及均值不等式的應用，難度中等。
解題思路：據題意由a1，a3，a13成等比數列可得（1+2d）2=1+12d，解得d=2，故an=2n—1，Sn=n2，因此====（n+1）+—2，根據均值不等式，知=（n+1）+—22—2=4，當n=2時取得最小值4，故選A.
5、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若—am
A.Sm0，且Sm+10 B.Sm0，且Sm+10
C.Sm0，且Sm+10 D.Sm0，且Sm+10
答案：A 命題立意：本題考查等差數列的性質及前n項和公式的應用，難度中等。
解題思路：據已知可得a1+am0，a1+am+10，又Sm=0，Sm+1=0，故選A.
6、在數列{an}中，an+1=can（c為非零常數），前n項和為Sn=3n+k，則實數k為（）
A.—1 B.0
C.1 D.2
答案：A 命題立意：本題考查等比數列的定義、數列的前n項和公式與通項間的'關系，難度中等。
解題思路：依題意得，數列{an}是等比數列，a1=3+k，a2=S2—S1=6，a3=S3—S2=18，62=18（3+k），解得k=—1，故選A.
二、填空題
7、已知數列{an}的首項為2，數列{bn}為等差數列且bn=an+1—an（nN*）。若b2=—2，b7=8，則a8=________。
答案：16 解題思路： {bn}為等差數列，且b2=—2，b7=8，設其公差為d，
b7—b2=5d，即8+2=5d。 d=2
bn=—2+（n—2）2=2n—6
an+1—an=2n—6
由a2—a1=21—6，a3—a2=22—6，an—an—1=2（n—1）—6，累加得：an—a1=2（1+2++n—1）—6（n—1）=n2—7n+6，
an=n2—7n+8。 a8=16、
8、公差不為0的等差數列{an}的部分項ak1，ak2，ak3，構成等比數列，且k1=1，k2=2，k3=6，則k4=________。
答案：22 命題立意：本題考查等差與等比數列的定義與通項公式的應用，難度中等。
解題思路：據題意知等差數列的a1，a2，a6成等比數列，設等差數列的公差為d，則有（a1+d）2=a1（a1+5d），
解得d=3a1，故a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+（k4—1）（3a1），解得k4=22、
9、已知數列{an}滿足a1=33，an+1—an=2n，則的最小值為________。
答案： 命題立意：本題主要考查累加法，難度中等。
解題思路：因為a1=33，an+1—an=2n，故利用累加法表示。an=（an—an—1）+（an—1—an—2）++（a2—a1）+a1，那么可知==n+—1，借助于函數的性質可知當n=6時，取得最小值為。
10、已知數列{an}滿足a1=1，an=（n2），則數列{an}的通項公式為an=________。
答案： 命題立意：本題主要考查等差數列的定義與通項公式等知識，意在考查考生的觀察能力、化歸與轉化能力、運算能力。
解題思路：依題意，得—=（n2），因此數列是以1為首項、為公差的等差數列，于是有=1+（n—1），an=。
三、解答題
11、已知Sn是正數數列{an}的前n項和，S，S，S，是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列{bn}為無窮等比數列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90、
（1）求an，bn；
（2）從數列中能否挑出唯一的無窮等比數列，使它的各項和等于？若能的話，請寫出這個數列的第一項和公比；若不能的話，請說明理由。
解析：（1）{S}是以3為首項，以1為公差的等差數列，
所以S=3+（n—1）=n+2、
因為an0，所以Sn=（nN*）。
當n2時，an=Sn—Sn—1=—，
又a1=S1=，
所以an=（nN*）。
設{bn}的首項為b1，公比為q，則有
所以即bn=3n（nN*）。
（2）=n，設可以挑出一個無窮等比數列{cn}，
首項為c1=p，公比為k（p，kN*），它的各項和等于=，則有=，
所以p=。
當pk時，3p—3p—k=8，即3p—k（3k—1）=8，
因為p，kN*，所以只有當p—k=0，k=2，即p=k=2時，數列{cn}的各項和為。
當pp，右邊含有3的因數，而左邊非3的倍數，故不存在p，kN*，所以存在唯一的等比數列{cn}，首項為，公比為，使它的各項和等于。
12、已知數列{an}是公比大于1的等比數列，對任意的nN*，有an+1=a1+a2++an—1+an+。
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：bn=（log3 a1+log3 a2++log3 an+log3 t）（nN*），若{bn}為等差數列，求實數t的值及數列{bn}的通項公式。
解析：（1）解法一：設{an}的公比為q，
則由題設，得
即
由—，得a1q2—a1q=—a1+a1q，
即2a1q2—7a1q+3a1=0、
a10， 2q2—7q+3=0，
解得q=（舍去）或q=3、
將q=3代入，得a1=1，
an=3n—1、
解法二：設{an}的公比為q，則由已知，得
a1qn=+a1qn—1+，
即a1qn=qn—+，
比較系數得
解得（舍去）或 an=3n—1、
（2）由（1），得
bn=（log3 30+log3 31++log3 3n—1+log3 t）
=[1+2++（n—1）+log3 t]
=
=+log3 t。
{bn}為等差數列，
bn+1—bn等于一個與n無關的常數，
而bn+1—bn=—+log3 t
=—log3 t，
log3 t=0， t=1，此時bn=。
13、已知數列{an}的前n項和Sn=—an—n—1+2（nN*），數列{bn}滿足bn=2nan。
（1）求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）設cn=log2，數列的前n項和為Tn，求滿足Tn（nN*）的n的最大值。
解析：（1）證明：在Sn=—an—n—1+2中，
令n=1，可得S1=—a1—1+2=a1，得a1=。
當n2時，Sn—1=—an—1—n—2+2，
an=Sn—Sn—1=—an+an—1+n—1，
