應該怎么回答谷歌招聘面試時的瘋狂問題？
對數字的批判性思考，最重要的一點就是允許自己在遇到數學問題時使用錯誤的答案，是故意有誤的答案。
工程師和科學家們經常會這樣做，沒理由我們不可以，他們的秘訣歸結起來就是一點：估測的藝術，或者叫做“餐巾紙背面”(back of the napkin)的計算。正如英國作家薩基(Saki)所說，“一點點誤差能夠避免一大堆麻煩的解釋”。
過去十年當中，谷歌在面試的時候，會問應聘者那些沒有答案的問題。谷歌是一家依靠創新得以生存和發展的公司——發明之前沒有的東西，改進現有的方法和技術，讓消費者去做之前做不到的事情。
將這一點和其他大部分公司的面試方式進行比較：在面試中考驗技能的部分，谷歌需要知道你是否能夠做到他們需要你做的事情。
但是谷歌不知道他們的新雇員需要有什么具體的技能。他們需要知道的是：一名員工是否能夠用自己的思考解決一個問題。
鋼琴調音師和摩天大樓
來考慮一下這個曾經在谷歌面試中被提及的問題：帝國大廈有多重?
在任何一個實際的場景下，這個問題都是沒有正確答案的，因為沒人知道答案。谷歌對答案也不感興趣;他們感興趣的是思考的過程。谷歌希望看到一個合邏輯且理性的解決路徑，這樣就能了解應聘者是如何思考的，對方是否是一個縝密的思考者。
對于這個問題，通常有四種反應。人們擺擺手說“這是不可能(被回答)的”，或者他們會嘗試在哪里尋找答案。
第三種反應是要求提供更多的信息，就“帝國大廈的重量”這個問題來說，會問你是指包括家具還是不包括家具?是否要把樓里的人計算在內?但是這些問題無關痛癢，并不會讓你距離解決問題更近;它們只會讓你推延開始解決問題的過程。
第四種反應才是正確的：使用估算，一些人稱之為猜算(guesstimating)。這些類型的問題通常被稱作估算問題或是費米問題(Fermiproblems)，以物理學家恩里科•費米(Enrico Fermi)的名字命名，費米曾以在沒有確切數據的情況下做出估算而聞名。估算涉及一系列系統化的合理猜測能力，將問題分成可處理的不同部分，定義假設條件，再使用客觀世界的常識填補空缺的信息，以此來解決問題。
那么你要如何來解決“芝加哥有多少鋼琴調音師”這個費米問題呢?
從哪里開始下手?和許多費米問題一樣，對于計算中使用的數據量進行估計通常是很有幫助的，這里說的不是問題最終要你估算的量，而是能夠幫助你計算出最終結果的量。在這個問題里面，我們先從芝加哥有多少臺鋼琴開始可能會更容易，之后再弄清楚需要多少調音師才能讓這些鋼琴保持音準。
我們先列出需要知道的數據，之后是一些假設：
一、鋼琴需要多久進行一次調音
二、為一臺鋼琴進行調音需要多長時間
三、一位鋼琴調音師一年平均工作多少小時
四、芝加哥有多少架鋼琴
搞清楚這些問題有助于我們得到答案。如果你知道第一點、第二點和第三點，只要和第四點相乘就能夠弄清楚每年芝加哥所有的.鋼琴需要多少時間進行調音。用這個數字除以每位調音師每年工作的時間，就得到了調音師的數量。
假設一：每架鋼琴平均每年進行調音的次數。
這個數據是從哪里來的?我編的!不過這就是你在估算時候需要做的。而且必須要在一個合理的量級：一臺鋼琴不會每十年才調一次音，也不會一年調十次音。一年一次看起來是一個合理的猜測。
假設二：為一臺鋼琴調音需要兩個小時。這是猜的，或許是一小時，但是兩小時在合理的量級范圍之內，所以這個數字沒問題。
假設三：一位鋼琴調音師每年平均工作多少小時?我們假設一周工作40 小時，調音師每年有兩個星期去度假：40 小時/周 x 50 周 = 2000 小時 / 年。鋼琴調音師的工作需要花時間在路上——沒有人會把鋼琴搬來搬去——所以調音師會有 10% 到 20% 的時間用在交通上面。我們會在最后的結果中把這部分剪掉。
假設四：估算芝加哥所有鋼琴的數量，你可能會猜測每 100 人就有一臺鋼琴——再說一遍，這只是一個猜測，但很可能是在合理的范圍內。除此之外，還有學校和其他組織機構購買了鋼琴，其中許多都有多架鋼琴。這樣估計起來就有點難度了，但是把這個因素考慮在內，平攤在人均擁有的鋼琴數量上面，則大概是每 100 人有兩臺鋼琴。
現在來估算芝加哥的總人數。如果你不知道的話，可能會想到這是美國第三大城市，僅次于紐約(800 萬人)和洛杉磯(400 萬人)。你可能會猜算芝加哥有 250 萬人口，也就是說有 25000 人有鋼琴。我們將這個數字翻倍，為的是將機構組織的鋼琴數量計算在內，這樣結果就是 50000 臺鋼琴。
于是，我們的估計如下：
一、芝加哥有 250 萬人口
二、每 100 人有兩臺鋼琴
三、芝加哥有 50000臺鋼琴
四、鋼琴每年調音一次
五、一臺鋼琴調音需要兩個小時
六、鋼琴調音師每年工作2000 小時。
七、在一年當中，每個鋼琴調音師能夠為 1000 臺鋼琴調音(2000 小時/年除以 2 小時/臺鋼琴)。
八、50000 臺鋼琴需要 50 個調音師(50000 臺鋼琴 除以 1000 鋼琴/調音師)。
九、外加 15%的時間，為的是將交通時間計算在內，也就是芝加哥大約有 58 位鋼琴調音師。
正確的結果是怎樣的?芝加哥的電話黃頁上一共有 83 個鋼琴調音師。這其中包括重復登記的(同一位調音師有多部電話會被再登記一次)，還包括鋼琴技師(不做調音工作)。去掉 25 個不是調音師的情況，我們的估算答案 58 還是非常接近的。
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