初中數學考試要點：圓的方程

時間：2025-10-15 17:09:42 數學試題我要投稿

初中數學考試要點：圓的方程

　　數學，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。以下是百分網小編精心為大家整理的初中數學考試要點之圓的方程，希望對大家有所幫助!更多內容請關注應屆畢業生網!

初中數學考試要點：圓的方程

　　圓的方程的方程式：

　　1。圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2。圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2

　　相關知識：圓的離心率e=0。在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

　　圓的定義:

　　1。平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

　　3。頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5。直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6。兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7。在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　圓的歸納：

　　圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。下面導師為大家帶來的是初中數學知識點歸納之圓。

　　圓

　　球體積=(4/3)π(r^3)

　　面積=π(r^2)

　　周長=2πr =πd

　　圓的標準方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

　　(一)橢圓周長計算公式

　　按標準橢圓方程：長半軸a，短半軸b 設 λ=(a-b)/(a+b)

　　橢圓周長 L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)

　　簡化：L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]

　　或 L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)

　　(二)橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式： S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(&pi,初中學習方法;)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

　　橢球物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*π*高

　　橢圓的面積公式：

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a，b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長)。

　　或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A，B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。

　　橢圓的周長公式

　　橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

　　橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

　　L=∫[0，π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)/2)[橢圓近似周長]，其中a為橢圓長半軸，e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應準線距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準線方程

　　x=±a2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e<1，因為2a>2c)

　　橢圓的焦準距：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點(c，0)與準線x=+a2/C)的距離，數值=b2/c

　　橢圓焦半徑公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0

　　橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

　　過左焦點的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A，B之間的距離，數值=2b2/a

　　點與橢圓位置關系點M(x0，y0)橢圓x2/a2+y2/b2=1

　　點在圓內：x02/a2+y02/b2<1

　　點在圓上：x02/a2+y02/b2=1

　　點在圓外：x02/a2+y02/b2>1

　　直線與橢圓位置關系

　　y=kx+m①

　　x2/a2+y2/b2=1②

　　由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

　　相切△=0

　　相離△<0無交點

　　相交△>0可利用弦長公式：A(x1，y1)B(x2，y2)

　　|AB|=d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)(x1-x2)2=√(1+1/k2)|y1-y2|=√(1+1/k2)(y1-y2)2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點并垂直于軸的弦)公式：2b2/a

　　橢圓的斜率公式過橢圓上x2/a2+y2/b2=1上一點(x，y)的切線斜率為-(b2)X/(a2)y

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