《一元一次不等式與一次函數》教案設計（通用10篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《一元一次不等式與一次函數》教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 1
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：
1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.
2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較
3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.
4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.
5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。
第一環節：情境引入
活動內容：
上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？
活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。
活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.
第二環節：活動探究、合作學習
活動內容：
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.
1.導探激勵
作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.
（1）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?
（2）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?
學生活動：討論后回答。
活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。
（1）當y=0時，2x－5=0,
x= , 當x= 時，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞ 時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞ 時，2x－5＞0;
（3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.
活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。
2.想一想
活動內容：
如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?
學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。
活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。
首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：
從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。
活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。
3.達測深化
活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。
兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時弟弟跑在哥哥前面？
（2）何時哥哥跑在弟弟前面？
（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.
活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。
［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得
y1=4x y2=3x+9
函數圖象如圖：
從圖象上來看：
（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；
（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;
（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.
活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。
第三環節：運用鞏固、練習提高
1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。
活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的.方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.
解：如圖所示：
當x取小于 的值時，有y1＞y2.
活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.
第四環節：課時小結
活動內容：
本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。
活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。
第五環節：布置作業
讀一讀 習題1.6 1、2
四、教學反思
1、函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3、注意改進的方面：
在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 2
一、教學目標
【知識與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態度與價值觀】
感受數學知識的前后聯系，提升學習數學的熱情。
二、教學重難點
【重點】一元二次不等式的解法。
【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。
三、教學過程
(一)導入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的一元二次不等式。
提問：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
基于先前對一元二次不等式的概述，結合我們已有的知識基礎，讓我們探索并揭示一元二次不等式與一元二次方程以及二次函數之間的內在聯系與共性特征。通過回顧一元二次不等式的普遍形式，我們可以將其與已學過的概念進行對比分析，進而發現它們在數學表達與性質上的共通之處。首先，一元二次不等式的一般形式為ax^2 + bx + c > 0（或< 0），這里的a、b、c為常數，且a≠0。這一形式與一元二次方程的通用形式ax^2 + bx + c = 0存在明顯的相似性。兩者都包含了二次項、一次項和常數項，并且系數a決定了拋物線的開口方向，而b和c則影響著拋物線的位置。其次，從解的角度來看，一元二次方程的解是通過求根公式得到的，即x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，而一元二次不等式的解則是基于這些根來劃分數軸上的.區間，確定滿足不等式的x的取值范圍。這種解法與一元二次方程的解法緊密相連，但又在求解目標上有所區別。再次，當我們討論二次函數f(x) = ax^2 + bx + c時，其圖形是一個拋物線，這個拋物線的形狀、位置、開口方向等特性與一元二次方程和不等式密切相關。通過觀察二次函數的圖像，我們可以直觀地理解一元二次方程的根的位置，以及一元二次不等式的解集所在區間。同時，二次函數的極值點、對稱軸等幾何性質也為我們提供了理解一元二次方程解的幾何意義的工具。綜上所述，一元二次不等式、一元二次方程和二次函數在數學表達、解法策略以及幾何意義上展現出深刻的內在聯系。通過比較和分析這三者，不僅能夠加深我們對二次函數的理解，還能夠培養我們運用數學概念跨領域解決問題的能力。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 3
【基于課標】
會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集
【基于對教材的理解】
一元一次不等式組是河南中考的必考內容，近五年的考卷多以填空選擇出現。教材在這部分以解不等式組和確定解集為重點，中招考試落腳點也在于此。并且這部分內容常常結合一次函數、反比例函數來確定函數值范圍。
【基于對學情的分析】
1、學生已有知識基礎。
九年級學生已經初步掌握了初中三年的數學知識，經歷了一元一次方程、一次函數、一元一次不等式的學習，積累一定的知識基礎。大部分學生能夠解一元一次不等式，但是基礎薄弱的學生在用數軸確定解集時方向會出錯。一元一次不等式解集的'應用，確定字母的值或范圍，很多學生在此容易迷惑，到底是未知數的范圍還是字母的范圍。
2、已有的活動經驗
九年級學生具備一定的自學、交流、表達能力，具備有條理的思考分析和書寫解答過程能力，思維正逐步由具體走向抽象。但是目前更多的還傾向于通過具體的問題來理解定義、定理和性質。3。學習本節可能出現的難點
（1）用數軸確定不等式組解集。
（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍。
【學習目標】
1、通過具體舉例分析，會用不等式基本性質解一元一次不等式組。
2、會用數軸正確表示一元一次不等式組的解集。
3、能根據不等式組的解集確定字母的值或范圍。
【學習重點】
解一元一次不等式組
【學習難點】
（1）數軸確定一元一次不等式組解集
