2016考研數學：矩陣的相似對角化

　　定義1：設A和B為兩個n階方陣，如果存在一個n階可逆矩陣P使得 ,則稱矩陣A和B相似，記作 。

　　由相似的定義我們可以得到以下結論：

　　1：A與A相似

　　2：由A與B相似，可以得到B與A相似。

　　3：由A與B相似，B與C相似，可以得到A與C相似。

　　相似矩陣有這么多的共同性質，我們就希望通過相似把原本復雜的矩陣簡單化，所以就有了矩陣相似對角化。

　　定義：對n階方陣A，如果存在一個n階對角矩陣 使得A與 相似，則稱矩陣A可以相似對角化，并把 稱為矩陣A的相似標準型。

　　我們得到矩陣可相似對角化的充要條件：

　　定理：n階矩陣A可相似對角化的充要條件是矩陣A存在n個線性無關的特征向量。

　　推論：矩陣A有n個互不相同的特征值，則矩陣A可相似對角化。

　　定理：n階矩陣A的特征值可相似對角化的充要條件是對任意特征值 ， 線性無關的特征向量個數都等于 的重數。

　　推論：n階矩陣A的特征值可相似對角化的充要條件是對任意特征值的重數。

　　2016年考研復習即將進入暑期強化階段，希望考生能夠抓住假期，高效備考。