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  1. 2016考研數學:線代部分之行列式

    發布時間:2017-04-28 編輯:bin

      行列式是線性代數的一個基礎性的章節,考研題中直接考行列式的題目雖然不多,但是學好行列式是學好線性代數的一個前提條件,它對線代的作用就如同加減法對于整個數學一樣,所以,小編特別提醒考生在學習線性代數時,應高度重視行列式的學習。

      學習行列式,首先要了解行列式的概念,不同行不同列n乘積的代數和,即對于一個n階的行列式

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      其次要掌握行列式的這些性質:

      性質1:行列互換行列式的值不變。通過這個性質明白行列式中行和列是等價的,在以后的學習中如果行列式中的行有什么樣的性質,那么列也是同樣的。

      性質2:將行列式中任意兩行互換位置后,行列式改變符號。

      推論1:如果行列式中有兩行是相同的,則行列式的值為0。

      性質3:將行列式中的某一行所有的元素同時乘以常數k以后,行列式的值變為原來行列式的k倍。

      推論2:如果行列式中有一行的元素全為0,那么行列式的值為0。

      推論3:如果行列式中有兩行是成比例的那么行列式的值為0。

      性質4:如果行列式中某一行的所有元素都可以寫成兩個元素的和,那么這個行列式可以寫成兩個行列式的和,這兩個行列式對應行分別為兩個加數,其余行與原行列式相等。

      推論4:將行列式中某一行的k倍加到另一行上,行列式的值不變。

      要會靈活的運用這些性質。

      我們也要牢記把行列式降階的一個思路:行列式展開定理

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      這是行列式中的一些基本的內容,大家需要熟記。

      我們還要熟記行列式的幾種主要的計算方法:

      知道做那種比較接近上下三角型的行列式,要努力的往上下三角型上去化,簡化我們的計算過程。遇到高階的行列式,首先是去找這個行列式中的規律,找到相應的規律后,按照行列式的性質對行列式進行變形,最后再利用對角化的思想,把行列式化成我們比較容易計算的上下三角型行列式計算。如果遇見的行列式中0元素比較多,就可以按行列式的展開定理,對行列式進行展開,把行列式降階,往我們容易計算的行列式上化簡。

      并牢記我們一種特殊的行列式:范德蒙行列式

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      見到形如范德蒙的行列式,我們要會用范德蒙行列式解題。

      會運用展開定理的推論:

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      2016年考研復習已經開始了,希望考生能夠好好利用,做好規劃。

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