湖南師大附中高二數學試題

時間：2025-09-20 12:34:27 數學試題

湖南師大附中高二數學試題

　　一、填空題：本大題共1個小題，每小題5分，共5分．請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上．

湖南師大附中高二數學試題

　　1．從拋物線x2＝4y上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|＝5，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為________．

　　二、選擇題：本大題共1個小題，每小題5分，滿分5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

　　2．已知定義在R上的函數f(x)的導數是f(x)，若f(x)是增函數且恒有f(x)0，則下列各式中必成立的是

　　A．2f(－1)2f(－3)

　　C．2f(1)f(2) D．3f(2)2f(3)

　　三、解答題：本大題共3小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　3．(本小題滿分13分)

　　已知函數f(x)＝－x3＋3x.

　　(1)求函數f(x)的單調區間和極值；

　　(2)當x[0，a]，a0時，設f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表達式．

　　4.(本小題滿分13分)

　　(1)證明：xln xx－1；

　　(2)討論函數f(x)＝ex－ax－1的零點個數．

　　5. (本小題滿分14分)

　　如圖，已知焦點在x軸上的橢圓8(x2)＋b2(y2)＝1(b0)有一個內含圓x2＋y2＝3(8)，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且(OM)(ON)(O為原點)．

　　(1)求b的值；

　　(2)設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.

　　求證：(OA)(OB)，并求|AB|的取值范圍．

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