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2017九年級數學上第一次月考試卷
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是( )
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
2.已知1是關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.無法確定
3.方程x(x+3)=x+3的解為( )
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為( )
A.2=43 C.2=16
5.將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是( )
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
6.若二次函數y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數)的圖象如下，則a的值為( )
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交于點A和點B(n，0)，點A在點B的左側，則AB的長是( )
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是 .
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則p= .
11.已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長是 .
12.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為 .
13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是 .
14.二次函數y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若1
15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經過點P(3，0)，則a﹣b+c的值為 .
16.如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 .
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
18.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長.
19.某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高到900臺，求機床產量的年平均增長率.
20.一個二次函數的圖象經過(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)寫出這個二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)寫出這個二次函數圖象的與坐標軸的交點坐標.
四、解答題(本題共6小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
22.商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據此規律，請回答：
(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?(提示：盈利=售價﹣進價)
23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標.
24.某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克.通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率增加1.6%，這樣加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重復利用率是多少?
25.如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(﹣1，0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結論;
(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值.
26.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OABC的頂點A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求點P的坐標;
(2)若拋物線y=﹣ x2+bx+c經過P、A兩點，試判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由;
(3)設(2)中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點D，與x交于另一點E，點M在x軸上運動，N在y軸上運動，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是( )
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
【考點】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)，首先把方程左邊的相乘，再移項使方程右邊變為0，然后合并同類項即可.
【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，
移項去括號得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，
整理可得：x2﹣10x+19=0，
故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是：x2﹣10x+19=0.
故選B.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項是解題關鍵.
2.已知1是關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.無法確定
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，即可求解.
【解答】解：根據題意得：(m﹣1)+1+1=0，
解得：m=﹣1.
故選B.
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關鍵.
3.方程x(x+3)=x+3的解為( )
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題.
【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
【解答】解：方程x(x+3)=x+3，
變形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，
解得：x1=1，x2=﹣3.
故選B
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為( )
A.2=43 C.2=16
【考點】解一元二次方程-配方法.
【專題】配方法.
【分析】首先進行移項變形成x2﹣6x=7，兩邊同時加上9，則左邊是一個完全平方式，右邊是一個常數，即可完成配方.
【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，
∴x2﹣6x=7，
∴x2﹣6x+9=7+9，
∴(x﹣3)2=16.
故選C.
【點評】配方法的一般步驟：
(1)把常數項移到等號的右邊;
(2)把二次項的系數化為1;
(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數.
5.將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是( )
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】根據“左加右減，上加下減”平移規律寫出平移后拋物線的解析式即可.
【解答】解：拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是：y=(x+1)2﹣2.
故選：A.
【點評】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.
6.若二次函數y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數)的圖象如下，則a的值為( )
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
【考點】二次函數圖象與系數的關系.
【專題】壓軸題.
【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根據開口方向選擇正確答案.
【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點，
所以，a2﹣2=0，解得a=± ，
由拋物線的開口向上
所以a>0，
∴a=﹣ 舍去，即a= .
故選D.
【點評】二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】二次函數的性質.
【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標;或者用頂點坐標公式求解.
【解答】解：∵y=x2﹣6x+5
=x2﹣6x+9﹣9+5
=(x﹣3)2﹣4，
∴拋物線y=x2﹣6x+5的頂點坐標是(3，﹣4)，在第四象限.
故選：D.
【點評】此題考查了二次函數的性質，利用配方法求頂點坐標是常用的一種方法.
8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交于點A和點B(n，0)，點A在點B的左側，則AB的長是( )
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】利用根與系數的關系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的長度即兩個根的差的絕對值，利用以上條件代入化簡即可得到AB的長.
【解答】解：設方程0=﹣x2﹣4x+c的兩個根為x1和x2，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，
∵AB的長度即兩個根的差的絕對值，即： ，
又∵x2=n，
∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，
∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，
∴ =2n+4，
故選B.
【點評】本題主要考查了二次函數的性質，一元二次方程根與系數的關系以及二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是 m≤1 .
【考點】根的判別式.
【專題】探究型.
【分析】先根據一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據方程有實數根列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有實數根，
∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.
故答案為：m≤1.
【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關于m的不等式是解答此題的關鍵.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則p= 4 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4.
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題.
11.已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長是 5 .
【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系.
