濱州市中考數學試題
一、選擇題：本大題共12分小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內.每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0分，滿分36分.
1.(2013山東濱州，1，3分)計算 - ，正確的結果為
A. B.- C. D.-
【答案】 D.
2.(2013山東濱州，2，3分)化簡 ，正確的結果為
A.a B.a2 C.a-1 D.a-2
【答案】 B.
3.(2013山東濱州，3，3分)把方程 x=1變形為x=2，其依據是
A.等式的性質1 B.等式的性質2
C.分式的基本性質 D.不等式的性質1
【答案】 B.
4.(2013山東濱州，4，3分)如圖，在⊙O中圓心角BOC=78，則圓周角BAC的大小為
A.156 B.78 C.39 D.12
【答案】 C.
5.(2013山東濱州，5，3分)左圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小正方體組成的.若從正上方看這個幾何體，則所看到的平面圖形是
【答案】 A.
6.(2013山東濱州，6，3分)若點A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數y= (k0)的圖象上，則y1、y2的大小關系為
A.y1y2 D.y1y2
【答案】 C.
7.(2013山東濱州，7，3分)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為
A.6， B. ，3 C.6，3 D. ，
【答案】B.
8.(2013山東濱州，8，3分)如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】 D.
9.(2013山東濱州，9，3分)若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為
A. B. C. D.
【答案】 A.
10.(2013山東濱州，10，3分)對于任意實數k，關于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情況為
A.有兩個相等的實數根 B.沒有實數根
C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定
【答案】 C.
11.(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組 的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為
A.長方形 B.線段 C.射線 D.直線
【答案】 B.
12.(2013山東濱州，12，3分)如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為(-1，0).則下面的四個結論：①2a+b=0;②4a-2b+c③ac④當y0時，x-1或x2.其中正確的個數是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 B.
二、填空題：本大題共6各小題，每小題填對最后結果得4分，滿分24分.
13.(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2-20=______________.
【答案】 5(x+2)(x-2).
14.(2013山東濱州，14，4分)在△ABC中，C=90，AB=7，BC=5，則邊AC的長為______________.
【答案】
15.(2013山東濱州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，A=50，則B=______________.
【答案】 65
16.(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2-3x+1=0的解為______________.
【答案】x1=1，x2= .
17.(2013山東濱州，17，4分)在 ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=______________.
【答案】 A.
18.(2013山東濱州，18，4分)觀察下列各式的計算過程：
55=01100+25，
1515=12100+25，
2525=23100+25，
3535=34100+25，
請猜測，第n個算式(n為正整數)應表示為____________________________.
【答案】 [10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.
三、解答題：本大題共7個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.(2013山東濱州，19，6分)(本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可)
(1)解方程組：
(2)解方程：
【解答過程】 解：(1) .
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
12+3y+4y=19，
y=1.
把y=1代入③，得x=4+1=5.
方程組的解為
(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).
去括號，得9x+15=4x-2.
移項、合并同類項，得5x=-17.
系數化為1，得x=- .
20.(2013山東濱州，20，7分)(計算時不能使用計算器)
計算： -( )2+ - + .
【解答過程】 解：原式= -3+1- +2- =- .
21.(2013山東濱州，21，8分)某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如下兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號).
根據以上信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名學生?其中穿175型校服的學生有多少?
(2)在條形統計圖中，請把空缺的部分補充完整;
(3)在扇形統計圖中，請計算185型校服所對應扇形圓心角的大小;
(4)求該班學生所穿校服型號的眾數和中位數.
【解答過程】 解：(1)1530%=50(人)，5020%=10(人)，
即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10人.
(2)補充如下：
(3)185型的人數是50-3-15-15-10-5=2(人)，圓心角的度數為360 =14.4.
(4)165型和170型出現的次數最多都是15次，故眾數是165和170;共50個數據，第25和第26個數據都是170，故中位數是170.
22.(2013山東濱州，22，8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EFAC，垂足為F.求證：直線EF是⊙O的切線.
【解答過程】 證明：連接OE，
∵OB=OE，
OEB.
∵AB=AC，
C.
OEB=C.
OE∥AC.
∵EFAC，
OEEF.
直線EF是⊙O的切線.
23.(2013山東濱州，23，9分)
某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請通過計算說明，當底面的寬x為何值時，抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質及其厚度等暫忽略不計)
【解答過程】 解：根據題意，得y=20x( -x)，
整理，得y=-20x2+1800x.
∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500，
∵-200，當x=45時，函數有最大值，y最大值=40500，
即當底面的寬為45cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm2.
24.(2013山東濱州，24，10分) 新 課 -標- 第-一- 網
某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示.其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長?(材質及其厚度等暫忽略不計)
【解答過程】 解：過點C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CPAD，交EF、AD于Q、P.
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
EN=AM=BC=20(cm).
MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40cm，PQ=8cm，
CQ=32cm.
∵EF∥AD，
△CNF∽△CMD.
= ，
即 = .
解得NF=24(cm).
EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：橫梁EF應為44cm.
25.(2013山東濱州，25，12分)
根據要求，解答下列問題：
(1)已知直線l1的函數解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式;
(2)如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30.
①求直線l3的函數表達式;
②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90得到直線l4，求直線l4的函數表達式.
(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系?請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=- x垂直的直線l5的函數表達式.
【解答過程】 解：(1)y=-x.
(2)①如圖，在直線l3上任取一點M，作MNx軸，垂足為N.
設MN的長為1，∵MON=30，ON= .
設直線l3的表達式為y=kx，把( ，1)代入y=kx，得
1= k，k= .
直線l3的表達式為y= x.
②如圖，作出直線l4，且在l4取一點P，使OP=OM，作PQy軸于Q，
同理可得POQ=30，PQ=1，OQ= ，
設直線l4的表達式為y=kx，把(-1， )代入y=kx，得
=-k，k=- .
直線l4的表達式為y==- x.
(3)當兩直線互相垂直時，它們的
過原點且與直線y=- x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x.
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