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七年級數學下冊知識點總結
在平凡的學習生活中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編為大家收集的七年級數學下冊知識點總結，希望對大家有所幫助。
單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。
整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。
積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。
零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)
內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)
同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。
②內錯角相等，兩直線平行。
③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等;
②兩直線平行，內錯角相等;
③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為相交或平行
14、平移：
①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。
②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分;題設是如果后面的，結論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種;定理是經過推理證實的真命題。
《平面直角坐標系》
1、平面直角坐標系
1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
2、坐標方法的簡單應用
2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度;
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。
《三角形》
1、與三角形有關的線段
1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。
1.2三角形的高、中線和角平分線
1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
2、與三角形有關的角
2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
3、多邊形及其內角和
3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180(n-2)
多邊形的外角和等于360。
1）三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2）判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)
②a-b
3）第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
4、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
5、三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。
6、“三線”特征：
三角形的中線
①平分底邊。
②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。
③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。
7、直角三角形：
①兩銳角互余。
② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。
③三條高交于三角形的一個頂點。
④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C
⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3
⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B
8、相關命題：
→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。
→3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
→4鈍角三角形有兩條高在外部。
→5全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
→8三角形具有穩定性。
9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11兩個等邊三角形不一定全等。
12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。
14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
15兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。
18一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
① 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內錯角是“Z”型;
同旁內角是“U”型。
② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理 性質定理
條件 結論 條件 結論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：
①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等于180°;
直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
冪的運算
冪(power)指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。
對于任意底數a,b，當m，n為正整數時，有
aman=am+n (同底數冪相乘,底數不變,指數相加)
am÷an=am-n (同底數冪相除,底數不變,指數相減)
(am)n=amn (冪的乘方,底數不變,指數相乘)
(ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)
a0=1(a≠0) (任何不等于0的數的0次冪等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)
科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數法叫做科學記數法.
復習知識點：
1.乘方的概念
求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。
2.乘方的性質
(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號 .本質是乘法分配律。
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 關鍵:找出公因式
公因式三部分：
①系數(數字)一各項系數最大公約數;
②字母--各項含有的相同字母;
③指數--相同字母的最低次數;步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.
注意：
①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;
②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.
2、公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子
②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：
(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式
(2)因式分解必須是恒等變形
;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證
二元一次方程組
1、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數;
(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關系;
(3)列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組;
(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值;
(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。
知識點一：不等式的概念
1. 不等式：
用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
要點詮釋：
(1) 不等號的類型:
① “≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;
(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
要點詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3.不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點詮釋：
不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。
知識點二：不等式的基本性質
基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，那么 。
基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )。
基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )
要點詮釋：
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握;
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式;
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”;
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。
知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式);
②只含有一個未知數;
③未知數的最高次數為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。
知識點四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.
要點詮釋：
(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
(2)解不等式應注意：
①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;
②移項時不要忘記變號;
③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;
④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;
(2)方向：大向右，小向左
規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為 或 的形式，其一般步驟是：
(1)去分母;
(2)去括號;
(3)移項;
(4)合并同類項;
(5)化未知數的系數為1。
這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項
變形名稱 具體做法 注意事項
去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數
(1)不含分母的項不能漏乘
(2)注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號
(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
去括號 根據題意，由內而外或由外而內去括號均可
(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項
(2)如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號
移項 把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的項移到不等式的另一邊 移項(過橋)變號
合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為 或 的形式
合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
系數化1 在不等式兩邊同除以未知數的系數 ，若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;
(1)分子、分母不能顛倒
(2)不等號改不改變由系數 的正負性決定。
(3)計算順序：先算數值后定符號
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
(1) 則x是正數;
(2) 則x是負數;
(3) 則x是非正數;
(4) 則x是非負數;
(5) 則x大于y;
(6) 則x小于y;
(7) 則x不小于y;
(8) 則x不大于y;
(9) 或 則x，y同號;
(10) 或 則x，y異號;
(11)x，y都是正數，若 ，則 ;若 ，則 ;
(12)x，y都是負數，若 ，則 ;若 ，則
證明
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
(1)兩只相平行，內錯角相等
(2)兩只相平行，同旁內角互補
(3)三角形內角和定理”
(4)直角三角形的兩個銳角互余
(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
相交線與平行線
1. 同一平面內，兩直線不平行就相交。
2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
3. 垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4. 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
5. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
6. 垂線段最短；
7. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
8. 兩條直線被第三條直線所截
a.同位角:在兩條直線的同一方,在第三條直線的同一側。
b.內錯角：在兩條直線的內側，在第三條直線的兩側。
c.同旁內角：在兩條直線的內側，在第三條直線的—同側。
9. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
10. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
11. 平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
平行線的性質：
a.兩直線平行，同位角相等。
b.兩直線平行，內錯角相等。
c.兩直線平行，同旁內角互補。
三角形與多邊形
1. 三角形內角和為180°
2. 構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。
3. 三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）
4. 等面積法：三角形面積底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。
5. 等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等）
6. 三角形的特性：三角形具有穩定性
7. n邊形的內角和公式是S＝180(n-2) ，外角和恒為360。
平面直角坐標系
1. 平移規律
點的平移規律：左右點的橫坐標變化，（向右移動，橫坐標變大；向左移動，橫坐標變小)。上下移動點的縱坐標變化（向上移動，縱坐標變大；向下移動，縱坐標變小)
圖形的平移規律：形狀大小不變，位置改變；
規律：橫向橫變，縱向縱變，正向加，負向減
2. 對稱規律
關于x軸對稱，縱坐標取相反數
關于y軸對稱，橫坐標取相反數
關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數
整式的乘除
1．同底數冪的乘法：am ·an =am+n ，底數不變，指數相加. （m、n為上標幾次方）
2．冪的乘方與積的乘方：(am)n =amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n =anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積.（m、n為上標幾次方）
3．單項式的乘法：系數相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數寫在積里.
4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
5．多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a -b ，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b) =a +2ab+b , 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；
② (a-b) =a -2ab+b , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；
③ (a+b-c) =a +b +c +2ab-2ac-2bc
7．單項式除以單項式: 系數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式.
8．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
9．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.
10．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內.
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