【專題】計算題.
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三邊的關系即可得到第三邊為5.
【解答】解：x2﹣16x+55=0，
(x﹣5)(x﹣11)=0，
所以x1=5，x2=11，
又因為三角形的兩邊長分別是4和7，所以第三邊為5.
故答案為5.
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).也考查了三角形三邊的關系.
12.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為 x(x﹣1)=4×7 .
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】關系式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷2=4×7，把相關數值代入即可.
【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽(x﹣1)場，但2隊之間只有1場比賽，
所以可列方程為： x(x﹣1)=4×7.
故答案為： x(x﹣1)=4×7.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2.
13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是 兩個 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】拋物線與x的交點個數，即為拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判斷出與x軸的交點個數.
【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.
∴拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸有兩個交點.
即：拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是兩個.
故答案為：兩個.
【點評】本題考查二次函數與x軸的交點問題，關鍵是算出二次函數中b2﹣4ac的值.
14.二次函數y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若1
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】先根據函數解析式確定出對稱軸為直線x=1，再根據二次函數的增減性，x<1時，y隨x的增大而減小解答.
【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，
∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，
∵1
∴y1
故答案為：y1
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數的增減性，求出對稱軸解析式是解題的關鍵.
15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經過點P(3，0)，則a﹣b+c的值為 0 .
【考點】二次函數圖象與系數的關系.
【分析】根據二次函數的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為(﹣1，0)，由此求出a﹣b+c的值.
【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A(3，0)，對稱軸是直線x=1，
∴y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0.
故答案為：0.
【點評】本題考查了二次函數的性質，根據二次函數的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為(﹣1，0)是解題的關鍵.
16.如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 4+2 或4﹣2 或4或﹣1 .
【考點】二次函數綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】先利用一次函數解析式求出B(0，3)，再根據二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征，設P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，則可利用兩點間的距離公式得到PQ=| a2﹣ a﹣2|，BQ=| a|，然后利用PQ=BQ得到| a2﹣ a﹣2|=| a|，討論： a2﹣ a﹣2= 或 a2﹣ a﹣2=﹣ a，然后分別解一元二次方程即可得到a的值.
【解答】解：當x=0時，y=﹣ x+3=3，則B(0，3)，
∵點P的橫坐標為a，PQ∥y軸，
∴P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，
∴PQ=|﹣ a2+2a+5﹣(﹣ a+3|=|﹣ a2+ a+2|=| a2﹣ a﹣2|，
BQ= =| a|，
∵PQ=BQ，
∴| a2﹣ a﹣2|=| a|，
當 a2﹣ a﹣2= a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2 ，a2=4﹣2 ，
當 a2﹣ a﹣2=﹣ a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，
綜上所述，a的值為4+2 或4﹣2 或4或﹣1.
故答案為4+2 或4﹣2 或4或﹣1.
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征;理解坐標與圖形的性質，記住兩點間的距離公式;會解一元二次方程.
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
【考點】解一元二次方程-公式法.
【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：2x2﹣4x﹣5=0，
b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×2×(﹣5)=56，
x= ，
x1= ，x2= .
【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的解一元二次方程的能力，難度適中.
18.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長.
【考點】一元二次方程的應用;勾股定理.
【分析】設其中一條直角邊長為未知數，表示出另一直角邊長，根據面積為24列式求值即可.
【解答】解：設其中一條直角邊長為xcm，則另一直角邊長為(14﹣x)cm，
×x(14﹣x)=24，
解得x1=6，x2=8，
當x1=6時，14﹣x=8;
當x2=8時，14﹣x=6;
答：兩條直角邊的長分別為6，8.
【點評】考查一元二次方程的應用;用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半.
19.某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高到900臺，求機床產量的年平均增長率.
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，設機床產量的年平均增長率為x，根據“某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高到900臺”，即可得出方程.
【解答】解：設機床產量的年平均增長率為x，依題意有
400(1+x)2=900，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5(舍去).
答：機床產量的年平均增長率為50%.
【點評】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握復利公式：“a(1+x%)n=b”是解決本題的關鍵.
20.一個二次函數的圖象經過(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)寫出這個二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)寫出這個二次函數圖象的與坐標軸的交點坐標.
【考點】待定系數法求二次函數解析式;二次函數的性質.
【專題】計算題.
