[數算] 時鐘問題

時間：2024-05-14 16:59:19 求職故事

[數算] 時鐘問題

時鐘問題一直是大家見了比較暈的題目~，希望通過下面的學習能對大家解決此類問題有小小幫助。
時鐘問題—鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關鍵問題：
①確定分針與時針的初始位置；
②確定分針與時針的路程差；
基本方法：
①分格方法：
時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。
②度數方法：
從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即0.5度。
基礎練習題：
1. 現在是下午3點，從現在起時針和分針什么時候第一次重合？
2. 分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？
3. 鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？
4. 在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？
5. 9點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？
解析:
1.    現在是下午3點，從現在起時針和分針什么時候第一次重合？
解析：分針：1格/分    時針：(1/12) 格/分
    3點整，時針在分針前面15格，所以第一次重合時，分針應該比時針多走15格，
    用追及問題的處理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分鐘
    所以下午3點16又4/11分時，時針和分針第一次重合
    PS:這類題目也可以用度數方法解
2.    分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？
解析：分針：6度/分    時針0.5度/分
    當兩針第一次重合到第二次重合，分針比時針多轉360度。
    所以兩針再次重合需要的時間為：360/(6-0.5)=720/11分，一晝夜有：24*60=1440分
    所以兩針在一晝夜重合的次數：1440分/(720/11)分/次=22次
3.    鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？
解析：分針：6度/分    時針0.5度/分
        5點零8分，時針成角：5*30+8*0.5=154度
        分針成角：8*6=48度
        所以夾角是154-48=106度
4.    在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？
解析：整4點時，分針指向12，時針指向4。此時，時針領先分針20格。時，分兩針成直角，
    必須使時針領先分針15格，或分針領先時針15格。因此，在相同時間內，分針將比
    時針多走 (20-15)格或(20+15)格。
        (20-15)/(1-1/12)=60/11,即4點5又5/11分
        (20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4點38又2/11分
5.    9點過多少分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？
解析：設經過X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
        所以答案是9點過41又7/13分。

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