即2an=an—1+n—1、
2nan=2n—1an—1+1、
bn=2nan， bn=bn—1+1、
又b1=2a1=1， {bn}是以1為首項，1為公差的等差數列。
于是bn=1+（n—1）1=n， an=。
（2） cn=log2=log22n=n，
==—。
Tn=+++=1+——。
由Tn，得1+——，即+，f（n）=+單調遞減，
f（3）=，f（4）=，f（5）=，
n的最大值為4、
四川高考數學真題及答案文科 2
1、若xy0，則對 xy+yx說法正確的是（）
A.有最大值—2 B.有最小值2
C.無最大值和最小值 D.無法確定
答案：B
2、設x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數，則xy的最大值是（）
A.400 B.100
C.40 D.20
答案：A
3、已知x2，則當x=____時，x+4x有最小值____。
答案：2 4
4、已知f（x）=12x+4x。
（1）當x0時，求f（x）的最小值；
（2）當x0 時，求f（x）的最大值。
解：（1）∵x0，12x，4x0、
12x+4x212x4x=83、
當且僅當12x=4x，即x=3時取最小值83，
當x0時，f（x）的最小值為83、
（2）∵x0，—x0、
則—f（x）=12—x+（—4x）212—x—4x=83，
當且僅當12—x=—4x時，即x=—3時取等號。
當x0時，f（x）的最大值為—83、
一、選擇題
1、下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是（）
A.x+12x B.x2—1+1x2—1
C.2x+2—x D.x（1—x）
答案：C
2、函數y=3x2+6x2+1的最小值是（）
A.32—3 B.—3
C.62 D.62—3
解析：選D.y=3（x2+2x2+1）=3（x2+1+2x2+1—1）3（22—1）=62—3、
3、已知m、nR，mn=100，則m2+n2的最小值是（）
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：選A.m2+n22mn=200，當且僅當m=n時等號成立。
4、給出下面四個推導過程：
①∵a，b（0，+），ba+ab2ba
②∵x，y（0，+），lgx+lgy2lgx
③∵aR，a0，4a+a 24a
④∵x，yR，xy0，xy+yx=—[（—xy）+（—yx）]—2—xy—yx=—2、
其中正確的推導過程為（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮。
①∵a，b（0，+），ba，ab（0，+），符合基本不等式的條件，故①的推導過程正確；
②雖然x，y（0，+），但當x（0，1）時，lgx是負數，y（0，1）時，lgy是負數，②的推導過程是錯誤的；
③∵aR，不符合基本不等式的條件，
4a+a24aa=4是錯誤的；
④由xy0得xy，yx均為負數，但在推導過程中將全體xy+yx，提出負號后，（—xy）均變為正數，符合基本不等式的條件，故④正確。
5、已知a0，b0，則1a+1b+2ab的最小值是（）
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：選C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4、當且僅當a=bab=1時，等號成立，即a=b=1時，不等式取得最小值4、
6、已知x、y均為正數，xy=8x+2y，則xy有（）
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：選C.∵x、y均為正數，
xy=8x+2y28x2y=8xy，
當且僅當8x=2y時等號成立。
xy64、
二、填空題
7、函數y=x+1x+1（x0）的最小值為________。
答案：1
8、若x0，y0，且x+4y=1，則xy有最________值，其值為________。
解析：1=x+4y4y=4xy，xy116、
答案：大 116
9、（2010年高考山東卷）已知x，yR+，且滿足x3+y4=1，則xy的最大值為________。
解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3、
當且僅當x3=y4時取等號。
答案：3
三、解答題
10、（1）設x—1，求函數y=x+4x+1+6的最小值；
（2）求函數y=x2+8x—1（x1）的`最值。
解：（1）∵x—1，x+10、
y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5
2 x+14x+1+5=9，
當且僅當x+1=4x+1，即x=1時，取等號。
x=1時，函數的最小值是9、
（2）y=x2+8x—1=x2—1+9x—1=（x+1）+9x—1
=（x—1）+9x—1+2、∵x1，x—10、
（x—1）+9x—1+22x—19x—1+2=8。
當且僅當x—1=9x—1，即x=4時等號成立，
y有最小值8。
11、已知a，b，c（0，+），且a+b+c=1，求證：（1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
證明：∵a，b，c（0，+），a+b+c=1，
1a—1=1—aa=b+ca=ba+ca2bca，
同理1b—12acb，1c—12abc，
以上三個不等式兩邊分別相乘得
（1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
當且僅當a=b=c時取等號。
12、某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元（池壁忽略不計）。
問：污水處理池的長設計為多少米時可使總價最低。
解：設污水處理池的長為x米，則寬為200x米。
總造價f（x）=400（2x+2200x）+100200x+60200
=800（x+225x）+12000
1600x225x+12000
=36000（元）
當且僅當x=225x（x0），
即x=15時等號成立。
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