考研高數一直是考生們的一個大難題。下面是小編對高等數學二重積分這一部分定理定義進行的整理總結，分享給各位考生，希望對考生們的復習有所幫助。
1、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)
平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區域D的面積。
平面薄片的轉動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。
平面薄片對質點的引力(FxFyFz)
2、二重積分存在的條件當f(x，y)在閉區域D上連續時，極限存在，故函數f(x，y)在D上的二重積分必定存在。
3、二重積分的一些重要性質性質如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質設M，m分別是f(x，y)在閉區域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。
性質(二重積分的中值定理)設函數f(x，y)在閉區域D上連續，σ是D的面積，則在D上至少存在一點(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ4、二重積分中標量在直角與極坐標系中的轉換把二重積分從直角坐標系換為極坐標系，只要把被積函數中的x，y 分別換成ycosθ、rsinθ，并把直角坐標系中的面積元素dxd。
隨著天氣漸漸轉涼，秋季的腳步臨近，考研人告別酷熱的8月，在不知不覺中進入到秋季強化階段。在這一關鍵時期，不論從身心上還是復習備考，考生都進入了疲憊時期，因此一定要學會適當調節自己的情緒，考研人從不言放棄。