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2015年中考數學第三次模擬試卷及答案(word完整版)
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1.下列判斷錯誤的是( ).
A. 若 ，則 B. 單項式 的系數是
C. 若 則 ， D. 一個有理數不是整數就是分數
2.把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長
A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm
3.一次函數y=kx+b與反比例函數y=kx的圖象如圖所示，則下列說法正確的是 ( )
?A.它們的函數值y隨著x的增大而增大
?B.它們的函數值y隨著x的增大而減小
?C.它們的自變量x的取值為全體實數
?D.k<0
4.如圖， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 則∠DBC的度數是( )
A.600 B.250 C.200 D.300
5.如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
6.下列各數中，比0小的數是( )
A.-1 B.1 C. D.π
7.如圖，是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點 的對應點為點 .若 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.某個長方體主視圖是邊長為1cm的正方形.沿這個正方形的對角線向垂直于正方形的方向將長方體切開，截面是一個正方形.那么這個長方體的俯視圖是
9.如圖，A、B是雙曲線 上的點，A、B兩點的橫坐標分別是 、 ，線段AB的延長線交x軸于點C，若 ，則 的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.化簡： 的結果是
A. B. C. D.
11.無論實數m取什么值，直線y=x+ m與y=-x+5的交點都不能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.汽車勻加速行駛路程為 ，勻減速行駛路程為 ，其中 、 為常數. 一汽車經過啟動、勻加速行駛、勻速行駛、勻減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 看作時間 的函數，其圖象可能是( )
二、填空題
13.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個實數根，則m的值是 .
14.(-0.125)2012×82012= .
15.用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規律排列第2013個圖案中有白色紙片 張.
16.請將 這三個數用“>”連結起來 .
17.關于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個根是0，那么a的值為______.
18.已知 為銳角且7sin2A – 5sinA+cos2A = 0, 則tanA = ___ 。
19.命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設是 ，結論是 .
20.計算：(21x y -35x y +7x y )÷(-7x y)
三、解答題
21.某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該種水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話：
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量 (千克)與銷售單價 (元)之間存在一次函數關系.求 (千克)與 (元)( )的函數關系式;(6分)
22.先化簡，再求值： ，其中x= ，y=2012。
23.化簡：
24.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4>0
解：∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
解不等式組①，得x>2，
解不等式組②，得x<﹣2，
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集為 ;
(2)分式不等式 的解集為 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
25.如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩處的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,求AB兩處的距離.
26.如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20.
(1)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎?請說明理由;
(2)如圖(2)，x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似?
27.五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行直線長跑比賽，比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時間x(分鐘)之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：
(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度，并說出圖中點A(1，500)的實際意義;
(2)請在圖中的( )內填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數關系式;
(3)若小亮從家出門跑了11分鐘時，立即按原路以比賽時的速度返回，則小亮再經過多少分鐘時兩人相距75米?
28.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD.
(1)填空：點C的坐標是( , )，點D的坐標是( , );
(2)設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長;
(3)在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形?若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.
參考答案
1.B
【解析】
試題分析：
A中，兩邊移向相減得出
B中， 的系數是
C中，滿足條件時，x=1，y=3，故C正確
D中，正確，有理數=正數+分數
故選B
考點：單項式的系數
點評：單項式的系數是其非字母項，同時可以和同類項等基本知識結合起來出題
2.A
【解析】
試題分析：設地球半徑為：rcm，則地球的周長為：2πrcm，
假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時鋼絲圍成的圓形的周長變為：2π(r+16)cm，
∴鋼絲大約需要加長：2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm)。
故選A。
3.D
【解析】A、反比例函數的增減性必須強調在每個象限內，故錯誤;
B、反比例函數的增減性必須強調在每個象限內，故錯誤;
C、反比例函數自變量x≠0，所以它們的自變量x的取值為x≠0的全體實數，錯誤;
D、都位于二四象限，所以k<0，故正確。故選D.
4.D.
【解析】
試題分析：由三角形的內角和求出∠D的度數，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，從而得出答案.
∵∠A=1200,
∴∠ABD+∠D=600
又∠ABD=∠D
∴∠D=300
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=300
故選D.
考點: 1.三角形內角和;2.平行線的性質.
