小升初數學重要知識點復習題

2017小升初數學重要知識點復習題

　　不經不覺，距離2017年小升初只剩下半年的時間，不知道同學們的復習進度如何呢?以下是百分網小編搜索整理的一份2017小升初數學重要知識點復習題，供參考練習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

　　稱球問題

　　[經典例題]

　　例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

　　解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

　　例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。

　　解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆;若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

　　第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

　　第三次：從第二次找出的較輕的`一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

　　例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

　　解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

　　(1)若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C.如B=C，顯然D中的那個球是次品;如B>C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如BC的情況也可得出結論。

　　(2)若A>B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC不可能，為什么?)如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論;如B　　(3)若AB的情況，可分析得出結論。練習有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎?

　　列車過橋

　　列車過橋是生活中常見的現象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長+車長。

　　環形跑道是學校中常見的，建議學習此講內容之前，同學們可以先到學校的跑道上模擬練習一下。

　　[經典例題]

　　例1、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米?

　　例2、某人步行的速度為每秒2米。一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知火車長90米。求火車的速度。

　　例3、在環形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘?

　　[練習題]

　　1、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘?

　　2、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米?

　　3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。

　　4、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經過他面前。已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度?(得數保留整數)

　　5、一列450米長的貨車，以每秒12米的'速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘?

　　6、現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。

　　7、李明和張憶在300米的環形跑道上練習跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發同向而行，問出發后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米?

　　8、速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米?(選做題)

　　9、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米(從出發時算起)?(選做題)

　　利潤與折扣

　　利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。

　　例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元?(B級)

　　解：定價是進價的1+35%

　　打九折后，實際售價是進價的135%×90%=121.5%

　　每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)

　　每臺DVD的進價258÷(121.5%-1)=1200(元)

　　答：每臺DVD的進價是1200元

　　例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元?(B級)

　　分析：

　　解：設乙店的`成本價為1

　　(1+15%)是乙店的定價

　　(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價

　　(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%

　　11.2÷7%=160(元)

　　160×(1-10%)=144(元)

　　答：甲店的進貨價為144元。

　　例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾?(B級)

　　分析：

　　要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。

　　解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。

　　38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%

　　X%=25%

　　(1+25%)÷(1+100%)=62.5%

　　答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%

　　[練習]

　　1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元?

　　2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結果2個月就銷售完了，由于節省了租倉庫的租金，所以結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元?

　　3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元?

　　4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現25%的利潤率，零售價應是每千克多少元?

　　5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優惠，兩種球都按1元2個賣，結果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球?

　　6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?

　　7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元?

　　8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢?

　　9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙?

　　10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%，籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元?

　　年齡問題

　　典型例題

　　例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲?

　　分析 5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。

　　解 爸爸年齡：(82+6)÷2=44(歲)

　　媽媽年齡：44-6=38(歲)

　　答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

　　例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍?

　　分析 無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35-7)歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3-1)倍時，媽媽仍比小紅大(35-7)歲，這個差是不變的。由這個(35-7)歲的差和對應的這個(3-1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數-1)=較小數。

　　解 媽媽現在比小紅大的歲數：

　　35-7=28(歲)

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：

　　3-1=2(倍)

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：

　　28÷2=14(歲)

　　答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

　　例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?

　　分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解 母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

　　母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

　　母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

　　母親今年的年齡：45+6=51(歲)

　　答：母親今年是51歲。

　　例[4] 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的`年齡和是40歲時，兩個各是多少歲?

　　分析 小強和小軍的年齡差為13-9=4(歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。

　　如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。

　　解法一 小強比小軍大的年齡：13-9=4(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：

　　40-4=36(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：

　　36÷2=18(歲)

　　小強的年齡是：

　　40-18=22(歲)

　　解法二 如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。

　　小強和小軍的年齡差：13-9=4(歲)

　　小強年齡的2倍：40+4=44(歲)

　　當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40-22=18(歲)

　　答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

　　例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲?

　　分析 由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：

　　乙

　　甲

　　再結合“當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關系為：

　　乙

　　甲

　　1倍

　　1倍

　　1倍

　　2倍

　　100歲

　　從上圖可以看出：現在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2+2+1=5(份)。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

　　解 甲、乙兩人年齡的份數和是多少?

