考研數學線性代數高頻考點32個

2018考研數學線性代數高頻考點32個

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　　在考研數學中，線性代數是數一、數二、數三考生研究生考試的公共內容，占22%(總分150分)，考察2個選擇題(每題4分，共8分)、1個填空題(每題4分，共8分)、2個解答題(總分22分)。

　　線性代數包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個模塊。

　　一、行列式常考題型

　　(1)行列式基本概念;

　　(2)低價行列式的計算;

　　(3)高階行列式的計算;

　　(4)余子式與代數余子式

　　二、矩陣常考題型

　　(1)計算方陣的冪

　　(2)與伴隨矩陣相關聯的命題

　　(3)有關初等變換的命題

　　(4)有關逆矩陣的計算與證明

　　(5)解矩陣方程

　　(6)矩陣秩的計算和證明

　　三、向量常考題型

　　(1)判定向量組的線性相關性;

　　(2)向量組線性相關性問題的證明;

　　(3)向量組的線性表示問題;

　　(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;

　　(5)過度矩陣與向量的坐標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)

　　四、線性方程組常考題型

　　(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

　　(2)線性方程組解得結構與性質;

　　(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;

　　(4)非齊次線性方程組的通解;

　　(5)方程組的公共解。

　　五、特征值與特征向量常考題型

　　(1)求矩陣的特征值與特征向量;

　　(2)特征值與特征向量的定義與性質;

　　(3)非是對稱矩陣的相似對教化;

　　(4)是對稱矩陣的對教化;

　　(5)求矩陣的冪矩陣;

　　(6)根據特征值與特征向量反求矩陣;

　　(7)有關特征值與特征向量的證明

　　六、二次型常考題型

　　(1)二次型的概念和性質;

　　(2)化二次型為標準型;

　　(3)含參數的二次型問題;

　　(4)正定二次型的判別與證明問題;

　　(5)矩陣的相似與合同

　　在線性代數中，矩陣和行列式是研究線性代數問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數的靈魂，貫穿整個線性代數學習過程的始終。所以，矩陣是線性代數學習的重中之重。在學習矩陣的過程中，第一，要掌握其性質并靈活運用到有關的計算和證明問題中;第二，要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。

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