（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍
【評價任務】
1、能用待定系數法求二次函數表達式。
2、能用頂點坐標公式或配方法求出二次函數最值。
3、能用五點法畫出二次函數圖象。
【評價標準】
1、學生能通過看課本，說出這節課復習主要內容和重點
2、學生能正確舉出一元一次不等式組的例子，并自主解答
3、學生通過借助數軸，能正確表示不等式組的解集
4、學生積極參與討論，能用所給解集求出不等式組中字母的值或范圍。
【評價方式】
以交流式評價和表現性評價和檢測為主要方式進行。
1、交流式評價。
通過師生、生生對話交流，及時對學生進行評價。
評價內容如下：根據學生對以下活動的開展情況檢測任務的完成。
針對評價任務1：
請一兩位同學說說這節復習課的主要知識點和復習重點。
針對評價任務2：
（1）請同學舉一個一元一次不等式組的例子，并請該同學上臺板演解答過程。
（2）結合學生給出的例子，再畫出另外三種解集情況，學生單獨回答不等式解集。
針對評價任務3：
小組討論交流，選出中心發言人回答確定字母值或范圍的方法。
2、表現性評價。
通過獨立思考，互學，師生互動、生生互動觀察學生在活動中的表現以及回答問題情況對學生進行評價。
3、檢測評價。
通過當堂檢測3個小題，對學生進行檢測性評價。
【學習過程】
一、復習引入
1、回顧上節課復習內容
2、呈現課標要求
3、呈現本節復習內容在中考中的出題方向和題型
4、明確本節復習目標
二、基礎鞏固
任務1：重回課本鞏固概念
（1）閱讀八下課本56頁——59頁，概括出主要內容和重點。（多媒體展示主要內容，學生齊讀一遍，再強調重點是解不等式組。）
任務2：解一元一次不等式組并確定其解集
（2）學生舉一個一元一次不等式組的例子，全班同學一起求解，并要求在解題后總結易錯點。
（請一位同學板演過程，批改時用彩色粉筆標出易錯之處。）
（3）不等式組的解集，我們是通過數軸來確定的。現在老師把這條數軸上的解集范圍變化一下，請你再確定解集范圍。
（還有三種情況，在黑板上畫出來，提問學生回答。）
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 4
（第1課時）
一、教材內容解析
（一）內容
一元一次不等式的概念及解法
（二）內容解析
在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎．
解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的的3個性質（特別是性質3，要改變不不等號的方向），逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現了化歸的思想．基于以上分析，本節課的教學重點：一元一次不等式的解法．
二、學習目標
1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．
3·依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．
三、教學重難點
1·教學重點：掌握一元一次方程概念及解法，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，逐步將不等式變形為最簡形式．2·教學難點：解一元一次不等式步驟的確定．
四、教學方法：
啟發式、小組合作學、學生展講、教師點評、歸納總結等模式
五、教學過程設計
（一）新課導入形成概念
問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？
3x—7＞26
3x＜2x＋１x＞50
—4x＞3
4學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．
師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是１的不等式，叫做一元一次不等式．
設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力．
（二）通過類比研究解法
練習：利用不等式的性質解不等式x—7＞26學生嘗試獨立完成練習
教師結合解題過程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．
設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備．設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什么？
學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為１．
設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．
（三）例題講解
規范步驟
例：解下列不等式，并在數軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）
≥
設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？
學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式．設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學生獨立完成，老師評講設問（3）對比不等式么不同？
設問（4）：怎樣將不等式
≥
變形，使變形后的不等式不含分母？
≥
與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥
設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？
學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1．設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么？
學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變．設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．
（四）辨別異同
深化認識
設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？
學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．
相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式．
不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a．設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．
設問2：解一元一次不等式每一步變形的依據是什么？
學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據．設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力．
（五）學以致用，能力提升
課本P124頁的練習1、2兩題
設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．
（六）課堂小結
（七）布置作業，課外反饋
教科書P126習題9．2第1，3題
設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的`掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．本節課教學反思
通過問題引導讓學生會一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據是等式的性質，而解一元一次不等式的依據是不等式的性質，所以講授新課之前老師先口頭復習了等式的性質，然后通過對兩個不等式不等式的式子在左右兩邊同時加上、減去、乘以、除以某一個相同有數，讓學生自己歸納出不等式的性質，同時和前面剛復習的等式的性質比較，對比掌握。類比一元一次方程的解法學習一元一次不等式的解法，讓學生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數化為1不同，其它的步驟是相同的，強調最后一步（用不等式的性質2或3）系數化為1“負變，正不變”。學生掌握得很好。并在這一節重視用數軸表示不等式的解集。
存在不足：發現學生對不等式及不等式組的解法掌握得較好，但對不等式的特殊解不是很理解還有在列不等式的時候很多學生不懂如何用不等式表示“負數”、“正數”、“非正數”、“非負數”，“不大于”、“不小于”。對一元一次不等式的應用這部分內容，我們感覺學生掌握得最薄弱，這也作為老師的我覺得比較困惑的問題。正在努力尋找行之有效的措施。提出建議：對將表示不等式的語句轉化成不等式要強化訓練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應用題作準備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應用題，學生學握起來非常困難，主要是等量關系難找。而在不等式的應用題中，不等關系將更難找，很多表示不等關系的語句隱藏得較深，所以要提前作好這方面的準備。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 5
教學目標：
1、了解一元一次不等式的概念。
2、能類比一元一次方程的解法步驟解一元一次不等式，并把解集在數軸上表示。
3、體會自主與合作學習的快樂，體會數學學習中類比的思想方法。
教學重點：
一元一次不等式的概念及解法步驟。
教學難點：
解一元一次不等式。
教學流程：
一：情境誘導：一件商品x元，買50件這樣的商品總共花了350元，則可得一元一次方程為：。若買50件這樣的商品總花費不高于350元，則可得到怎樣的式子？（師問：什么叫一元一次方程，后面的這個式子是一元一次方程嗎？那么這樣的式子你能給起個名子嗎？好，這就是咱們今天要研究的一元一次不等式！）