　　2+2+1=5(份)

　　每份是多少?

　　100÷5=20(歲)

　　乙的年齡是多少歲?

　　20×2=40(歲)

　　甲的年齡是多少歲?

　　20×(2+1)=60(歲)

　　綜合算式是：100÷(2+2+1)×2=40(歲)

　　100÷(2+2+1)×(2+1)=60(歲)

　　答：甲今年60歲，乙今年40歲。

　　小結 年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件解答這類應用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差

　　植樹問題

　　(一)典型例題

　　例1. 有一個窗框長1米60厘米，準備安裝7根鐵欄桿，欄桿的距離是多少厘米?

　　分析與解答：

　　觀察下圖不難發現，7根鐵欄桿把窗框平均分成8段，我們只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。

　　(1)先求有多少個間隔?

　　7+1=8(個)

　　(2)再求欄桿間的距離

　　1米60厘米=160厘米

　　160÷8=20(厘米)

　　答：欄桿的距離是20厘米。

　　例2. 時鐘5點鐘敲5下，8秒鐘敲完，那么10點鐘敲10下，需要多少秒?

　　分析與解答：

　　時鐘5點鐘敲5下，其中有4個間隔，4個間隔用8秒鐘的時間，就可以求出每一個間隔所用的時間。然后再想，10點鐘敲10下，有9個間隔，就可以求出所需要的時間了。

　　(1)先求5下有幾個間隔

　　5-1=4(個)

　　(2)再求每一個間隔的時間

　　8÷4=2(秒)

　　(3)再求10下有幾個間隔

　　10-1=9(個)

　　(4)最后求需幾秒鐘

　　2×9=18(秒)

　　綜合算式：8÷(5-1)×(10-1)=18(秒)

　　答：需要18秒鐘。

　　例3. 在一個正方形池塘四周栽樹，四個頂點各栽一棵，這樣每邊都栽有25棵，如果每相鄰兩棵之間相距2米，這個正方形池塘的周長有多少米?

　　分析與解答：

　　這道題有兩種解答方法，一種是先求一共有多少棵樹，再求周長;另一種是先求正方形的`邊長，再求周長。

　　解法一：

　　(1)先求一共有多少棵樹

　　25×4-4=96(棵)

　　或：(25-1)×4=96(棵)

　　(2)再求池塘的周長

　　2×96=192(米)

　　解法二：

　　(1)先求池塘的邊長

　　2×(25-1)=48(米)

　　(2)再求池塘的周長

　　48×4=192(米)

　　答：池塘的周長有192米。

　　例4. 長3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段，這樣長短交替鋸成小段，可鋸成30厘米長的有多少段?20厘米長的有多少段?若每鋸一段用8分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需用多少分鐘?

　　分析與解答：

　　先把3米換算成300厘米，先可以求出把300厘米的長的木棍鋸成50厘米的一段，再把每一個50厘米鋸成2段，需要6次，共鋸11次，休息10次。

　　3米=300厘米

　　20+30=50(厘米)

　　300÷50=6段

　　6×2-1=11(次)(鋸11次，休息10次)

　　11×8+10×2=108(分鐘)

　　答：鋸成30厘米的共6段，鋸成20厘米的6段，鋸完共需108分鐘。

　　(二)試一試，獨立完成

　　1. 有一個窗框長2米，準備在窗框中間等距離地裝9根鐵欄桿，相鄰的兩根鐵欄桿距離是多少厘米?

　　2. 在長90米的跑道兩側插14面彩旗，每相鄰兩面粉旗之間長多少米?

　　3. 在小河的一旁，從頭到尾要植561棵柳樹，已知每隔3米植1棵，那么這條小河長多少米?

　　4. 在一條長5千米的公路一側安電線桿，每隔50米安一根，連兩端在內一共需裝多少根?

　　(三)解決生活中實際問題

　　1. 一條路的一側有37棵樹，兩樹的間隔是5米，現在路的一側以6米的距離安裝路燈，共需要多少盞燈?

　　2. 把一根木頭鋸成10段，每鋸一段需用7分鐘，需幾分鐘?

　　3. 一座15層樓，每層的臺階數都相等，小紅從一層到3層共走了48個臺階，小紅從一層走到15層共需邁多少臺階?

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