【分析】(1)設一般式y=ax2+bx+c，然后把三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組即可;
(2)先把(1)中解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解;
(3)分別計算函數值為0所對應的自變量的值和自變量為0時所對應的函數值，即可得到二次函數圖象的與坐標軸的交點坐標.
【解答】解：(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
根據題意得 ，
解得 .
所以拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)y=(x﹣1)2﹣4，
這個二次函數圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1，﹣4);
(3)當x=0時，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，則二次函數與y軸的交點坐標為(0，﹣3);
當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3.
則二次函數與x軸的交點坐標為(﹣1，0)和(3，0).
【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數的性質.
四、解答題(本題共6小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
【考點】二次函數與不等式(組);待定系數法求二次函數解析式.
【分析】(1)分別把點A(1，0)，B(3，2)代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;
(2)根據題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據圖象可知，x2﹣3x+2>x﹣1的圖象上x的范圍是x<1或x>3.
【解答】解：(1)把點A(1，0)，B(3，2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;
(2)x2﹣3x+2>x﹣1，解得：x<1或x>3.
【點評】主要考查了用待定系數法求函數解析式和二次函數的圖象的性質.要具備讀圖的能力.
22.商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據此規律，請回答：
(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?(提示：盈利=售價﹣進價)
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利.
(2)設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可.
【解答】解：(1)當每件商品售價為170元時，比每件商品售價130元高出40元，
即170﹣130=40(元)，(1分)
則每天可銷售商品30件，即70﹣40=30(件)，(2分)
商場可獲日盈利為(170﹣120)×30=1500(元).設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，
則每件商品比130元高出(x﹣130)元，每件可盈利(x﹣120)元(4分)
每日銷售商品為70﹣(x﹣130)=200﹣x(件)(5分)
依題意得方程(200﹣x)(x﹣120)=1600(6分)
整理，得x2﹣320x+25600=0，即(x﹣160)2=0(7分)
解得x=160(9分)
答：每件商品售價為160元時，商場日盈利達到1600元.注意變化率所依據的變化規律，找出所含明顯或隱含的等量關系;
(2)可直接套公式：原有量×(1+增長率)n=現有量，n表示增長的次數.
23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標.
【考點】待定系數法求二次函數解析式;二次函數圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-對稱.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)由于拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1，0)、C(0，4)兩點，利用待定系數法即可確定拋物線的解析式;
(2)由于點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，把D的坐標代入(1)中的解析式即可求出m，然后利用對稱就可以求出關于直線BC對稱的點的坐標.
【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1，0)、C(0，4)兩點，
∴ ，
解之得：a=﹣1，b=3，
∴y=﹣x2+3x+4;
(2)∵點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，
∴把D的坐標代入(1)中的解析式得
m+1=﹣m2+3m+4，
∴m=3或m=﹣1，
∴m=3，
∴D(3，4)，
∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，
∴B(4，0)，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
設點D關于直線BC的對稱點為點E
∵C(0，4)
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E點在y軸上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0，1)
即點D關于直線BC對稱的點的坐標為(0，1);
【點評】此題考查傳統的待定系數求函數解析式，第二問考查點的對稱問題，作合適的輔助線，根據垂直和三角形全等來求P點坐標
24.某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克.通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率增加1.6%，這樣加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重復利用率是多少?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克，由“實際耗油量下降到12千克”列方程得x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12，解方程求解即可.
【解答】解：設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克，
由題意得：x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12，
整理得：x2﹣65x﹣750=0，
因式分解得：(x﹣75)(x+10)=0，
解得x1=75，x2=﹣10(舍去)
∴用油的重復利用率：(90﹣75)×1.6%+60%=84%.
答：技術革新后，乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%.
【點評】此題考查了列一元二次方程在實際中的應用;同時考查了學生分析問題、解決問題的能力.分析數量關系、探究等量關系是列方程解應用題的關鍵.
25.如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(﹣1，0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結論;
(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值.
【考點】二次函數綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)把A點的坐標代入拋物線解析式，求b的值，即可得出拋物線的解析式，根據頂點坐標公式，即可求出頂點坐標;
(2)根據直角三角形的性質，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確定△ABC是直角三角形;
(3)作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′(0，2)，OC'=2.連接C'D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小.首先確定最小值，然后根據三角形相似的有關性質定理，求m的值
【解答】解：(1)∵點A(﹣1，0)在拋物線y= x2+bx﹣2上，
∴ ×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0，解得b=
∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x﹣2.
y= x2﹣ x﹣2
= ( x2﹣3x﹣4 )
= (x﹣ )2﹣ ，
∴頂點D的坐標為 ( ，﹣ ).