5.A
【解析】
試題分析：根據各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可：
A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)。故本選項正確;
B、根據“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項錯誤;
C、根據“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項錯誤;
D、根據“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項錯誤。
故選A。
6.A
【解析】分析：根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解.
解答：解：∵π>
>1>0>-1，
∴比0小的數是-1.
故選A.
7.A
【解析】由折疊的性質知 ，則四邊形 為正方形，
∴ .
8.D
【解析】
通過主視圖可知：寬和高都是1厘米，這個正方形的對角線長√2，由于沿對角線切過去，切面是正方形，說明長是√2，俯視圖就是D.
9.B
【解析】
試題分析：因為A、B是雙曲線 上的點，兩點的橫坐標分別是 、 ，所以A( )，B( )，設A、B所在直線的解析式為 ，代入得 ，解得 ，所以該一次函數解析式為 ，因為點C是一次函數和x軸的交點，所以縱坐標為0，則橫坐標為 ，由圖可知，點A到 x軸的距離為 ，所以 ，所以k=3.
考點：函數與幾何圖形
點評：該題分析較為復雜，是常考的知識點，主要考查學生對一次函數解析式的求解以及圖形面積的割補表示方法。
10.A.
【解析】
試題分析：原式= .
故選A.
考點：分式的化簡.
11.C
【解析】解：因為直線y=-x+5的函數圖象不經過第三象限，因此無論m為何值，兩直線的交點都不在第三象限，故選C.
12.A.
【解析】
試題分析：汽車啟動后，勻加速行駛路程為 ，圖像開口向上，勻速行駛路程逐步增加，增速放慢，勻減速行駛路程為 ，圖像開口向下。符合條件的只有A.
故選A.
考點：二次函數圖象.
13.2.
【解析】
試題分析：將x=1代入方程即可求出m的值.
試題解析：把x=1代入方程得：
1+m-3=0
∴m=2
故答案為：m=2.
考點:一元二次方程根與系數的關系.
14.1
【解析】
試題分析：由積的乘方公式： ，可得 ，即可求得結果。
考點：本題考查的是逆用積的乘方公式
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握積的乘方公式，即可完成.
15.4030
【解析】
試題分析：仔細分析所給圖形的特征可得每多一個圖形，白色紙片多2張，根據這個規律求解即可.
由題意得第2013個圖案中有白色紙片 張.
考點：找規律-圖形的變化
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律，再把這個規律應用于解題.
16.
【解析】
試題分析：∵ ，
∴ 。
17.-1
【解析】
試題分析：由題意把x=0代入方程(a-1)x2-x+a2-1=0，即可得到關于a的方程，再結合一元二次方程的二次項系數不為0求解即可.
由題意得 ，解得 ，則
考點：方程的根的定義
點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右相等的未知數的值.
18.
【解析】由題意可知： ，解得
∴ .
19.同位角相等，兩直線平行;
【解析】由命題的題設和結論的定義進行解答.
解：命題中，已知的事項是“同位角相等”，由已知事項推出的事項是“兩直線平行”，
所以“同位角相等”是命題的題設部分，“兩直線平行”是命題的結論部分.
故空中填：同位角相等;兩直線平行.
命題由題設和結論兩部分組成，命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.
20.解：原式= (對一項得2分) ……6分
【解析】本題考查的是整式的除法，根據多項式除以單項式的除法法則可解答。
解：原式=
21.y與 的函數關系式為： (不加 不扣分)
【解析】以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克;以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.就相當于直線過點(10，300)，(13，150)，然后列方程組解答即可
22. ，
【解析】解: =-
當x= ，y=2012時， =
23.原式=
=
【解析】先去括號，然后合并同類項可得出答案.
24.解：(1)x>4或x<﹣4。
(2)x>3或x<1。
(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)
∴2x2﹣3x<0可化為 x(2x﹣3)<0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，得
或 。
解不等式組①，得0
∴不等式2x2﹣3x<0的解集為0
【解析】有理數的乘法法則，一元一次不等式組的應用。
(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”化為兩個一元一次不等式組求解即可。
(2)根據有理數的除法法則“兩數相除，同號得正”，可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可。
(3)將一元二次不等式的左邊因式分解后，有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，化為兩個一元一次不等式組求解即可。
25.AB兩點的距離是100( +1)米.
