數學學習方法記憶口訣

時間：2025-11-08 10:25:19 銀鳳學習方法我要投稿

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數學學習方法記憶口訣

　　口訣原指道家傳授道術時的秘語，后多指根據事物內容要點編成的便于記誦的語句，下面小編給大家介紹數學學習方法記憶口訣，趕緊來看看吧!

數學學習方法記憶口訣

　　數學學習方法記憶口訣 1

　　集合與函數

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。

　　性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，

　　若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。

　　底數非1的正數，1兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于0，

　　偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；

　　其余函數實數集，多種情況求交集。

　　非常有規律，反解換元定義域；

　　反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；

　　函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；

　　圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　三角函數

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。

　　函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。

　　正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數字1，連結頂點三角形；

　　向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。

　　誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。

　　二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。

　　兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

　　和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，

　　保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。

　　條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。

　　公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　　1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，

　　冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數反函數，實質就是求角度，

　　先求三角函數值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，

　　簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　不等式

　　解不等式的.途徑，利用函數的性質。

　　對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉化要等價。

　　數形之間互轉化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數性質威力大。

　　求差與0比大小，作商和1爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。

　　非負常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數學歸納法。

　　圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

　　數列等差等比兩數列，通項公式N項和。

　　兩個有限求極限，四則運算順序換。

　　數列問題多變幻，方程化歸整體算。

　　數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

　　取長補短高斯法，裂項求和公式算。

　　歸納思想非常好，編個程序好思考；

　　一算二看三聯想，猜測證明不可少。

　　還有數學歸納法，證明步驟程序化；

　　首先驗證再假定，從 K向著K加1，

　　推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　復數

　　虛數單位i一出，數集擴大到復數。

　　一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

　　對應復平面上點，原點與它連成箭。

　　箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數形來結合。

　　代數幾何三角式，相互轉化試一試。

　　代數運算的實質，有i多項式運算。

　　i的正整數次慕，四個數值周期現。

　　一些重要的結論，熟記巧用得結果。

　　虛實互化本領大，復數相等來轉化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術。

　　幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運算，

　　逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。

　　利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。

　　四條性質離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數，比較大小要不得。

　　復數實數很密切，須注意本質區別。

　　排列、組合、二項式定理

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

　　與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。

　　歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。

　　特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

　　排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關于二項式定理，中國楊輝三角形。

　　兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

　　立體幾何

　　點線面三位一體，柱錐臺球為代表。

　　距離都從點出發，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。

　　線線線面和面面、三對之間循環現。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。

　　計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

　　射影概念很重要，對于解題最關鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。

　　公理性質三垂線，解決問題一大片。

　　數學學習方法記憶口訣 2

　　一、和差問題

　　已知兩數的和與差，求這兩個數。

　　口訣：

　　和加上差，越加越大;

　　除以2，便是大的;

　　和減去差，越減越小;

　　除以2，便是小的。

　　例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。

　　按口訣，則大數=(10+2)/2=6，小數=(10-2)/2=4。

　　二、雞兔同籠問題

　　口訣：

　　假設全是雞，假設全是兔。

　　多了幾只腳，少了幾只足?

　　除以腳的差，便是雞兔數。

　　例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。

　　求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24

　　求雞時，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12

　　三、濃度問題

　　(1)加水稀釋

　　口訣：

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水減糖水，便是加糖量。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%?

　　加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)

　　(2)加糖濃化

　　口訣：

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水減糖水，求出便解題。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%?

　　加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)

　　水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

　　四、路程問題

　　(1)相遇問題

　　口訣：

　　相遇那一刻，路程全走過。

　　除以速度和，就把時間得。

　　例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?

　　相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

　　除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120/60=2(小時)

　　(2)追及問題

　　口訣：

　　慢鳥要先飛，快的隨后追。

　　先走的路程，除以速度差，

　　時間就求對。

　　例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上?

　　先走的路程，為3X2=6(千米)

　　速度的差，為6-3=3(千米/小時)。

　　所以追上的時間為：6/3=2(小時)。

　　五、和比問題

　　已知整體求部分。

　　口訣：

　　家要眾人合，分家有原則。

　　分母比數和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是該得的。

　　例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。

　　分母比數和，即分母為：2+3+4=9;

　　分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

　　和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。

　　六、差比問題(差倍問題)

　　口訣：

　　我的比你多，倍數是因果。

　　分子實際差，分母倍數差。

　　商是一倍的，

　　乘以各自的倍數，

　　兩數便可求得。

　　例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。

　　先求一倍的量，12/(7-4)=4，

　　所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

　　七、工程問題

　　口訣：

　　工程總量設為1，

　　1除以時間就是工作效率。

　　單獨做時工作效率是自己的，

　　一起做時工作效率是眾人的效率和。

　　1減去已經做的便是沒有做的，

　　沒有做的除以工作效率就是結果。

　　例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成?

　　[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

　　八、植樹問題。

　　口訣：

　　植樹多少顆，

　　要問路如何?

　　直的減去1，

　　圓的是結果。

　　例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆?

