高三期終教學質測試數學試題及答案
（本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．）
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，
否則一律得零分．
1.方程4?2?6?0的解集為 .
2.已知:(1-2i)z?5+10i（i是虛數單位 ），則z
3．以(1,2)為圓心，且與直線4x?3y?35?0相切的圓的方程是．
n
????2??
4.數列???,n?N*?所有項的和為 ．
????3??
xx
5. 已知矩陣A=??
?12??x6??1922?
?????，B=，AB=，則x+y= ． ??????y4??78??4350?
6. 等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體的體積為
a??3
7．若?x??的展開式中x的系數是-84，則a=
x??
x2y2
??1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等8. 拋物線y??12x的準線與雙曲線93
2
9
于 ．
9. 已知?,t?0,函數f(x)?
1
sin?xcos?x
的最小正周期為2?，將f(x)的圖像向左平移t個單位，
所得圖像對應的函數為偶函數，則t的最小值為 ．
10.兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是 ．
r
rrrrrrr2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷
11. 向量a，b滿足a?1，a?b?，a與b的夾角為60°，則b?.
2
???，則12. 數列1121231234
213214321
8
是該數列的第 項. 9
1x
13. 已知直線(1?a)x?(a?1)y?4(a?1)?0（其中a為實數）過定點P，點Q在函數y?x?
的圖像上，則PQ連線的斜率的取值范圍是 .
y軸14. 如圖，已知拋物線y2?x及兩點A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.過A1，A2分別作
的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3(0,y3)，此時就稱A1，A2確定了A3.依此類推，可由A2，A3確定A4，.記An(0,yn)，n?1,2,3,L.
給出下列三個結論： ① 數列{yn}是遞減數列； ② 對任意n?N，yn?0； ③ 若y1?4，y2?3，則y5?
*
2
. 3
其中，所有正確結論的序號是_____．
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．
15.如圖，該程序運行后輸出的結果為?? （ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）16
16. P是?ABC所在平面內一點，若???，其中??R， 則P點一定在??（ ）
（A）?ABC內部 （B）AC邊所在直線上 （C）AB邊所在直線上 （D）BC邊所在直線上 17.若a,b是異面直線，則下列命題中的假命題為
------------------------------------------ （ ）
（A）過直線a可以作一個平面并且只可以作一個平面?與直線b平行； （B）過直線a至多可以作一個平面?與直線b垂直； （C）唯一存在一個平面?與直線a、b等距； （D）可能存在平面?與直線a、b都垂直。
18.王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）
若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的5倍，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算. ??（ ）
（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務
必寫在黑色矩形邊框內． 19．（本題滿分12分）
在三棱錐P?ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P?ABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大小（結果用反三角函數值表示）。
20. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知角A、B、C是?ABC的三個內角，a、b、c是各角的對邊，若向量
C
9A?B?A?B???5
??1?cos(A?B),cos?,??,
cos?,且??.
82?2???8
（1）求tanA?tanB的值； （2）求
21. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）
某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照．．．的數量維持在這一年的水平不變．
absinC
的最大值.
a2?b2?c2
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列?an?，每年發放的電動型汽車牌照數構成數列?bn?，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷
（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？
22. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
1x2
?y2?1上兩個不同的點A,B關于直線y?mx?(m?0)對稱． 已知橢圓
22
（1）若已知C(0,)，M為橢圓上動點，證明：MC?（2）求實數m的取值范圍；
（3）求?AOB面積的最大值（
O為坐標原點）．
1
2； 2
23．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知函數f(x)?logkx（k為常數，k?0且k?1），且數列?f(an)?是首項為4， 公差為2的等差數列.
(1)求證：數列?an?
是等比數列； (2) 若bn?an?f(an)，當k?
時，求數列?bn?的前n項和Sn的最小值； （3）若cn?anlgan，問是否存在實數k，使得?cn?是遞增數列？若存在，求出k的范圍；若不存
在，說明理由．
寶山區2015學年第一學期期末高三年級數學
參考答案
一．填空題
1. ?log23? 2. -3-4i 3．?x?1???y?2??25 4． 2
2
2
5. 8 6. 10.48 11.
5?2
? 7． 1
8. 9.
66
1
12. 128 13. [?3,??) 14. ① ② ③ 2
二．選擇題 15.D 16. B 17. D 18.B
三．解答題 19．解：V?
11
??5?6PA?20，所以PA?4，-------------------3分 32
取PC的中點為D，連結AD，DQ，
則?AQD為異面直線PB，AQ所成的角，--------------------------------5分
5
PD?3,QD?，DA?5，------------------------------------7分
2
因為QD?平面PAC，所以QD?AD----------------------9分 所以tan?AQD?2
異面直線PB，AQ所成的角為arctan2。-----------------------12分
20. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
C
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