暑假數學試題練習

時間：2025-09-17 01:50:28 數學試題

暑假數學試題練習

　　一、選擇題

暑假數學試題練習

　　1.函數y=x+2，xR的反函數為()

　　A.x=2-yB.x=y-2

　　C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR

　　[答案] D

　　[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.xR，y=x+2R，

　　函數y=x+2，xR的反函數為y=x-2，xR.

　　2.下列函數中隨x的增大而增大速度最快的是()

　　A.y=ex B.y=100lnx

　　C.y=lgx D.y=1002x

　　[答案] A

　　[解析] 指數函數圖象的增長速度越來越快，而對數函數圖象的增長速度逐漸變緩慢，又e2，y=ex的圖象的增長速度比y=1002x的圖象的增長速度還要快，故選A.

　　3.已知函數f(x)=，則f[f()]=()

　　A.-1 B.log2

　　C. D.

　　[答案] D

　　[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

　　4.已知函數y=f(x)與y=ex互為反函數，函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱，若g(a)=1，則實數a的值為()

　　A.-e B.-

　　C. D.e

　　[答案] C

　　[解析] 函數y=f(x)與y=ex互為反函數，

　　f(x)=lnx，

　　又函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱，g(x)=-lnx，

　　g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.

　　5.函數y=f(x)的圖象過點(1,3)，則它的反函數的圖象過點()

　　A.(1,2) B.(2,1)

　　C.(1,3) D.(3,1)

　　[答案] D

　　[解析] 互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，

　　點(1,3)關于直線y=x的對稱點為(3,1)，故選D.

　　6.函數y=1-(x2)的反函數為()

　　A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)

　　C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)

　　[答案] D

　　[解析] y=1-，=1-y，

　　x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

　　又x2，x-11，

　　--1，1-0.

　　函數y=1-(x2)的反函數為y=(x-1)2+1(x0).

　　二、填空題

　　7.函數y=-x的反函數為________.

　　[答案] y=-log0)

　　[解析] 由y=-x，得-x=logy，y=-logx.

　　0，

　　函數y=-x的反函數為y=-log0).

　　8.設f(x)=，則滿足f(x)=的x值為__________.

　　[答案] 3

　　[解析] 由f(x)=，得或，

　　x=3.

　　三、解答題

　　9.已知f(x)=，求f-1()的值.

　　[解析] 令y=，

　　y+y3x=1-3x，3x=，

　　x=log3，y=log3，

　　f-1(x)=log3.

　　f-1()=log3=log3=-2.

　　故f-1()的值為-2.

　　一、選擇題

　　1.若f(10x)=x，則f(5)=()

　　A.log510 B.lg5

　　C.105 D.510

　　[答案] B

　　[解析] 解法一：令u=10x，則x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.

　　解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.

　　2.若函數y=的圖象關于直線y=x對稱，則a的值為()

　　A.1 B.-1

　　C.1 D.任意實數

　　[答案] B

　　[解析] 因為函數圖象本身關于直線y=x對稱，故可知原函數與反函數是同一函數，所以先求反函數，再與原函數作比較即可得出答案;或利用反函數的性質求解，依題意，知(1，)與(，1)皆在原函數圖象上，故可得a=-1.

　　3.函數y=10x2-1(0)

　　B.y=(x)

　　C.y=-(1).

　　(1)求函數f(x)的定義域、值域;

　　(2)求函數f(x)的反函數f-1(x);

　　(3)判斷f-1(x)的單調性.

　　[解析] (1)要使函數f(x)有意義，需滿足2-x0，即x2，

　　故原函數的定義域為(-，2)，值域為R.

　　(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.

　　f-1(x)=2-ax(xR).

　　(3)f-1(x)在R上是減函數.

　　證明如下：任取x1，x2R且x11，x1

　　以上就是暑假作業2014數學試題練習，希望能幫助到大家。

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