【解析】
試題分析：先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數,再由直角三角形的性質求出AD與BD的長,根據AB=AD+BD即可得出結論.
試題解析：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,
∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100米,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100米,
在Rt△ACD中,
∵CD=100米,∠ACD=60°,
∴AD=CD•tan60°=100× =100 (米),
∴AB=AD+BD=100 +100=100( +1)米.
答：AB兩點的距離是100( +1)米.
考點：仰角俯角問題.
26.(1)不相似，理由見解析 (2)1.5或9
【解析】
試題分析：(1)要說明相似只要說明對應邊的比相等，對應角相等;
(2)如果兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對應邊的比相等.就可以求出x的值.
解：(1)不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而 ≠ ;(4分)
(2)矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則 = ，
則： = ，
解得x=1.5，(7分)
或 = ，
解得x=9.(10分)
考點：相似多邊形的性質.
點評：本題主要考查了相似多邊形的判定，對應邊的比相等，對應角的比相等，兩個條件必須同時成立.
27.(1)比賽前小明的速度為100米/分， 比賽前小亮的速度為150米/分;點A(1，500)的實際意義是：小明出發1分鐘時兩人相距500米.或小亮從家跑出時，小明已出發了1分鐘，且與小明相距500米 (2)100 ， . (3)小亮再經過 或 分鐘時兩人相距75米
【解析】
試題分析：(1)小明比小亮早1分鐘離開家門，觀察圖中可得，小明在這1分鐘內跑了600-500=100，所以比賽前小明的速度為100米/分;小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.小亮的速度始終是300米/分，所以比賽前小亮的速度為150米/分
點A(1，500)的實際意義是：小明出發1分鐘時兩人相距500米.或小亮從家跑出時，小明已出發了1分鐘，且與小明相距500米.
(2)比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，從5分鐘到7分鐘經過2分鐘，所以，兩人之間的距離y(米)=
設 .
∵過點(5，0)和(7，100)， ∴ ，解得 ，
∴ .
(3)當 時， .
設小亮再經過x分鐘兩人相距75米.
則 或 ，
解得 或 .(只考慮1種情況得1分)
答：小亮再經過 或 分鐘時兩人相距75米.
考點：一次函數
點評：本題考查一次函數;解答本題需要考生掌握一次函數的性質，會用待定系數法求一次函數的解析式，待定系數法是初中數學求函數解析式最常用的方法，以及熟悉路程問題
28.(1)點C的坐標是(0，1)，點D的坐標是(-2，0)，(2)BM=255，(3)存在
【解析】因為△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD，所以OB=OC=1，OA=OD=2所以點C的坐標是(0，1)，點D的坐標是(-2，0) ……………… 2分
(2)方法一：由(1)可知CD=OC2+OD2 =5，BC=1
又∠1=∠5，∠4=∠3
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法二：設直線CD的解析式為y=kx+b
由(1)得
b=1-2k+b=0 解得b=1k=12
∴直線CD的解析式為y=12 x+1
又∠1=∠5，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法三
∵y=-2x+2y=12x+1 ∴x=25y=65
∴M的坐標為(25，65) ………………2分
過點M作ME⊥y軸于點E，則ME=25，BE=45
∴BM=ME2+BE2 =255 ………………2分
(3)存在
分兩種情況討論：
① 以BM為腰時
∵BM=255，又點P在y軸上，且BP=BM
時滿足條件的點P有兩個，它們是P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)…………2分
過點M作ME⊥y軸于點E，∵∠BMC=90°，
則△BME∽△BCM
∴BEBM=BMBC
∴BE=BM2BC=45
又∵BM=BP
∴PE=BE=45
∴BP=85
∴OP=2-85=25
此時滿足條件的點P有一個，它是P3 (0，25) ……………1分
② 以BM為底時，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點P、F，
由(2)得∠BMC=90°，
∴PF∥CM
∵F是BM的中點，
∴BP=12BC=12
∴OP=32
此時滿足條件的點P有一個，它是P4 (0，32) ……………… 1分
綜上所述點P有四個：P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)、P3 (0，25) P4 (0，32)
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