　　路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。

　　例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆?

　　路是圓的，所以植樹120/4=30(顆)。

　　九、盈虧問題

　　口訣：

　　全盈全虧，大的減去小的;

　　一盈一虧，盈虧加在一起。

　　除以分配的差，

　　結果就是分配的東西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?

　　一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)

　　例2：士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發，多少士兵多少子彈?

　　全盈問題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。

　　例3：學生發書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?

　　全虧問題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)

　　十、牛吃草問題

　　口訣：

　　每牛每天的吃草量假設是份數1，

　　A頭B天的吃草量算出是幾?

　　M頭N天的吃草量又是幾?

　　大的減去小的'，除以二者對應的天數的差值，

　　結果就是草的生長速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數就是草的比率;

　　原有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

　　例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

　　大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是9-6=3(天)

　　結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數就是草的比率;

　　這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

　　十一、年齡問題

　　口訣：

　　歲差不會變，同時相加減。

　　歲數一改變，倍數也改變。

　　抓住這三點，一切都簡單。

　　例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?

　　歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

　　已知差及倍數，轉化為差比問題。

　　26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

　　例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?

　　歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。

　　幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。

　　則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，弟弟的歲數：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

　　十二、余數問題

　　口訣：

　　余數有(N-1)個，

　　最小的是1，最大的是(N-1)。

　　周期性變化時，

　　不要看商，

　　只要看余。

　　例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘?

　　分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16(點)。

　　數學學習方法記憶口訣 3

　　口訣一

　　1.有理數的加法運算：

　　同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，

　　符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。

　　2.合并同類項：

　　合并同類項，法則不能忘，

　　只求系數和，字母、指數不變樣。

　　3.去、添括號法則：

　　去括號、添括號，關鍵看符號，

　　括號前面是正號，去、添括號不變號，

　　括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　4.一元一次方程：

　　已知未知要分離，分離方法就是移，

　　加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

　　5.平方差公式：

　　平方差公式有兩項，符號相反切記牢，

　　首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　口訣二

　　1.完全平方公式：

　　完全平方有三項，首尾符號是同鄉，

　　首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

　　首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　2.因式分解：

　　一提（公因式）二套（公式）三分組，

　　細看幾項不離譜，

　　兩項只用平方差，

　　三項十字相乘法，

　　陣法熟練不馬虎，

　　四項仔細看清楚，

　　若有三個平方數（項），

　　就用一三來分組，

　　否則二二去分組，

　　五項、六項更多項，

　　二三、三三試分組，

　　以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　3.單項式運算：

　　加、減、乘、除、乘（開）方，

　　三級運算分得清，

　　系數進行同級（運）算，

　　指數運算降級（進）行。

　　4.一元一次不等式解題的一般步驟：

　　去分母、去括號，移項時候要變號，

　　同類項合并好，再把系數來除掉，

　　兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。

　　5.一元一次不等式組的解集：

　　大大取較大，小小取較小，

　　小大、大小取中間，

　　大小、小大無處找。

　　6.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

　　大（魚）于（吃）取兩邊，

　　小（魚）于（吃）取中間。

　　口訣三

　　1.分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，

　　乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

　　乘法進行化簡，因式分解在先，

　　分子分母相約，然后再行運算；

　　加減分母需同，分母化積關鍵；

　　找出最簡公分母，通分不是很難；

　　變號必須兩處，結果要求最簡。

　　2.分式方程的解法步驟：

　　同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

　　求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。

　　3.最簡根式的條件：

　　最簡根式三條件，號內不把分母含，

　　冪指數（根指數）要互質、冪指比根指小一點。

　　4.特殊點的坐標特征：

　　坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后；

　　(+,+) ，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四個象限分前后；

　　x軸上y為0，x為0在y軸。

　　5.象限角的平分線：

　　象限角的平分線，坐標特征有特點，

　　一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

　　6.平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點的坐標有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

