計算公式
在古代，這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比，并把這個常數叫做圓周率(西方記做π)。于是自然地，圓周長就是：C = π * d 或者C=2*π*r(其中d是圓的直徑，r是圓的半徑)。
推導過程
真正從理論上嚴密推導圓的周長必須依賴近代的分析數學，包括微積分的使用才行。
推導圓周長最簡潔的辦法是用積分。
在平面直角坐標下圓的方程是：
這可以寫成參數方程：
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圓周長就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t從0積到2π.
結果自然就是
C = 2π * r
(注：三角函數一般的定義是依賴于圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的循環論證，可以把三角函數按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴于幾何，此時圓周率就不是由圓定義的常數，而是由三角函數周期性得到的常數)
如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。當然更確切地，人們或許還需要知道在數學上曲線的周長是如何定義的，以及圓的周長的存在性問題。這里就一時之間說不清了。