二：自學指導：
學生自學課本122——123頁，并對照課本，找自學提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，了解學情，為展示歸納做準備。
附：自學提綱
1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能舉兩個例子說明嗎？
2、一般地，利用不等式的性質，采取與，就可以求出一元一次不等式的解集.
3.課本上例1中
1）題解答過程有哪幾個步驟
（2）題又有哪幾個步驟，由此你能總結出解一元一次不等式的步驟嗎？
4.議一議，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同點和不同點？
三、展示歸納
1.抽有問題的.學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書，
2.發動學生進行評價、補充、完善，
3.老師根據每個題目的展示情況進行必要的強調；全部展示完畢后，老師強調定義和步驟，提請注意不等式兩端乘除負數不等號反向。
四、變式練習：
1題口答，不僅要說出結果，還要說出理由；
2、3題逐題出示，學生先做，教師做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，了解學情，然后抽有問題的學生展示，學生說，老師板書，發動學生進行評價、補充、完善，老師進行必要的強調。
1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5
2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題，
五：課堂小結：本節課你學到的知識有哪些？你認為有哪些重點要強調，哪些易錯點應注意？六：作業：七：課后延伸：生活中的不等式應用很多，有時可以幫我們解決很多困難，下節課我們繼續學習。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 6
【知識與技能】
1、了解一元一次不等式組的概念。
2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。
3、會解一元一次不等式組。
【過程與方法】
通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結出求不等式組解集的法則。
【情感態度】
運用數軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數形結合”的方法今后經常用到，鍛煉同學們數形結合的能力，提高學習興趣。
【教學重點】
一元一次不等式組的解法。
【教學難點】
確定一元一次不等式組的解集。
一、情境導入，初步認識
問題1現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？
解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。
由①解得_____________，由②解得_____________。
在數軸上表示就是________________。
容易看出：x的取值范圍是____________________。
這就是說，當木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。
問題2由上面的解不等式組的過程用自己的.語言歸納出一元一次不等式組的解法。
【教學說明】
全班同學可獨立作業，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結論。
二、思考探究，獲取新知
思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？
【歸納結論】
1、定義：
（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。
（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。
（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。
2、一元一次不等式組的解法：
（1）求出每個一元一次不等式的解集。
（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 7
教學目標
1.使學生掌握不等式的三條基本性質；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力．
教學重點和難點
重點：不等式的三條基本性質的運用．
難點：不等式的基本性質3的運用．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質．
2.當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3.用不等式表示下列數量關系：
（1） x的３倍大于x的2倍與5的差；
（3）y的與x的的差小于2；
（2） y的'一半與4的和是負數；
（4）5與a的4倍的差不是正數．
4.按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：
（1）m＞n，兩邊都減去3；
（2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3；
（4）m＞n，兩邊同乘以-3；
（5）m＞n，兩邊同乘以 ．
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．
（1）若a–3＜9，則a_____12；
（2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若a＞–1，則a_____–4；
（4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1．
（2）a＞-10，根據不等式基本性質3．
（3）a＞-4，根據不等式基本性質2．
（4）a＜0，根據不等式基本性質3．
（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據不等式基本性質１．
（２）a-1＜-1，根據不等式基本性質１．
（３）因為３a，根據不等式基本性質２．
（４）－＞０，根據不等式基本性質３．
（５）因為a＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質３，得a２＞０．
（６）因為a＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質２，得a3＜0。
（７）因為a＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因為。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜０表示a是負數；a＞０表示a是正數；｜a｜是非負數．后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）
例外 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）
（１）因為７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；
（２）因為a+8＞4，所以a＞－４；
（３）因為４a＞４b，所以a＞b；
（４）因為a＜b，所以＜＞＇
（５）因為＞－１，所以a＞4;
(６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因為３＞２，所以３a＞２a．
答：
（１）正確，根據不等式基本性質３．
（２）正確，根據不等式基本性質１．
（３）正確，根據不等式基本性質２．
（４）不對，根據不等式基本性質３，應改為＞；
（５）因為＞－１，所以a＞4
答：(1)正確，根據不等式基本性質3。
(2)正確，根據不等式基本性質1。
(3)正確，根據不等式基本性質2。
(4)不對，根據不等式基本性質3，應改為。
(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4。
(6)正確，根據不等式基本性質1。
(7)不對，應分情況逐一討論。
當a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質2)
當a=0時，3a＜2a。
當a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質3)
(當學生在回答本題的過程當中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)
三、課堂練習(投影)
1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。
2?用“＞”或“＜”號填空：
(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0，b＜0時，ab_____0；
(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0，b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結
在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號。
五、作業
1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0；
(2)x＞-x+6；
(3)3x＞7；
(4)-x＜-3。
2.設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：
(1)a-1，b-1；
(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)；
(5)； (6)-b，-a。