　　直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊。

　　7.對稱點的坐標：

　　對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，

　　x軸對稱y相反，y軸對稱x相反；

　　原點對稱最好記，橫縱坐標全變號。

　　口訣四

　　1.自變量的取值范圍：

　　分式分母不為零，偶次根下負不行；

　　零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

　　2.函數圖象的移動規律：

　　左右平移在括號，上下平移在末稍，

　　左正右負須牢記，上正下負錯不了。

　　3.一次函數的圖象與性質的口訣：

　　一次函數是直線，圖象經過三象限；

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線；

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減；

　　k為負來左下展，變化規律正相反；

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　4.二次函數的圖象與性質的口訣：

　　二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；

　　開口、頂點和交點，它們確定圖象現；

　　開口、大小由a斷，c與y軸來相見；

　　b的符號較特別，符號與a相關聯；

　　頂點位置先找見，y軸作為參考線；

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

　　頂點坐標最重要，一般式配方它就現；

　　橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。

　　若求對稱軸位置，符號反，

　　一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　5.反比例函數的圖象與性質的.口訣：

　　反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠。

　　k為正，圖在一、三（象）限；

　　k為負，圖在二、四（象）限。

　　圖在一、三函數減，兩個分支分別減；

　　圖在二、四正相反，兩個分支分別增。

　　線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　口訣五

　　1.特殊三角函數值記憶：

　　記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

　　正切、余切的分母都是3；

　　分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　三角函數的增減性：正增余減

　　2.平行四邊形的判定：

　　要證平行四邊形，兩個條件才能行，

　　一證對邊都相等，或證對邊都平行，

　　一組對邊也可以，必須相等且平行。

　　對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

　　對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　3.梯形問題的輔助線：

　　移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

　　平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；

　　延長兩腰交一點，“△”中有平行線；

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　4.添加輔助線歌：

　　輔助線，怎么添？找出規律是關鍵。

　　題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

　　線段垂直平分線，引向兩端把線連；

　　三角形邊兩中點，連接則成中位線；

　　三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　口訣六

　　圓的證明歌：

　　圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

　　直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

　　它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

　　還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，

　　圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見，

　　圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

　　圓有內接四邊形，對角互補記心間，

　　外角等于內對角，四邊形定內接圓；

　　直角相對或共弦，試試加個輔助圓；

　　若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

　　要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

　　直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

　　直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

　　四邊形有內切圓，對邊和等是條件；

　　如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵。

　　數學學習方法記憶口訣 4

　　數學公式口訣：和差化積公式

　　和差化積公式

　　和差化積需同名，

　　變量置換要記清；

　　假若函數不同名，

　　互余角度換名稱。

　　簡記為：

　　S＋S＝2S·C

　　S－S＝2C·S

　　C＋C＝2C·C

　　C－C＝－2S·S

　　數學公式口訣：三倍角正弦與余弦函數公式

　　三倍角正弦與余弦函數公式

　　三倍角正弦：3減43。

　　三倍角余弦：43減3。

　　系數后面很好記，

　　都是單角的同名函數。

　　公式：

　　sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。

　　cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。

　　數學公式口訣：通過正六邊形記三角公式

　　記憶三角公式，有一張圖形會對我們有所幫助：

　　在這個六邊形中，位于對角線兩端的兩項乘積均為1，即：tgα·ctgα＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三個公式。畫有格線的三角形中，肩上兩角兩項的平方和等于下面一項的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三個公式。相鄰三個頂點的外項乘積等于中間一項，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sinα·secα共六個公式。該圖形中，正弦、正切、正割依次位于六邊形右側，而余弦、余切、余割位于左側，易于記住。記住一個圖形即可記起十幾個公式，確是一種經濟省力的記憶方法。

　　數學公式口訣：記憶誘導公式

　　記憶誘導公式

　　關于180°±α，360°±α，－α的誘導公式口訣為：

　　函數名不變，

　　符號看象限。

　　關于90°±α，270°±α的誘導公式口訣為：

　　函數名改變，

　　符號看象限。

　　說明，①不管α是什么樣的角，都把它看作銳角來確定誘導公式中角所在的象限，從而確定它的符號。

　　②符號的確定，是由原來函數的角所在象限決定的。

　　③函數名改變，指正弦、余弦互變，正切、余切互變，正割、余割互變。

　　三角函數誘導公式的共同特點

　　奇變偶不變

　　符號看象限

　　數學公式口訣：三角函數值在象限內的.符號

　　鄭玄吃魚

　　說明：鄭玄是我國三國時的一位數學家。“鄭玄吃魚”可以幫助記憶六個三角函數在四個不同象限內的符號。“鄭”，（Ⅰ）中皆為正（音同鄭）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函數余割為正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函數余切為正；“魚”，（Ⅳ）只有余（音同魚）弦和它的倒函數正割為正。

　　三角函數符號、互倒及奇偶性記憶法

　　如果將三角函數按順序編號，正弦函數為一，余弦函數為二，正切函數為三，余切函數為四，正割函數為五，余割函數為六，那么可以熟記下面的口訣：

　　全正；一、六；

　　三、四；二、五；

　　二、五不變。

　　說明：在第一象限六個函數都為正，第二象限一、六為正（即正弦，余割函數為正，其余四個函數都為負）；第三象限三、四為正（即正切，余切為正，其它為負）；第四象限二、五為正（即余弦、正割為正，其余為負）。二、五不變，是說余弦，正割為偶函數〔cos（－x）＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四個函數均為奇函數。并且一、六，三、四，二、五互為倒數關系（即sinα· cscα＝1，tgα·ctgα＝1，cosα·secα＝1）。

　　數學公式口訣：圓的輔助線之歌

　　圓的輔助線之歌

　　三圓和兩圓，

　　圓心緊相連；

　　兩圓緊為伴，

　　必連公切線；

　　兩圓扣成環，

　　必連公共弦。

　　說明：幾何題目涉及兩圓、三圓的問題，常常把它們的圓心連起來。兩圓若外切和內切要作出它們的公切線；兩圓若相交要作出其公共弦。

　　數學公式口訣：平面幾何輔助線一般添加法

　　平面幾何輔助線一般添加法

　　角之關系要細辨，