(2)當x=0時y=﹣2，∴C(0，﹣2)，OC=2.
當y=0時， x2﹣ x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B (4，0)
∴OA=1，OB=4，AB=5.
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
(3)作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′(0，2)，OC′=2，
連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小.
解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.
∵ED∥y軸，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴ ，
∴m= .
解法二：設直線C′D的解析式為y=kx+n，
則 ，
解得： .
∴ .
∴當y=0時， ， .
∴ .
【點評】本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、直角三角形的性質及判定、軸對稱性質以及相似三角形的性質，關鍵在于求出函數表達式，作出輔助線，找對相似三角形.
26.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OABC的頂點A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求點P的坐標;
(2)若拋物線y=﹣ x2+bx+c經過P、A兩點，試判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由;
(3)設(2)中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點D，與x交于另一點E，點M在x軸上運動，N在y軸上運動，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)利用翻折變換的性質得出OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，則∠PAO=60°.過P作PQ⊥OA于Q，解Rt△PAQ，求出AQ、PQ的長，進而可得到點P的坐標;
(2)將P、A兩點的坐標代入拋物線的解析式中，得到b、c的值，從而確定拋物線的解析式，然后將C點坐標代入拋物線的解析式中進行驗證即可;
(3)根據拋物線的解析式易求得D、E點的坐標，然后分兩種情況考慮：
①DE是平行四邊形的對角線，由于CD∥x軸，且C在y軸上，若過D作直線CE的平行線，那么此直線與x軸的交點即為M點，而N點即為C點，D、E的坐標已經求得，結合平行四邊形以及平移的性質即可得到點M的坐標，而C點坐標已知，即可得到N點的坐標;
②DE是平行四邊形的邊，由于A在x軸上，過A作DE的平行線，與y軸的交點即為N點，而M點即為A點;根據平行四邊形以及平移的性質即可得到N點的坐標;
同理，由于C在y軸上，且CD∥x軸，過C作DE的平行線，也可找到符合條件的M、N點，解法同上.
【解答】解：(1)∵矩形OABC的頂點A( ，0)，C(0，1)，
∴OA= ，OC=1，∠AOC=90°，
∴∠OAC=30°.
∵將△AOC沿AC翻折得△APC，
∴OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，
∴∠PAO=60°.
過P作PQ⊥OA于Q.
∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP= ，
∴AQ= AP= ，PQ= AQ= ，
∴OQ=OA﹣AQ= ﹣ = ，
∴P( ， );
(2)∵拋物線y=﹣ x2+bx+c經過P( ， )，A( ，0)，
∴ ，
解得 ;
即y=﹣ x2+ x+1;
∵當x=0時，y=1，
∴C(0，1)在該拋物線的圖象上;
(3)①若DE是平行四邊形的對角線，點C在y軸上，CD∥x軸，
過點D作DM∥CE交x軸于M，則四邊形EMDC為平行四邊形，EM=CD.
把y=1代入拋物線解析式得點D的坐標為( ，1)，
把y=0代入拋物線解析式得點E的坐標為(﹣ ，0)，
∵EM=CD= ，
∴M( ，0);N點即為C點，坐標是(0，1);
②若DE是平行四邊形的邊，
過點A作AN∥DE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，AN∥DE，AN=DE.
∵D( ，1)，E(﹣ ，0)，
∴D點向左平移 個單位，再向下平移1個單位得到點E，
∴點A( ，0)向左平移 個單位，再向下平移1個單位得到點N，
∴N(0，﹣1)，M點即為A點，M( ，0);
同理過點C作CM∥DE交y軸于N，四邊形CMED是平行四邊形，
∴M(﹣ ，0)，N(0，1).
【點評】此題是二次函數綜合題，其中涉及到矩形的性質、圖形的翻折變換、解直角三角形、二次函數解析式的確定、平行四邊形的判定和性質、平移的性質等知識，綜合性較強，難度適中.利用數形結合、分類討論是解題的關鍵.
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