3.用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b；
(2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b；
(4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 8
教學目標
1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．
2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題， 學會從實際問題中抽象出數學模型．
3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．
教學重點： 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題
教學難點： 審題，根據實際問題列出不等式．
例題： 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少
解：設累計購物x元，根據題意得
（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；
（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則
50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150
50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150
50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150
答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。
變式練習，學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的`90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？
解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得
0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200
0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200
0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200
答：當x＞200時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜200時，選甲公司較好；當x=200時，兩公司實際收費相同。
作業
1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？
2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領導的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 9
教學目標
1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；
2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯系；
3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣。
教學重點：
尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。
教學難點：
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
教學過程（師生活動）
提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的'優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25％；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20％。如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？
探究新知1、分組活動。先獨立思考，理解題意。再組內交流，發表自己的觀點。最后小組匯報，派代表論述理由。
2、在學生充分發表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：
(1)什么情況下，到甲商場購買更優惠？
(2)什么情況下，到乙商場購買更優惠？
(3)什么情況下，兩個商場收費相同？
3、我們先來考慮方案：
設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠。
問題1：如何列不等式？
問題2：如何解這個不等式？
在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括號，得
去括號，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移項且合并，得：－300x＜1500
不等式兩邊同除以－300，得<5
答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優惠。
4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況。
教師最后作適當點評。
解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施。甲商場的優惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95％收費。顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠？
問題1：這個問題比較復雜。你該從何入手考慮它呢？
問題2：由于甲商場優惠措施的起點為購物100元，乙商場優惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮。你認為應分哪幾種情況考慮？
分組活動。先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果。
最后教師總結分析：
1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；
2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。
3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：
(1)什么情況下，在甲商場購物花費小？
(2)什么情況下，在乙商場購物花費小？
(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？
上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。
總結歸納：
通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。
布置作業：
教科書第126頁習題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。
《一元一次不等式與一次函數》教案設計 10
一、教學目標：
(一)知識與能力目標：(課件第2張)
1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用。
2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法.
3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。
4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。
(二)過程與方法目標：
1.介紹一元一次不等式的概念。
2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。
3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。
4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。
5.練習鞏固，將本節和上節內容聯系起來。
(三)情感、態度與價值目標：(課件第3張)
1.在教學過程中，學生體會數學中的比較和轉化思想。
2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統一思想。
3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養其集體合作的精神。
4.通過本節的.學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。
二、教學重、難點：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。
3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。
三、教學突破：
教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節課聯系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。
四、教 具：計算機輔助教學.
五、教學流程:
(一)、復習：
教學環節
教 師 活 動
學 生 活 動
設 計 意 圖
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